VII. Выборки из конечных генеральных совокупностей

Центральная предельная теорема, а также формулы для вычисления стандартной ошибки среднего и стандартной ошибки доли признака основаны на предположении, что выборки извлекаются из генеральной совокупности с возвращением. Однако прак­тически во всех статистических исследованиях выборки извлекаются из генеральных совокупностей конечного объема N без возвращения. Если объем выборок п достаточно велик, так что n/N > 0,05, то при вычислении стандартной ошибки среднего и стандартной ошибки доли признака следует учитывать поправочный коэффициент К _п для конечной генеральной совокупности. Эта поправка вычисляется по формуле (20):

(18)

где n — объем выборки, а N — объем генеральной совокупности.

Таким образом, формулы для вычисления стандартной ошибки среднего и стан­дартной ошибки доли признака принимают следующий вид.

Стандартная ошибка среднего для конечной генеральной совокупности

(19)

стандартная ошибка доли признака для конечной генеральной совокупности (20)

 

Анализ формулы (18) показывает, что поправочный коэффициент для конечной генеральной совокупности меньше единицы. Поскольку этот коэффици­ент умножается на стандартную ошибку, скорректированная стандартная ошибка уменьшается. Таким образом, с учетом поправочного коэффициента для конечной гене­ральной совокупности мы получаем более точные оценки.

Randomly Selected Values	Randomly Selected Values
		Среднее	56,4
		Стандартная ошибка	10,65123884
		Стандартное отклонение	33,68217465
		Дисперсия выборки	1134,488889
		Интервал
		Минимум
		Максимум
		Сумма
		Счет

 

Randomly Selected Values	Randomly Selected Values
		Среднее	52,90909
		Стандартная ошибка	5,4355
		Медиана
		Стандартное отклонение	25,4949
		Дисперсия выборки	649,991
		Интервал
		Минимум
		Максимум
		Сумма
		Счет

 

Randomly Selected Values	Randomly Selected Values
		Среднее	46,56
		Стандартная ошибка	5,868014997
		Медиана
		Стандартное отклонение	29,34007498
		Дисперсия выборки	860,84
		Эксцесс	-1,139292615
		Асимметричность	0,031714668
		Интервал
		Минимум
		Максимум
		Сумма
		Счет

Таблица 1

 

Функция нормального распределения

Определяет площадь под кривой распределения в пределах от - ¥ до t

 

 

Z	0,00	0.01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0.08	0,09
-3,0	0,00135	0,00131	0,00126	0,00122	0,00118	0,00114	0,00111	0,00107	0,00103	0,00100
-2,9	0,0019	0,0018	0,0018	0,0017	0,0016	0,0016	0,0015	0,0015	0,0014	0,0014
-2,8	0,0026	0,0025	0,0024	0,0023	0,0023	0,0022	0,0021	0,0021	0,0020	0,0019
-2,7	0,0035	0,0034	0,0033	0,0032	0,0031	0,0030	0,0029	0,0028	0,0027	0,0026
-2,6	0,0047	0,0045	0,0044	0,0043	0,0041	0,0040	0,0039	0,0038	0,0037	0,0036
-2,5	0,0062	0,0060	0,0059	0,0057	0,0055	0,0054	0,0052	0,0051	0,0049	0,0048
-2,4	0,0082	0,0080	0,0078	0,0075	0,0073	0,0071	0,0069	0,0068	0,0066	0,0064
-2,3	0,0107	0,0104	0,0102	0,0099	0,0096	0,0094	0,0091	0,0089	0,0087	0,0084
-2,2	0,0139	0,0136	0,0132	0,0129	0,0125	0,0122	0,0119	0,0116	0,0113	0,0110
-2,1	0,0179	0,0174	0,0170	0,0166	0,0162	0,0158	0,0154	0,0150	0,0146	0,0143
-2,0	0,0228	0,0222	0,0217	0,0212	0,0207	0,0202	0,0197	0,0192	0,0188	0,0183
-1,9	0,0287	0,0281	0,0274	0,0268	0,0262	0,0256	0,0250	0,0244	0,0239	0,0233
-1,8	0,0359	0,0351	0,0344	0,0336	0,0329	0,0322	0,0314	0,0307	0,0301	0,0294
-1,7	0,0446	0,0436	0,0427	0,0418	0,0409	0,0401	0,0392	0,0384	0,0375	0,0367
-1,6	0,0548	0,0537	0,0526	0,0516	0,0505	0,0495	0,0485	0,0475	0,0465	0,0455
-1,5	0,0668	0,0655	0,0643	0,0630	0,0618	0,0606	0,0594	0,0582	0,0571	0,0559
-1,4	0,0808	0,0793	0,0778	0,0764	0,0749	0,0735	0,0721	0,0708	0,0694	0,0681
-1,3	0,0968	0,0951	0,0934	0,0918	0,0901	0,0885	0,0869	0,0853	0,0838	0,0823
-1.2	0,1151	0,1131	0,1112	0,1093	0,1075	0,1056	0,1038	0,1020	0,1003	0,0985
-1,1	0,1357	0,1335	0,1314	0,1292	0,1271	0,1251	0,1230	0,1210	0,1190	0,1170
-1,0	0,1587	0,1562	0,1539	0,1515	0,1492	0,1469	0,1446	0,1423	0,1401	0,1379
-0,9	0,1841	0,1814	0,1788	0,1762	0,1736	0,1711	0,1685	0,1660	0,1635	0,1611
-0,8	0,2119	0,2090	0,2061	0,2033	0,2005	0,1977	0,1949	0,1922	0,1894	0,1867
-0,7	0,2420	0,2388	0,2358	0,2327	0,2296	0,2266	0,2236	0,2206	0,2177	0,2148
-0,6	0,2743	0,2709	0,2676	0,2643	0,2611	0,2578	0,2546	0,2514	0,2482	0,2451
-0,5	0,3085	0,3050	0,3015	0,2981	0,2946	0,2912	0,2877	0,2843	0,2810	0,2776
-0,4	0,3446	0,3409	0,3372	0,3336	0,3300	0,3264	0,3228	0,3192	0,3156	0,3121
-0,3	0,3821	0,3783	0,3745	0,3707	0,3669	0,3632	0,3594	0,3557	0,3520	0,3483
-0,2	0,4207	0,4168	0,4129	0,4090	0,4052	0,4013	0,3974	0,3936	0,3897	0,3859
-0,1	0,4602	0,4562	0,4522	0,4483	0,4443	0,4404	0,4364	0,4325	0,4286	0,4247
-0,0	0,5000	0,4960	0,4920	0,4880	0,4840	0,4801	0,4761	0,4721	0,4681	0,4641

 

Продолжение табл. 1

0,0	0,5000	0,5040	0,5080	0,5120	0,5160	0,5199	0,5239	0,5279	0,5319	0,5359
0,1	0,5398	0,5438	0,5478	0,5517	0,5557	0,5596	0,5636	0,5675	0,5714	0,5753
0,2	0,5793	0,5832	0,5871	0,5910	0,5948	0,5987	0,6026	0,6064	0,6103	0,6141
0,3	0,6179	0,6217	0,6255	0,6293	0,6331	0,6368	0,6406	0,6443	0,6480	0,6517
0,4	0,6554	0,6591	0,6628	0,6664	0,6700	0,6736	0,6772	0,6808	0,6844	0,6879
0,5	0,6915	0,6950	0,6985	0,7019	0,7054	0,7088	0,7123	0,7157	0,7190	0,7224
0,6	0,7257	0,7291	0,7324	0,7357	0,7389	0,7422	0,7454	0,7486	0,7518	0,7549
0,7	0,7580	0,7612	0,7642	0,7673	0,7704	0,7734	0,7764	0,7794	0,7823	0,7852
0,8	0,7881	0,7910	0,7939	0,7967	0,7995	0,8023	0,8051	0,8078	0,8106	0,8133
0,9	0,8159	0,8186	0,8212	0,8238	0,8264	0,8289	0,8315	0,8340	0,8365	0,8389
1,0	0,8413	0,8438	0,8461	0,8485	0,8508	0,8531	0,8554	0,8577	0,8599	0,8621
1,1	0,8643	0,8665	0,8686	0,8708	0,8729	0,8749	0,8770	0,8790	0,8810	0,8830
1,2	0,8849	0,8869	0,8888	0,8907	0,8925	0,8944	0,8962	0,8980	0,8997	0,9015
1,3	0,9032	0,9049	0,9066	0,9082	0,9099	0,9115	0,9131	0,9147	0,9162	0,9177
1,4	0,9192	0,9207	0,9222	0,9236	0,9251	0,9265	0,9279	0,9292	0,9306	0,9319
1,5	0,9332	0,9345	0,9357	0,9370	0,9382	0,9394	0,9406	0,9418	0,9429	0,9441
1,6	0,9452	0,9463	0,9474	0,9484	0,9495	0,9505	0,9515	0,9525	0,9535	0,9545
1,7	0,9554	0,9564	0,9573	0,9582	0,9591	0,9599	0,9608	0,9616	0,9625	0,9633
1,8	0,9641	0,9649	0,9656	0,9664	0,9671	0,9678	0,9686	0,9693	0,9699	0,9706
1,9	0,9713	0,9719	0,9726	0,9732	0,9738	0,9744	0,9750	0,9756	0,9761	0,9767
2,0	0,9772	0,9778	0,9783	0,9788	0,9793	0,9798	0,9803	0,9808	0,9812	0,9817
2,1	0,9821	0,9826	0,9830	0,9834	0,9838	0,9842	0,9846	0,9850	0,9854	0,9857
2,2	0,9861	0,9864	0,9868	0,9871	0,9875	0,9878	0,9881	0,9884	0,9887	0,9890
2,3	0,9893	0,9896	0,9898	0,9901	0,9904	0,9906	0,9909	0,9911	0,9913	0,9916
2,4	0,9918	0,9920	0,9922	0,9925	0,9927	0,9929	0,9931	0,9932	0,9934	0,9936
2,5	0,9938	0,9940	0,9941	0,9943	0,9945	0,9946	0,9948	0,9949	0,9951	0,9952
2,6	0,9953-	0,9955	0,9956	0,9957	0,9959	0,9960	0,9961	0,9962	0,9963	0,9964
2,7	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,9970	0,9971	0,9972	0,9973	0,9974
2,8	0,9974	0,9975	0,9976	0,9977	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980	0,9981
2,9	0,9981	0,9982	0,9982	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986	0,9986
3,0	0,9986	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9989	0,99889	0,9989	0,9990	0,9990

 

Таблица 2

Значения функции

Определяет вероятность попадания случайной величины Х, подчиненной нормальному закону, в симметричный отрезок (- Х, + Х)

х
0.0	0.0000
0.1	0.0797
0.2	0.1585
0.3	0.2358
0.4	0.3108
0.5	0. 3829
0.6	0.4515
0.7	0.5161
0.8	0.5763
0.9	0.6319
1.0	0. 6827						7109.
1.1	0. 7287
1.2	0. 7699
1.3	0. 8064
1.4	0. 8385
1.5	0. 8664
1.6	0. 8904
1.7	0.9 1087
1.8	0.9 2814
1.9	0.9 4257
2.0	0.9 54501
2.1	0.9 6427
2.2	0.9 7219
2.3	0.9 7855
2.4	0.9 8360
2.5	0.9 8758
2.6	0.9 9068
2.7	0.9 9307
2.8	0.9 9489
2.9	0.9 9627
3.0	0.9 9730
х

 

Примечание. В столбце «0» полужирным шрифтом выделена часть числа, которая является общей частью для всех чисел данной строки.

[1] В дальнейшем функцию f( x) будем именовать плотностью распределения, а F (x) - функцией распределения.

 

[2] В литературе по теории вероятностей плотность стандартизованного нормального распределения имеет обозначение N (0,1), т.е. нормальное распределение с параметрами: μ =0; σ =1.

[3] Следует иметь в виду, что среднее арифметическое выборки объема n вычисляется по формуле:.

[4] Формулу (12) можно применять для аппроксимации стандартной ошибки среднего, если выборки извлекаются из генеральной совокупности без возвра­щения при условии, что каждая выборка содержит не более 5% элементов всей гене­ральной совокупности.

 

⇐ Предыдущая12345

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: