 |
Решение типовых примеров для контрольной работы № 1
|
|
|
|
Содержание
ВВЕДЕНИЕ.. 4
Решение типовых примеров для контрольной работы № 1. 5
Задания к контрольной работе № 1. 10
Решение типовых примеров для контрольной работы № 2. 21
Задания к контрольной работе № 2. 24
Теоретические вопросы.. 29
Приложение.. 31
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее пособие предназначено для студентов дистанционного обучения. Пособие содержит образцы решения задач, задания для контрольных работ, теоретические вопросы, справочные материалы и список литературы.
При выполнении контрольных работ следует руководствоваться следующими указаниями.
1. Каждую работу следует выполнять в отдельной ученической тетради в клетку, на обложке которой должны быть указаны фамилия и инициалы студентов, номер зачетной книжки (шифр), номер контрольной работы. Решения всех задач и пояснения к ним должны быть подробными. Все вычисления (в том числе и вспомогательные) необходимо делать полностью. Чертежи и графики должны быть выполнены аккуратно и четко с указанием масштаба, координатных осей и других элементов чертежа. Объяснения к задачам должны соответствовать тем обозначениям, которые даны на чертеже.
2. За учебный год студент должен выполнить две контрольные работы, состоящие из решения заданий и написания теоретических вопросов. Вариант для заданий выбирается в соответствии с двумя последними цифрами номера зачетной книжки студента. Распределение заданий приводится в таблицах 1 и 2 данных методических указаний.
За первый семестр выполняется контрольная работа № 1, включающая три задания (вариант см. в табл. № 1) и ответ на теоретические вопросы с 1 по 11 (см. стр. 29-30) письменно.
За второй семестр – контрольная работа № 2, включающая четыре задания (вариант см. в табл. № 2) и ответ на теоретические вопросы с 12 по 28 (см. стр. 29-30) письменно.
|
|
|
3. Если работа не зачтена, она возвращается студенту. Студент должен в кратчайшие сроки исправить в ней все отмеченные рецензентом недостатки и представить работу на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу.
Решение типовых примеров для контрольной работы № 1
Задание № 1 Вычислить пределы
1) 
; 2) 
,
3) 
, 4) 
.
Решение.
1) 
.
2) 
, при подстановке вместо переменной х ее предельного значения 3 получается неопределенность вида 
. Для избавления от этого типа неопределенности в нашем случае представим квадратные трехчлены числителя и знаменателя в виде произведения линейных множителей, воспользовавшись известной формулой
ax 2 + bx + c = a (x – x 1)∙(x – x 1),
где х 1, х 2 – корни квадратного трехчлена ax 2 + bx + c.
У нас 
, так как дискриминант квадратного трехчлена 
а следовательно, х 1 = 3, 
. Аналогично x 2 – x – 6 = (x - 3)∙(x + 2).
Теперь условие примера можно переписать в другом виде и продолжить решение:
;
3) 
.
Здесь сталкиваемся с неопределенностью 
, избавиться от которой можно вынесением за скобки в числителе и знаменателе дроби старшей степени переменной:
;
4)
В данном случае для освобождения от неопределенности будем использовать первый замечательный предел и одно из его очевидных следствий:
; 
.
Решение примера будет выглядеть следующим образом:
Задание № 2 Найти производные функций
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
При решении всех последующих примеров на нахождение производных будут использованы известные правила дифференцирования суммы, разности, произведения, дроби и теорема о производной сложной функции:
а) 
;
б) 
;
в) 
г) если задана сложная функция y = f (u), где u = j (x), то есть y = f (j (х)); если каждая из функций y = f (u) и u = j (x) дифференцируема по своему аргументу, то
Решение.
|
|
|
1) , 
2) 
;
3) 
;
4) 
.
Задание № 3
Исследовать функцию и построить график
.
Решение.
1) Областью определения данной функции являются все действительные значения аргумента х,то есть
D (y): 
а это значит, что функция непрерывна на всей числовой прямой и ее график не имеет вертикальных асимптот.
2) Исследуем функцию на интервалы монотонности и экстремумы. С этой целью найдем ее производную и приравняем нулю:
.
Решая полученное квадратное уравнение, делаем вывод о том, что функция имеет две критические точки 1 рода х 1 = - 5, х 2 = - 1. Разбиваем область определения этими точками на части и по изменению знака производной в них выявляем промежутки монотонности и наличие экстремума:
| х | 
| -5 | (-5, -1) | -1 | 
|
| + | — | + | ||
| f (x) | 
| max | 
| min | 
|
.
3) Определим точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости. Для этого найдем вторую производную заданной функции и приравняем ее к нулю:
.
Итак, функция имеет одну критическую точку 2 рода
х = -3;. разобьем область определения полученной точкой на части, в каждой из которых установим знак второй производной:
| x | 
| -3 |  
|
| — | + | |
| f (x) | 
| т.п. | |
Значение х = - 3 является абсциссой точки перегиба графика функции, а ордината этой точки
.
4) Выясним наличие у графика заданной функции наклонных асимптот. Для определения параметров уравнения асимптоты
y = kx+b воспользуемся формулами
.
.
Таким образом, у графика заданной функции наклонных асимптот нет.
5) Для построения графика изобразим точки максимума
А 1(- 5; 4), минимума А 2(- 1 - 4), перегиба А 3(-3; 0) и точку
А 4(0; 
). пересечения графика с осью Оу.
С учетом результатов предыдущих исследований построим кривую (см. рис. 1).
Рисунок 1 – Построение графика функции
|
|
|
A) устный или письменный запрет, наложенный на какое-либо решение управомоченным на то органом или лицом
I Требования к выполнению и оформлению контрольной работы
I. Выполнение контрольной работы
II. Методические рекомендации по выполнению контрольной работы
III. Решение задач.
IV. Оформление контрольной работы
IV. Решение задач для аудиторной работы.
А что если мы уверены, что это неправильное решение?
Анализ и решение межличностных проблем с помощью интеллект-карт
Анализ результативности работы педагогического коллектива.
