Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Оценим долю объясненной дисперсии (используем коэффициент детерминации (см. п.2.2.).




Выпишем парный коэффициент детерминации (см. подпись при построении тренда):

Изменение У примерно на 74 % определяется вариацией фактора х, на 26 % - влиянием других факторов. То есть изменения величины стоимости жилой площади на 74% обусловлены колебаниями ее размеров, и на 26 % - колебаниями и изменениями других факторов и условий.

5. Оценим качество построенной модели с точки зрения адекватности.

Для этого проверим выполнение следующих требований:

5.1) Уровни ряда остатков имеют случайный характер. Для проверки выполнения данного требования воспользуемся критерием поворотных точек (пиков).

-3,829 -3,4095 -4,145 -4,629 -2,797 -4,7313 -6,0229 -5,7565 -2,4402 3,4693 2,4879 10,3183 7,4092 13,9416
+ - + + - - + - + + + +    

Число поворотных точек р = 8

Поскольку р > 5, требование считаем выполненным.

5.2) Математическое ожидание уровня ряда остатков равно нулю.

=0,029714

Поскольку полученное значение близко к 0, требование считаем выполненным.

5.3) Дисперсия каждого отклонения одинакова для всех х. Для проверки выполнения данного требования используем критерий Гольдфельда-Квандта. Исходные значения х расположим в возрастающем порядке:

Жилая площадь, х Цена кв., у.
  13,5
17,7  
  15,9
  15,1
21,4 34,4
  21,1
31,1  
40,5  
45,9 27,2
46,3 28,7
47,5 28,3
48,7  
65,8  
87,2 52,3

Делим полученную таблицу на 2 равные части

Жилая площадь, х Цена кв., у Жилая площадь, х Цена кв., у
  13,5 40,5  
17,7   45,9 27,2
  15,9 46,3 28,7
  15, 47,5 28,3
21,4 34,4 48,7  
  21,1 65,8  
31,1   87,2 52,3

По каждой группе строим уравнение регрессии:

Жилая площадь, х Цена кв., у
  13,5    
17,7   313,29 389,4
  15,9    
  15,1    
21,4 34,4 457,96 736,16
  21,1   590,8
31,1   967,21 870,8
154,2   3578,46 3423,16

Чтобы определить параметры линейной модели с помощью метода наименьших квадратов, решим систему уравнений:

 

Решив полученную систему уравнений при помощи надстройки «Поиск решения» приложения MSExcel, находим:

b0 = 7,01310810173176

b1 = 0,65439846490193

Составим уравнение парной линейной регрессии:

На его основе найдем расчетные значения результативного показателя, а также ряд остатков и остаточные суммы квадратов для первой группы:

Жилая площадь, х Цена кв, у ()2
  13,5     17,477 -3,977 15,816529
17,7   313,29 389,4 18,5888 3,4112 11,636285
  15,9     20,093 -4,193 17,581249
  15,1     20,093 -4,993 24,930049
21,4 34,4 457,96 736,16 21,0086 13,3914 179,3296
  21,1   590,8 25,325 -4,225 17,850625
31,1   967,21 870,8 27,3524 0,6476 0,4193858
154,2   3578,46 3423,16 176,0978 0,0622 267,5637

Рассчитаем аналогичные параметры для второй группы данных:

Жилая площадь, х Цена кв, у ()2
40,5   1640,25 1093,5 28,6765 -1,6765 2,81065225
45,9 27,2 2106,81 1248,48 31,9003 -4,7003 22,0928201
46,3 28,7 2143,69 1328,81 32,1391 -3,4391 11,8274088
47,5 28,3 2256,25 1344,25 32,8555 -4,5555 20,7525803
48,7   2371,69 2191,5 33,5719 11,4281 130,60147
65,8   4329,64 3355,8 43,7806 7,2194 52,1197364
87,2 52,3 7603,84 4560,56 56,5564 -4,2564 18,116941
381,9 259,5 22452,17 15122,9 259,480 0,0197 258,3216

Решив полученную систему уравнений

при помощи надстройки «Поиск решения» приложения MSExcel, находим:

b0 = 4,49765806824428

b1 = 0,59705785159018

Составим уравнение парной линейной регрессии:

По критерию Гольдфельда-Квандта найдем расчетное значение

(табличные значения критерия Фишера – в Приложении 5).

табличные значения критерия Фишера =FРАСП(0,05;2;2)

Поскольку < , то условие гомоскедастичности выполнено.

5.4) Значения уровней ряда остатков независимы друг от друга. Проверку на отсутствие автокорреляции осуществим с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона:

Поскольку d< d1 0,31<1,08 (табличные значения критерия – в Приложении 2), то гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается, и имеется значительная автокорреляция.

5.5) Уровни ряда остатков распределены по нормальному закону. Проверку выполнения требования проведем по RS-критерию:

Для объема генеральной совокупности, равного 14, и уровня вероятности ошибки в 5 %, табличные значения нижней и верхней границ RS-критерия равны соответственно 2,92 и 4,09 (табличные значения критерия – в Приложении 3). Поскольку рассчитанное значение критерия не попадает в интервал табличных значений, гипотеза о нормальном распределении отвергается.

Оценим качество построенной модели с точки зрения точности.

Для этого используем среднюю относительную ошибку аппроксимации:

А=-0,7044/14*100%=-5,03%

В среднем смоделированные значения стоимости квартир отклоняются от фактических на 5,03%. Подбор модели к фактическим данным можно оценить как точный, отклонения фактических значений от теоретических не превышает 10–12%.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...