Основные цели применения математических методов в социологии

Использование математических методов в процессе проведения научного исследования позволяет достичь следующих целей.

Во-первых, применение математики побуждает исследователя четко сформулировать свои представления об изучаемом объекте. Правда, обусловленная сложностью социальных явлений неоднозначность соответствующей конкретизации приводит к необходимости комплексного использования нескольких методов, умелого сравнения интерпретации соответствующих результатов и т.д. Это, с одной стороны, конечно, усложняет анализ. Но, с другой стороны, та же комплексность позволяет обогатить наши представления о реальности. Каждый подход отражает лишь какую-то одну ее грань. И только восприятие всех граней одновременно позволяет увидеть явление во всей его полноте.

Так, желая сравнить величину связи между какими-либо признаками для разных совокупностей респондентов, мы, пытаясь построить математический критерий такой связи, волей-неволей вынуждены конкретизировать свои представления о ней. Оказывается, это возможно сделать многими способами (как мы уже упоминали, только коэффициентов парной связи между номинальными признаками известно более сотни). Каждый из этих способов отражает какую-то одну сторону "истинной" связи. И лишь имея перед собой множество таких коэффициентов, мы можем понять, что есть наша связь в реальности.

Необходимость уточнения наших представлений об изучаемом явлении, вызванная потребностью использования математики, дисциплинирует исследователя и часто дает возможность ему самому лучше разобраться в том, что он изучает. Так, скажем, используя многие алгоритмы классификации для построения содержательной типологии объектов, мы вынуждены очень тщательно проанализировать наши априорные представления об искомых типах, благодаря необходимости выбрать конкретную формальную меру близости между классифицируемыми объектами

Во-вторых, использование математических методов позволяет четко выдержать обсужденное выше (п.2.2) абстрагирование от неисчислимого количества реальных свойств изучаемых объектов, не дает уйти в сторону от принятого исследователем понимания изучаемого явления. Конечно, в этом обстоятельстве тоже можно усмотреть и негативный аспект: любой формализм, как бы хорош он ни был, обедняет действительность; и вполне возможно, что, абстрагировавшись от чего-то, мы придем к неверным выводам из-за того, что то, от чего мы отвлекаемся, чего не принимаем в расчет, на самом деле является самым главным моментом, определяющим наше явление. Но подобных нелепостей можно избежать, если творчески, умело применять математику. Квалифицированное использование математического аппарата позволяет превратить рассматриваемую возможность последовательного абстрагирования от реальности в действенное средство помощи социологу. Ведь без использования формализма человек, к сожалению, слишком часто сбивается с единой логики рассуждения, непроизвольно подменяет одно понимание изучаемого явления другим и, естественно, в результате приходит к неверным выводам, сам того не замечая²².

В-третьих, с помощью математики можно получить содержательные выводы, не лежащие "на поверхности", за счет расширения круга используемых логических умозаключений. Математика по существу и предоставляет социологу возможность пользоваться всеми теми интеллектуальными достижениями, которые накопило человечество при изучении именно таких-то объектов (т.е. объектов, удовлетворяющих рассматриваемым формальным свойствам; объектов - элементов МС) и именно при таком-то понимании интересующего нас явления (т.е. при адекватности заложенной в методе модели характеру этого явления).

Так, вряд ли при изучении связи между признаками без помощи математической статистики мы сможем четко сформулировать, что такое "иметь уверенность" в неслучайности отклонения наблюдаемых частот от тех, которые должны были бы иметь место при независимости. В случае использования популярного в социологии теста "Хи-квадрат" такая уверенность появляется, когда различие между эмпирическими и теоретическими частотами достаточно большое. Что же здесь означает слово "достаточно"? Где границы большого и малого? В математической статистике ответ на такие вопросы давно получен. Желание обойтись без математики в подобных ситуациях, вероятно, приведет нас к "изобретению" чего-то на нее похожего. А зачем изобретать велосипед? Тем более, что вряд ли у нас получится что-то лучше того, что уже придумано.

Приведем еще один пример, на наш взгляд, очень важный для социолога. Типичной задачей, решаемой исследователем в процессе анализа анкетных массивов, является задача нахождения таких сочетаний значений рассматриваемых признаков (что, очевидно, можно ассоциировать с соответствующей этим сочетаниям группировкой респондентов), которые детерминируют некоторое "поведение" респондента. Скажем, "поведением" может служить голосование или неголосование за некоторого политического лидера. Результатом решения подобной задачи может служить, например, вывод о том, что среди мужчин старше 40 лет с высшим экономическим образованием и живущих в сельской местности 95 % проголосовало за рассматриваемого лидера, т.е. что респонденты с названными свойствами обладают анализируемым "поведением". Процесс решения такого рода задач обычно является чисто интуитивным. Никакой гарантии обнаружения всех требующихся групп респондентов при этом не имеется. Более того, обычно нет гарантии и того, что мы найдем хотя бы одну группу, даже если такие группы в изучаемой совокупности имеются.

Каков же выход из подобного положения? Нам не хотелось бы все свести к необходимости привлечения на помощь ЭВМ для организации того, чего человек не может сделать просто в силу огромности требующейся работы, т.е. для простого перебора возможных сочетаний значений рассматриваемых признаков с целью выделения всех тех групп респондентов, которые обладают изучаемым "поведением" (хотя такого рода чисто механическая помощь ЭВМ, конечно, важна, к обсуждению этого обстоятельства мы еще вернемся). Такое применение ЭВМ не подразумевает использование каких бы то ни было нетривиальных логических умозаключений. Здесь же требуется несколько иной поворот дела. Математика нужна нам по существу. Дело в том, что осуществление требующегося перебора в практических ситуациях обычно бывает не под силу даже современным ЭВМ. Вот тут-то и приходят на помощь математические методы поиска требующихся сочетаний, методы, дающие определенные гарантии того, что мы такие сочетания найдем, коли они имеются в нашей совокупности. Подобные алгоритмы существуют. Некоторые из них будут рассмотрены во второй части книги – п.2.5. (например, алгоритмы типа AID) Социолог же о существовании этих методов, как правило, просто не знает. Последствия этого описаны выше.

В-четвертых, не лежащие на поверхности выводы могут быть получены за счет создания возможности анализа огромных массивов информации (с которыми обычно и имеет дело социолог), учета огромного количества факторов (определяющих практически любое общественное явление). Этот аргумент "в защиту" математики обычно бывает наиболее понятным. Но указанную возможность создает не столько использование собственно математических методов, сколько применение ЭВМ (которое, однако, невозможно без применения математических алгоритмов), что само по себе для нас менее интересно: речь идет о чисто "количественной" помощи социологу, просто о более быстром проведении каких-то операций. А говоря о математическом анализе данных, нам хотелось бы в первую очередь затронуть "качественную" сторону исследовательского процесса: нас интересует, какую модель реальности мы используем, в какой степени она отражает наши представления о ней и т.д.

В заключение настоящего раздела отметим, что без применения математического аппарата трудно обойтись при решении практически любой социологической задачи. А поскольку главной целью анализа данных является выявление статистических закономерностей, то из всех ветвей математики для социолога естественным образом на первое место выходит та ветвь, которая направлена именно на поиск таких закономерностей – математическая статистика (и, конечно, лежащая в ее основе теория вероятностей). Для того, чтобы эффективно пользоваться этой ветвью математики, необходимо понимать, что лежащие в основе математической статистики положения отражают нечто важное для социолога, и давать себе отчет в том, как, в каком виде соответствующее отражение осуществляется.

10. Медиана -это серединное значение признака,т.е это значение признака которому соответсвует накопленная частота равная 50%.Медниана определяется для порядковых и количественных признаков.Если переменные сгруппированы в интервалы то можно говорить о медианном интервале. Если ряд включает в себя четное количество признаков, то медианой (Ме) будет среднее, взятое как полусумма двух центральных значений ряда.

Пример: Найдем медиану выборки: 5, 4, 5, 6, 7, 3, 6, 2, 8, 6, 9, 7.

Упорядочим выборку: 2, 3, 4, 5, 5, 6, / 6, 6, 7, 7, 8, 9. Поскольку здесь имеется четное число элементов, то существует две ``середины'' - 6 и 6. В этом случае медиана определяется как среднее арифметическое этих значений.

Медиана-это такое значение признака которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части-со значениями признака меньше медианы и со значением признака больше медианы. Для нахождения медианы нужно отыскать значение признака которое находится на середине упорядоченного ряда..

Свойства медианы:

1.Медиана не зависит от тех значений признака,которые расположены по обе стороны от нее.

2.Аналитические операции с медианой весьма ограничены, поэтому при объединении двух распределений с известными медианами невозможно заранее предсказать величину медианы нового распределения.

Графическое определение медианы. Для определения медианы графическим методом используют накопленные частоты, по которым строится кумулятивная кривая. Вершины ординат соответствующих накопленным частотам соединяются отрезками прямой. Разделив пополам последнюю ординату которая соответствует общей сумме частот и, проведя к ней перпендикуляр пересечения с кумулятивной кривой находят ординату искомого значения медианы.

Нетрудно видеть, что вычисление медианы имеет смысл только для порядкового признака (и, конечно, для интервального, поскольку любая интервальная шкала является порядковой). Это представляется очевидным: для “чисто” номинальной шкалы (т.е. для такой, при использовании которой мы не ставим своей целью отображение какого бы то ни было эмпирического отношения порядка в числовое) само выражение “объект обладает значением признака, меньшим, чем медиана” становится бессмысленным. Понятия “больше” или “меньше” в этой ситуации не существуютВ случае же, когда медиана вычисляется как середина между двумя шкальными значениями, мы делаем фактически еще одно предположение – о том, что наш порядковый признак в принципе может принимать значения, лежащие между используемыми пунктами шкалы