Теоретическая часть к практическому занятию 1.2.

Размерная цепь – совокупность геометрических размеров, расположенных по замкнутому контуру и определяющих взаимные положения и точность элементов деталей при изготовлении, измерении и сборке.

По области применения размерные цепи можно разделить на конструкторские (сборочные), т ехнологические (операционные, детальные) и измерительные.

Простейшей размерной цепью будет соединение вала с отверстием (рис.1.16, а). Эта размерная цепь содержит наименьшее число размеров (три), которые расположены параллельно и получены в результате обработки вала и втулки: диаметр вала d (А ₂), зазор S (А _∆), диаметр отверстия втулки D (А ₁). В результате сборки этих деталей получается замыкающее звено – зазор S, если размер отверстия будет больше размера вала до сборки или натяг N, если размер вала будет больше размера отверстия до сборки.

Простейшая технологическая размерная цепь двухступенчатого валика (рис.1.16, б) состоит из габаритного размера А ₁,ступени вала А ₂ и замыкающего звена, оставшейся части вала А _∆, которая получается за счет обтачивания меньшего диаметра на длину А ₂.

 

 

а) б)

 

Рис. 1.16. Виды размерных цепей: а - конструкторская,

б – технологическая

 

Схема размерной цепи – графическое изображение размерной цепи.

Звено размерной цепи – один из размеров, образующих размерную цепь.

Звенья размерной цепи обозначаются заглавной буквой русского алфавита с числовым индексом, определяющим порядковый номер звена в цепи.

Размерная цепь состоит из составляющих звеньев и одного замыкающего звена.

Замыкающее звено – звено, получаемое в размерной цепи последним в результате решения поставленной задачи, в том числе при изготовлении и измерении. В размерной цепи должно быть только одно замыкающее звено, которое получается последним в результате сборки, обработки или измерения (размер контролируемой детали).

Составляющее звено – звено размерной цепи, изменение которого вызывает изменение замыкающего звена. Составляющий размер должен относиться к элементам одной и той же детали в сборочной цепи.

Все составляющие звенья по характеру влияния на замыкающее звено делятся на увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающие звенья – звенья, при увеличении которых замыкающее звено увеличивается.

Уменьшающие – звенья, при увеличении которых замыкающее звено уменьшается.

На рис. 1.17 представлена схема размерной цепи, в которой звенья А₁÷А₆ – составляющие звенья, А_Δ – замыкающее звено.

 

 

Рис. 1.17. Схема размерной цепи

 

Для определения характера составляющего звена используют правило обхода по контуру размерной цепи. Для этого предварительно выбирают направление обхода размерной цепи. Оно совпадает с направлением левонаправленной стрелки (←), проставленной над замыкающим звеном. Обходя цепь в этом направлении, над составляющими звеньями расставляют стрелки в направлении обхода. Увеличивающие звенья обозначаются стрелкой, направленной вправо, а уменьшающие – стрелкой, направленной влево: ;

Правило. Все составляющие звенья, имеющие такое же направление стрелок, которое имеет стрелка над замыкающим звеном, являются уменьшающими звеньями, а звенья, имеющие противоположное направление – увеличивающими.

По взаимному расположению размеров цепи делятся на плоские (звенья цепи расположены произвольно в одной или нескольких произвольных параллельных плоскостях) и пространственные (звенья цепи расположены произвольно в пространстве).

В зависимости от вида звеньев цепи делятся на линейные (звенья цепи - линейные размеры расположены на параллельных прямых) и угловые ( звенья цепипредставляют собой угловые размеры, отклонения которых могут быть заданы в линейных величинах, отнесенных к условной длине, или в градусах).

По месту в изделии цепи делятся на детальные (определяют точность относительного положения поверхностей или осей одной детали) и сборочные (определяют точность относительного положения поверхностей или осей деталей, образующих сборочную единицу).

По характеру звеньев цепи делятся на скалярные (все звенья – скалярные величины), векторные (все звенья – векторные погрешности) и комбинированные (часть звеньев – векторные погрешности, остальные - скалярные величины).

Перед тем как построить размерную цепь, следует выявить замыкающее звено. Для этого по чертежам общих видов и сборочных единиц выявляются и фиксируются все требования к точности, которым должно удовлетворять изделие или сборочная единица, например:

- точность взаимного расположения деталей, обеспечивающая качественную работу изделия при эксплуатации (перпендикулярность оси шпинделя станка к рабочей плоскости стола);

- точность взаимного расположения деталей, обеспечивающая собираемость изделия.

При выявлении замыкающих звеньев их номинальные размеры и допускаемые отклонения устанавливаются по стандартам, техническим условиям, на основании опыта эксплуатации аналогичных изделий, а также путем теоретических расчетов и специально поставленных экспериментов.

Для нахождения составляющих звеньев после определения замыкающего звена следует идти от поверхностей (осей) деталей, образующих замыкающее звено, к основным базам (осям) этих деталей, от них - к основным базам деталей, базирующих первые детали и т.д. до образования замкнутого контура.

В число составляющих звеньев необходимо включать размеры деталей, непосредственно влияющих на замыкающее звено и стремиться к тому, чтобы от каждой детали в линейную цепь входил только один размер. Каждая размерная цепь должна состоять из возможно меньшего числа звеньев (принцип «кратчайшей» размерной цепи).

При решении размерных цепей могут быть использованы два метода расчета:

· метод расчета размерной цепи на max - min;

· вероятностный метод расчета.

Метод расчета размерной цепи на max - min - метод расчета размерной цепи, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается при любом сочетании размеров составляющих звеньев. При этом предполагают, что в размерной цепи одновременно могут оказаться все звенья с предельными значениями, причем в любом из двух наиболее неблагоприятных сочетаний (все увеличивающие звенья имеют наибольшее предельное значение, а все уменьшающие звенья наименьшее предельное значение или наоборот). В результате размер замыкающего звена будет максимальным или минимальным.

Преимущества такого метода заключаются в простоте, наглядности, небольшой трудоемкости вычислительных работ, полной гарантии от брака из-за неточности замыкающего звена. Недостатком является то, что полученные по этому методу результаты часто не соответствуют фактическим.

Метод экономически целесообразен лишь для цепей малой точности или для точных цепей с небольшим числом составляющих звеньев.

Вероятностный метод расчета – метод расчета размерной цепи, учитывающий явление рассеяния и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев. Этот метод допускает малый процент изделий, у которых замыкающее звено выйдет за рамки поля допуска. При этом расширяются допуски составляющих цепь размеров, и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей.

В данном практическом занятии используется только метод расчета размерной цепи на max - min, а вероятностный метод расчета рассматривается в спецкурсах.

Уравнения размерных цепей устанавливают взаимосвязь между параметрами замыкающего звена и составляющих звеньев.

Для конструкторских сборочных линейных скалярных цепей передаточное отношение принимается для увеличивающих звеньев ξ = +1, для уменьшающих звеньев - ξ = -1. Тогда уравнения размерных цепей при расчете на max - min можно представить в следующем виде:

1. Уравнение номиналов

По определению размерной цепи, следует, что сумма всех номинальных размеров, включая и замыкающее звено, равна нулю:

;

Исходя из этого равенства, можно найти номинальный размер замыкающего звена:

,

где ξ = ± 1– передаточное отношение, p - число составляющих звеньев.

Или с учетом характера звена (передаточного отношения) получим уравнение номиналов для расчета размерной цепи на max - min:

А_Δ = (32)

где n – число увеличивающих звеньев, k – числоуменьшающих звеньев;

2. Уравнение допусков: Т _Δ = (33)

где p = n + k – число составляющих звеньев;

3. Уравнения предельных отклонений:

ES _Δ = (34)

EI _Δ = (35)

При расчете конструкторских размерных цепей обычно решаются две задачи: прямая и обратная.

Прямая задача заключается в том, что по предельным размерам и допуску замыкающего звена определяются допуски и предельные отклонения составляющих звеньев. Это основная задача, решаемая при проектировании.

Дано: А _∆; Т _∆; ЕS _∆; EI _∆ (параметры замыкающего звена).

Найти: А _j; Т _j; ЕS _j; EI _j (параметры составляющих звеньев).

Обратная задача заключается в том, что по размерам, предельным отклонениям и допускам составляющих звеньев определяется размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена. Эта задача используется при проверочных расчетах.

Дано: А _j; Т _j; ЕS _j; EI _j (параметры составляющих звеньев)

Найти: А _∆; Т _∆; ЕS _∆; EI _∆ (параметры замыкающего звена).

Нахождение точности составляющих звеньев при решении прямой задачи может осуществляться двумя способами:

1. Способ равных допусков. Этот способ применим в случае, когда все размеры цепи входят в один интервал размеров. Тогда допуски составляющих звеньев будут равны среднему допуску Т_m: Т _А1 = Т _А2 = … = Т _{А p}= Т_m.

Средний допуск определяется по формуле: Т_m=

2. Способ одного квалитета. Все размеры могут быть выполнены по какому-либо одному квалитету (или двум ближайшим квалитетам), который определяется нахождением среднего числа единиц допуска а_m (средней относительной точности). Величины допусков при этом будут зависеть от номинального размера.

Известно, что допуск есть произведение единицы допуска на число единиц допуска. Это справедливо для любого звена размерной цепи:

T_j= i_{j ·} a_j,

где i_j - единица допуска, мкм; a_{j –} число единиц допуска.

Следовательно, уравнение допусков размерной цепи можно представить в следующем виде при условии, что число единиц допуска a у всех звеньев одинаковое (то есть точность звеньев одинаковая):

Т _Δ = = i_{1 ·} a ₊ i_2· a ₊…+ i_P· a = а

Так как допуски составляющих звеньев не известны, на основании уравнения размерных цепей (33) сумму допусков составляющих звеньев заменим допуском замыкающего звена, который задан по условию задачи, тогда: a_m = а = = (36)

Если в размерную цепь включены стандартные звенья, необходимо из допуска замыкающего звена исключить сумму допусков стандартных звеньев, т.к. допуск этих звеньев уже известен и изменять его нельзя. В этом случае число единиц допуска определяется только для нестандартных звеньев:

= (37)

где t – число стандартных звеньев; p – число составляющих звеньев.

Для определения полей допусков на размеры составляющих звеньев кроме квалитета необходимо назначить основные отклонения в зависимости от вида размеров: для охватываемых - h, охватывающих - H, остальных - j_s.

Например, на рис. 1.16 а размер A_{1 –} охватывающий, размер A₂- охватываемый; на рис. 1.16 б размер A_{1 –} охватывающий, A_{2 –} относится к группе остальных размеров, т.е. не относится ни к охватываемым, ни к охватывающим.

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: