Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Для экономических специальностей заочного отделения




Теория вероятностей

Вариант №14

1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.

Случайным образом выписаны 3 цифры. Найти вероятность того, что: а) все выписанные цифры одинаковые; б) все цифры различные; в) среди выписанных цифр ровно две совпадают.

2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей. Разрыв электрической цепи может произойти вследствие выхода из строя элемента А или двух элементов В и С, которые выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями 0,3, 0,2 и 0,1. Определить вероятность разрыва цепи.

3. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.

В группе спортсменов 7 лыжников, 5 велосипедистов и 2 бегуна. Вероятность выполнить квалифицированную норму такова: для лыжника 0,9, для велосипедиста 0,8 и для бегуна 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.

а) Студентам на контрольной работе предложено 10 вопросов, но каждый из которых дается правильный и неправильный ответ. Для получения хорошей оценки нужно указать не менее 80% правильных ответов. Какова вероятность получения хорошей оценки при простом отгадывании?

б) Посажено 500 семян гороха с вероятность прорастания 0,9. Найти вероятность того, что прорастет: 1) ровно 450 семян, 2) не менее 440, но не более 460 семян.

5. Найти закон распределения дискретной случайной величины.

Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x 1 и x 2, причем x 1 < x 2. Вероятность того. что Х примет значение x 1 равно 0,1. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[X] = 3 и дисперсию D[X] = 9.

6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

7. Известны математическое ожидание а =1 и среднее квадратичное отклонение s=6 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (3, 9); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=4.


Контрольная работа №8

Для экономических специальностей заочного отделения

Теория вероятностей

Вариант №15

1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.

На полке в случайном порядке расставлено 10 книг, среди которых находится двухтомник Дж. Лондона. Найти вероятность того, что оба тома двухтомника расположены рядом.

2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность для данного спортсмена улучшить свой предыдущий результат с одной попытки равна 0,6. Определить вероятность того, что на соревнованиях спортсмен улучшит свой результат, если разрешается делать две попытки.

3. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.

Три группы студентов одновременно сдают письменно зачет, причем в первой группе находится 27 человек, во второй – 18 человек, в третьей – 12. Известно, что в среднем с первой попытки сдают зачет в первой группе 75% студентов, во второй и третьей – 55% и 40%, соответственно. Наудачу взятая работа оказалась незачтенной. Какова вероятность того, что эта работа из первой группы?

4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.

а) Вероятность получения удачного результата при производстве сложного химического опыта равна 2/3. Общее число опытов равно 5. Найти вероятность того. что не менее чем в 3-х опытах получится удачный результат.

б) Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,85. Найти вероятность того, что при 90 выстрелах мишень будет поражена: 1) 75 раз; 2) не менее 73, но не более 83 раз.

5. Найти закон распределения дискретной случайной величины.

Дан перечень возможных значений дискретной величины Х: x 1=–3, x 2=2, x 3=3, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=1,8 и ее квадрата M[X2]=6. Найти закон распределения случайной величины Х.

6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

7. Известны математическое ожидание а =2 и среднее квадратичное отклонение s=5 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (6, 11); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=4.


Контрольная работа №8

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...