Материальный баланс элементарного объема реактора в дифференциальной форме. Материальный баланс реакторов для стационарного и нестационарного режимов их работы.

Исходным уравнением для получения характеристического уравнения реактора любого типа является материальный баланс в следующем виде:

∑ m _прих = ∑ m _расх.

Составим материальный баланс по исходному веществу А при проведении простой необратимой реакции А → R [6].

В общем виде уравнение материального баланса записывается так

(58)

где – массовый расход

Учитывая, что поступившее в реактор вещество А расходуется в трех направлениях, можно записать

(59)

где – масса вещества А, вступившего в реакционном объеме в химическую реакцию в единицу времени; – сток вещества А – масса вещества А, выходящего из реакционного объема в единицу времени; – накопление вещества А – масса вещества А, остающегося в реакционном объеме в неизменном виде в единицу времени.

С учетом уравнения (59) уравнение (58) записывается в виде

(60)

Разность между массой вещества А, поступающего в единицу времени в реактор и выходящего из него – это масса вещества А, переносимого конвективным потоком

(61)

Принимая это во внимание, уравнение (61) можно записать в такой форме

(62)

В каждом конкретном случае уравнение материального баланса принимает различную форму. Оно может составляться для единицы объема реакционной массы, либо для бесконечно малого (элементарного) объема, либо для реактора в целом. При этом можно рассчитывать материальные потоки, проходящие через объем за единицу времени, а можно относить эти потоки к 1 молю одного из исходных реагентов.

Так, в общем случае, когда состав реакционной смеси, температура и другие параметры непостоянны в различных точках реактора или непостоянны во времени, материальный баланс составляют в дифференциальной форме для элементарного объема реактора. В результате получают уравнение конвективного массообмена [10], дополненное членом v _А, который учитывает протекание химической реакции. Составленное по исходному реагенту А, оно имеет вид

(63)

где С _А – концентрация вещества А в реакционной смеси; x, y, z – пространственные координаты; D – коэффициент молекулярной и турбулентной диффузии; v _А – скорость химической реакции.

Член в левой части уравнения (63) отражает общее изменение концентрации исходного вещества во времени в элементарном объеме, для которого составляется материальный баланс. Это накопление вещества А. Этому члену соответствует величина в уравнении баланса (62).

Уравнения (70) и (71) представляют математическое описание потоков тепла в нестационарном режиме, когда имеет место накопление тепла, и температура процесса изменяется во времени.

Для реакторов непрерывного действия характерен стационарный режим. Неустановившееся состояние наблюдается только в пусковой период и в период остановки реактора. В дальнейшем все реакторы непрерывного действия будут рассматриваться только в стационарном режиме, когда отсутствует накопление тепла, т. е. Q _нак = 0.

Q _нак = – Q _конв – Q _т + Q _{х. р}. (70)

(71)

где ρ – плотность реакционной смеси; С _р – удельная теплоемкость реакционной смеси; х, y, z – пространственные координаты; W_x, W_y, W_z – составляющие скорости движения потока в направлении осей Х, Y, Z; λ – коэффициент молекулярной и турбулентной теплопроводности реакционной смеси; F _уд – удельная поверхность теплообмена; K – коэффициент теплопередачи; Δ Т = Т – Т _т; Т – температура реакционной смеси; Т _т – температура в теплообменнике; v – скорость химической реакции; Δ Н – изменение энтальпии реакции.

 

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ РЕАКТОРОВ РИС – П, РИВ И РИС – Н И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ОБЪЕМОВ РЕАКТОРОВ.

Реактор идеального смешения периодический (РИС-П). Это реактор периодического действия с перемешивающим устройством. Перемешивание в таком реакторе настолько интенсивное, что в каждый данный момент времени концентрация реагентов одинакова по всему объему реактора и меняется лишь во времени по мере протекания химической реакции.

Математической моделью РИС-П является его характеристическое уравнение. Исходя из этого уравнения, представляется возможным установить размеры реактора, а также исследовать эту модель с точки зрения определения оптимальных значений всех параметров, входящих в характеристическое уравнение.

Исходным соотношением для получения характеристического уравнения реактора, как уже отмечалось, является уравнение материального баланса в дифференциальной форме.

В РИС-П все параметры (в том числе и концентрация С _А реагента А) одинаковы по всему объему реактора в любой момент времени, так как реакционная смесь интенсивно перемешивается. Производная любого порядка от концентрации по х, y, z равна нулю, поэтому можно записать

;

С учетом полученных значений уравнение упрощается и может быть записано не в частных производных, а в виде обыкновенного дифференциального уравнения:

При выражении скорости реакции по исходному веществу А . Поэтому перед и v _A ставят знак «–», чтобы скорость являлась положительной величиной.

Реакторы непрерывного действия (проточные реакторы): реактор идеального смешения (РИС-Н) и реактор идеального вытеснения (РИВ). В реакторах непрерывного действия питание их реагентами и отвод продуктов реакции осуществляется непрерывно.

Если в периодическом реакторе можно непосредственно (по часам) измерить продолжительность реакции, так как показатели процесса меняются во времени, то в реакторе непрерывного действия это сделать невозможно (при установившемся режиме параметры не меняются со временем). Поэтому для непрерывных реакторов удобней пользоваться понятием условного времени пребывания реагентов в системе (времени контакта), которое определяется уравнением

τ =

где τ – время пребывания; V _р – объем реактора; V ₀ – объем реакционной смеси, поступающей в реактор в единицу времени (объемный расход реагентов), измеренный при определенных условиях.

Для получения характеристического уравнения РИВ исходят из дифференциального уравнения материального баланса (63), упрощая его на основе указанных выше особенностей этого реактора. Поскольку в РИВ реакционная смесь двигается только в одном направлении (по длине l), то для первой группы членов правой части уравнения (63) можно записать (выбрав за направление оси Х направление движения потока реагентов в реакторе):

где W – линейная скорость движения реакционной смеси в реакторе; l – длина пути, пройденного элементом объема реакционной смеси в реакторе.

Непрерывный реактор идеального смешения (РИС-Н) – это реактор с мешалкой, в который непрерывно подают реагенты и выводят из него продукты реакции.

Это характеристическое уравнение реактора идеального смешения. Для более общего случая, когда начальная степень превращения х _А0 не равна нулю, оно записывается

АДИАБАТИЧЕСКИЙ, ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ И ПОЛИТРОПИЧЕСКИЙ ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ РЕАКТОРОВ РИС - П, РИВ И РИС – Н

В адиабатическом реакторе отсутствует теплообмен с окружающей средой, и тепло химической реакции полностью расходуется на изменение температуры реакционной смеси.

В изотермическом реакторе путем подвода или отвода тепла поддерживают постоянную температуру в течение всего процесса.

В политропическом реакторе температура не постоянна, при этом часть тепла отводится или подводится.

Адиабатический и изотермический реакторы представляют предельные случаи, которых на практике не бывает, но режим работы многих промышленных реакторов приближается к этим крайним моделям, поэтому с достаточной для практических целей точностью реакторы могут рассчитываться по уравнениям, полученным для адиабатических и изотермических режимов.

Исходным уравнением для расчета реакторов с учетом переноса тепла является уравнение теплового баланса, которое обычно составляют по одному из компонентов реакционной смеси.

Адиабатический реактор периодического действия, например реактор идеального смешения (А-РИС-П), представляет собой аппарат с мешалкой, стенки которого имеют тепловую изоляцию для поддержания адиабатического режима. В адиабатических реакторах нет теплообмена, т. е. Qт = 0. В периодическом реакторе отсутствует также и конвективный поток, поэтому Qконв = 0

Адиабатические реакторы непрерывного действия. В адиабатических проточных реакторах отсутствует теплообмен с окружающей средой (Qт = 0), для стационарных условий не происходит также накопление тепла (Qнак = 0), поэтому уравнение принимает вид

Адиабатический реактор идеального вытеснения (А-РИВ) представляет собой трубчатый реактор, снабженный тепловой изоляцией. Значения тепловых потоков, входящих в уравнение , для элементарного объема реактораdVр можно определить из общего дифференциального уравнения с учетом ряда упрощений, соответствующих гидродинамической обстановке и тепловому режиму в данном реакторе.

В реакторе идеального вытеснения конвективный перенос тепла (так же, как и вещества) происходит только в направлении основного перемещения потока реагентов, т. е. по длине реактора l (или по оси Х), а по осям Y и Z градиенты параметров равны нулю, поэтому можно записать

Адиабатический реактор идеального смешения непрерывный (А-РИС-Н) снабжен мешалкой и тепловой изоляцией для поддержания в нем адиабатического режима. Следует помнить, что в РИС-Н благодаря интенсивному перемешиванию все параметры процесса, имеющие на входе в реактор значения C_А0, х_А0, Т₀, мгновенно изменяются до C_А, х_А, Т, имеющих одинаковые значения по всему объему реактора и отличающихся от выходных параметров.

Рассмотрим вывод уравнения теплового баланса для А-РИС-Н, работающего в стационарном режиме, для которого Q_нак = 0 и Q_т = 0, и уравнение (70) принимает вид

При этом где – молярные теплоемкости потока реагентов на входе в реактор и выходящего потока, отнесенные к 1 молю вещества А; Т₀, Т – температура реагентов на входе в реактор и выходящего потока.

В изотермическом реакторе идеального смешения непрерывном отвод (или подвод) тепла осуществляется через стенку, которая охлаждается каким-либохладоагентом или с помощью теплообменных элементов, расположенных внутри реактора.

Так как в изотермических условиях температура реакционной среды не изменяется (Т₀ = Т), уравнение принимает вид

Политропические реакторы

В политропическом реакторе имеет место теплообмен, и температура реакционной среды меняется, причем изменение температуры может происходить по любому закону, независимо от величины теплового эффекта протекающих в нем реакций и степени превращения. Поэтому наиболее важная задача при расчете политропических реакторов состоит в определении оптимального профиля (во времени или в пространстве) температуры, при которой скорость процесса в любой момент времени реактора РИС или в любом сечении реактора РИВ была бы максимально высокой. Уравнение теплового баланса (70) политропического реактора для стационарных условий запишется в виде

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: