 |
Часть III. расчет статически неопределимой рамы
|
|
|
|
Задание
Для рамы, приведенной на рис. 7 (в гл. 1), выполнить следующие расчеты:
1. Раскрыть статическую неопределимость по методу сил, если жесткость на изгиб всех стержней, образующих раму, 
.
2. Построить эпюры продольных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов М.
3. Подобрать сечения стержней рамы из равнобоких уголков, используя условие прочности по нормальным напряжениям, если допускаемые напряжения 
.
Исходные данные взять из табл. 1.2 и рис. 1.14.
Исходные данные
Вычерчиваем схему рамы и проставляем линейные размеры. Обозначаем и указываем величину внешней нагрузки (рис. 1.15,а).
Рис. 1.14.
Рис. 1.15.
Решение
1. Вычисляем степень статической неопределимости заданной рамы по формуле (1.10). Рама дважды статически не определима.
N= 5-3=2.
2. Выбираем лишние неизвестные и основную систему (рис. 1.15,б). В качестве лишних неизвестных выбираем составляющиереакции в левой опоре. Составляем эквивалентную систему (рис. 1.15,в). Строим эпюры от единичных нагрузок, приложенных в направлении действия сил Х 1 и Х 2 (рис. 1.15,г,д) для основной системы. Строим эпюру моментов от внешней нагрузки для основной системы (рис. 1.15,е).
3. Записываем канонические уравнения метода сил для заданной рамы:
4. Вычисляем коэффициенты системы уравнений.
Эти коэффициенты представляют собой перемещения. Для вычисления используем правило Верещагина. Коэффициент 
определяется путём перемножения эпюр Мр и 
, коэффициент 
–перемножением эпюр и 
, коэффициент 
– умножением эпюры на и т.д.
;
;
; 
;
.
5. Подставляем коэффициенты в систему уравнений и решаем её.
Решаем систему уравнений путем исключения одной неизвестной
Для решения умножим второе уравнение на коэффициент 2,877 и сложим его с первым уравнением. Получаем
|
|
|
Находим Х 1, подставив полученное значение в первое уравнение
;
.
Делаем проверку
Таким образом, реакции опоры найдены. В дальнейший расчет принимаем
6. Загружаем основную систему внешней нагрузкой и вычисленными реакциями Х1 и Х2 истроим эпюры N, Q и М (рис. 1.16), рассмотренными ранее способами.
Анализ эпюры Q показывает, что на участке ВС находится особенная точка, в которой Q = 0. Следовательно, на эпюре внутренних изгибающих моментов будет экстремум. Определяем это экстремальное значение. Для этого изображаем отдельно участок рамы ВС, полагая в точке С опору в виде жесткой заделки. Все нагрузки, приложенные на участке АВ, приводим к точке В. Таким образом все условия статики сохранены. Находим расстояние “ m ” из условия равенства нулю Q в точке M (рис. 1.16).
; 
.
Рис. 1.16.
Определяем момент ММ:
7. Подбираем сечение стержней рамы из условия прочности по нормальным изгибным напряжениям, опасное сечение на участке ВС, где 
. Из условия прочности
подбираем сечение стержней рамы, не учитывая в первом приближении напряжений, вызванных продольной силой. Наибольший изгибающий момент действует в вертикальном стержне и равен 
. Продольная сила на этом участке составляет 
Требуемый момент сопротивления относительно оси, перпендикулярной плоскости, в которой действует изгибающий момент
.
Рис. 1.17.
Из сортамента подбираем равнобокий уголок ë – 100x100x10 (ГОСТ 8509-86), у которого в соответствии с обозначением осей (Прил. 2)
 ;
| 
|
Момент сопротивления уголка относительно оси 
.
Заданное сечение стержня рамы состоит из двух уголков, соединенных полками, поэтому
Сечение стержня
|  ;
 .
|
Сделаем проверку прочности с учетом продольной силы, определив максимальные действующие напряжения в опасном сечении
;
.
Прочность рамы обеспечена.
|
|
|
Расчетно-графическая работа № 2
РАСЧЕТ ВАЛА НА ИЗГИБ И КРУЧЕНИЕ.
РАСЧЕТ ВАЛА ПРИ ПОВТОРНО-ПЕРЕМЕННОЙ
(ЦИКЛИЧЕСКОЙ) НАГРУЗКЕ
Общие указания
Предлагаемая работа состоит из двух частей. В первой части для статически определимого вала производят расчет на прочность и жесткость при совместном действии изгибающей нагрузки в двух плоскостях и крутящего момента. Нагрузка передается на вал посредством шкивов и шестерен (в зависимости от варианта). Во второй части работы для выбранного по условиям жесткости и прочности вала (здесь имеется в виду назначение геометрических размеров поперечного сечения вала) проводится расчет на прочность при повторно-переменной (циклической) нагрузке. Для решения задания необходимо обратиться к лекционному курсу по темам: «Сложное сопротивление» и «Расчет на прочность при повторно-переменных (циклических) напряжениях». Основные теоретические сведения, относящиеся к этим темам, вкратце изложены в следующем параграфе.
|
|
|
