Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

А) Исследование затухающих колебаний.

Установка «Свободные крутильные колебания»

Эксперимент P1.5.3.

 

http://www.ld-didactic.de/phk/gruppen.asp?PT=VP1.5.3.3&L=1

Механика

Колебания

Крутильный маятник

___________________________________________________________________________

Свободные крутильные колебания

Измерение с помощью ручного секундомера

Объекты эксперимента:

- Измерение амплитуды крутильных колебаний, как функции времени

- Определение постоянного демпфирования и логарифмического декремента

- Исследование затухающих колебаний

Принципы:

Явления колебаний довольно известны, из-за их повседневного присутствия в природе и технике. Исследования этих явлений позволяют изучить фундаментальные законы и понятия в физике.

Крутильные (ротационные) колебания - особый случай колебаний, среди различных механических моделей генератора (составной маятник, пружинный маятник и т.д.), которые позволяют исследовать самые важные явления, которые происходят во всех типах колебаний. В эксперименте P1.5.3. хаотические ротационные колебания исследованы, и могут показать, что гармонические колебания - это совершенно отдельный случай.

Рис. 1: Схематическое представление различных затухающих колебаний:

- (A) слабо затухающий случай: ω022 (синяя кривая)

- (B) в большой степени затухающий случай: ω02 2 (красная кривая) по сравнению с затухающими колебаниями типа (A, синий)

- (C) апериодический случай предела: ω022 (зеленая кривая) по сравнению с сильно затухающим случаем (B, красный). Рис. 1

Эксперимент Р1.5.3.

Аппаратура

1) Крутильный (торсионный) маятник, арт. 346 00

1) Источник электропитания, арт. 521 545

1) Амперметр LD, арт.531 120

1) Соединительные провода, арт. 500 442

1)Пара соединительных кабелей, арт. 501 46

1) Ручной секундомер, арт. 313 07

Описание

Движение свободной колебательной системы может быть описано дифференциальным уравнением:

где: J - момент инерции;

D - восстанавливающий вращающийся момент;

k - демпфирование коэффициента (коэффициент трения);

ϕ - угол вращения.

 

С постоянным демпфированием: (2)

Естественная угловая частота свободного колебания: (3)

и угловая частота затухающего колебания: (4)

Уравнение (1) может быть решено: (5)

 

От уравнение (5) следует уменьшение амплитуды, амплитудным фактором e- δt (Рис. 1 − случай (A)). Таким образом, через некоторое время 1/δ, амплитуда уменьшится на 1/e к начальному значению ϕ0. Кроме того, из уравнения (5) следует, что отношение двух последовательных амплитуд ϕn и ϕn+1 постоянно.

 

(6)

Экспонента простых процентов называется дискретным логарифмом.

(7)

Однако, согласно уравнению (5) колебания происходят только, когда у угловой частоты есть положительные значения.

 

Если , то уравнение примет форму: (8)

Колеблющаяся система приближается к положению равновесия (асимптотически), после одного колебания. То, что выше демпфирования постоянно и медленно подходит к нулю.

Если , то уравнение примет форму: (9)

 

Демпфирование столь высокое, что нет пересечения с остальными положениями. Любое сокращение демпфирования приводит к колебанию. Это так называемый апериодический случай предела, который имеет практическое значение, потому что время необходимое для того, что достигнуть нулевого положения - минимально. Измерительный прибор, имеющий указатель системы движущейся катушки разработан с апериодическим демпфированием (Рис. 1 случай (C) зеленая кривая).

 

В этом эксперименте способное вращаться металлическое колесо с инерцией J используется в качестве генератора. Винтовая пружина действует на колесо, когда его перемещают на угол ϕ из точки покоя, чтобы произвести вращающий момент M:

(10)

Вследствие неизбежных фрикционных сил, амплитуда механического колебания с течением времени уменьшится. В результате получено свободное затухающее колебание. Во многих случаях, фрикционные силы пропорциональны угловой скорости при первом же сближении:

(11)

На маятнике скрученности демпфирование согласно уравнение (11) понятно. Электроны испытывают силу Лоренца. Таким образом, электроны показаны перпендикулярно к области электромагнита и движущегося колеса. Они текут назад через свободную часть колеса (Рис. 2). В результате закрытий произведен так называемый Ieddy вихревой кругооборот.

Часть металлического колеса в магнитном поле действует на движущийся проводник с током, на который действует сила F, настроенная против движения колеса и пропорциональна скорости V действия. Это приводит к созданию вращающего момента MF.

 

Рис. 2: генерация вихревых токов Ieddy

Установка

Соберите установку, как это показано на рис. 3. Подготовке секундомер для измерений (не показано на рис. 3).

Установите указатель металлического колеса (3а) на ноль, крутя колесо (3е).

Предупреждение:
Протекающий ток на демпфирующей катушке не должен превышать в течении долгого времени.

Выполнение эксперимента

а) Исследование демпфированного колебания.

- Установите значение тока для электромагнита, например I=0,18A

- Переместите указатель маятника к положению предела и считайте амплитуду на той же самой стороне масштаба после каждого колебания T (для случая слабого демпфирования после 5 и 10 колебаний).

- Дополнительно измерьте несколько раз время для 10 колебания, чтобы определить период колебаний T.

- Повторите эксперимент. Рис. 3 (А)

 

б) Исследование перехода от колебания до случая предела.

- Увеличьте ток, пока маятник не выполнит колебания, изображенные синей кривой линией на рис. 1 (В).

- Переместите указатель маятника к положению предела и измерьте время, затраченное на колебание, пока положение равновесия не будет достигнуто. Определите период колебаний, рассчитывая от нескольких измерений.

- Увеличьте ток, пока маятник не выполнит колебания, изображенные зеленой кривой линией на рис. 1 (С).

- Измерьте время, затраченное маятником на преодоление от положения предела. Определите измерения, например, 5 измерений.

 

Пример измерения

а) Исследование затухающих колебаний.

Примечание: Экспериментальные данные могут отличаться от маятника до маятника из-за неизбежной терпимости между текущими тормозами вихря и крошечными различиями в механическом наборе.

 

Таблица 1: Взвешенная амплитуда колебаний, как функция времени nT для I =0.18A и I =0.25A.

Таблица 2: Период колебаний для различного вихревого тока.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...