Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Оптические методы контроля в технологических процессах 3D интеграции




Классическая» оптическая микроскопия

 

Термин, сформулированный в названии, является достаточно неопределенным. Развитие оптических методов в микроскопии привело к настоящему времени к появлению огромного числа методик, многие из которых следовало бы отнести к классическим. Однако целью данной главы является не обзор широких возможностей оптической микроскопии, а определение ряда терминов, которые далее будут использоваться при объяснении принципа функционирования конфокального микроскопа. Введение этих основных понятий мы выполним на примере микроскопа с широким полем зрения (рис. 3.1).

Рис.3.1. Схема «классического» оптического микроскопа с широким полем зрения.

 

В таком микроскопе определенное поле зрения равномерно освещается световым пучком, затем оптическая система проецирует изображение объекта, находящегося в поле зрения, на сетчатку глаза или на плоскость фотоприемника, например, ПЗС матрицы в видеокамере. При этом, вообще говоря, в фотоприемник попадает свет, испущенный из различных областей образца: как находящихся в фокусе объективной линзы, так и вне фокуса (рис.3.2).

Рис.3.2. В микроскопе с широким полем зрения одновременно видны различные точки образца, при этом точки из плоскостей отличных от предметной будут создавать фоновую засветку, снижающую контрастность.

 

Числовая апертура и безразмерные единицы.

В оптике принят ряд специализированных терминов для описания свойств оптических инструментов. В частности под числовой апертурой понимают

(3.1)

где – коэффициент преломления среды, а – угол полураствора конуса в котором сходится или расходится свет. Для линзы этот угол определяется диаметром ее оправы и фокальным расстоянием :

(3.2)

 

Для удобства расчетов нам будет удобно измерять расстояния от оси в плоскости объекта в единицах длины волны света в среде , где – длина волны света в вакууме. Безразмерная единица радиуса будет иметь вид

, (3.3)

а безразмерное расстояние вдоль оптической оси

(3.4)

Чем определяется разрешение микроскопа?

Изображения, получаемые при помощи линз или зеркал, располагаются в геометрически сопряженных плоскостях. В этом случае для пучка лучей, распространяющегося от каждой точки объекта, выполняется условие дифракции Фраунгофера. Пусть, например, параллельный пучок света от далекого точечного объекта, сходится в фокальной плоскости линзы (рис. 3.3)

 

Рис. 3.3. Дифракция Фраунгофера в фокальной плоскости линзы.

 

Каждая точка фокальной плоскости соответствует бесконечно удаленной точке; следовательно, в фокальной плоскости выполняется условие дифракции Фраунгофера. Роль препятствия, на котором свет испытывает дифракцию, играет диафрагма , ограничивающаяся световой пучок. Такой диафрагмой, в частности, может являться оправа самой линзы. Принято говорить, что дифракция происходит на входной апертуре оптической системы.

Аналогичным образом можно проиллюстрировать случай, когда точечный источник находится на конечном расстоянии от линзы, а изображение возникает на расстоянии за линзой. При этом расстояния и подчиняются формуле линзы

(3.5)

Для того, чтобы пояснить, почему и в этом случае выполняется условие наблюдения дифракции Фраунгофера, заменим одиночную линзу с фокусным расстоянием двумя вплотную расположенными линзами с фокусными расстояниями и (рис. 3.4). Т огда источник оказываются расположенными в переднем фокусе первой линзы, а плоскость изображения совпадает с задней фокальной плоскостью второй линзы. При этом автоматически выполняется соотношение (5), так как оно равносильно правилу сложения оптических сил (то есть обратных фокусных расстояний) двух близко расположенных линз. В промежутке между линзами лучи идут параллельным пучком. Сравнивая рис. 3.3 и 3.4, можно заключить, что во втором случае дифракция Фраунгофера происходит на общей оправе линз и наблюдается в задней фокальной плоскости второй линзы. Рис. 3.4 соответствует картине дифракции света в объективе телескопа (или глаза), рис. 4 – дифракции в объективе микроскопа. Поле зрения обычных оптических микроскопов не превышает 1000 разрешаемых элементов.

Рис. 3.4. Дифракция Фраунгофера в плоскости, геометрически сопряженной источнику.

 

Функция размытия точки (point spreading function).

Функция размытия точки (PSF) (или функция импульсного отклика дифракционно - ограниченной системы) определяет распределение интенсивности в фокальной плоскости линзы, обусловленное дифракцией Фраунгофера на входной диафрагме. Как показано выше, точно такое же распределение интенсивности получится от точечного источника в сопряженной плоскости тонкой линзы.

PSF для линзы с фокальным расстоянием от пучка ограниченного круглой диафрагмой диаметром может быть выражено в общем виде [2]:

(3.6)

где

(3.7)

где – функции Бесселя k-го порядка, .

Здесь мы ввели более общую функцию, чем было определено ранее. Функция дает распределение интенсивности вдоль радиуса для различных плоскостей . Эта функция обладает замечательным свойством: для любой плоскости

(3.8)

что отвечает постоянству потока энергии через каждую плоскость.

В параксиальном приближении (малые значения ) распределение интенсивности света в фокальной плоскости определяется выражением

(3.9)

где нормировочный коэффициент выбран так, чтобы в фокусе значение было равно 1.

Картина дифракции на круглом отверстии имеет вид концентрических колец. Центральное светлое пятно носит название пятна Эйри. Интенсивность в максимуме первого светлого кольца составляет приблизительно 2 % от интенсивности в центре пятна Эйри. Распределение показано на рис. 5.

Рис. 3.5. Распределение интенсивности в дифракционной картине круглой диафрагмы.

При этом радиус пятна Эйри составляет

(3.10)

или

(3.11)

Где .

Следует заметить, что на оптической оси системы : и , поэтому разрешение вдоль оптической оси определяется только вкладом . В параксиальном приближении (малые значения ) относительное изменение интенсивности вдоль оси

(3.12)

Разрешающая способность микроскопа, критерий Релея.

Под разрешающей способностью микроскопа обычно понимают возможность различения двух близких по интенсивности точечных объектов. Из вида функции распределения интенсивности в фокальной плоскости следует, что разрешение будет определяться степенью перекрытия пятен Эйри распределений двух точечных объектов. Релеем был предложен критерий, согласно которому две точки считаются разрешенными, если величина "провала" в интенсивности по центру между изображениями точек составили 26% от максимума. При этом расстояние между разрешаемыми точками должно быть больше радиуса пятна Эйри (см. предыдущий параграф).

 

Выводы.

Основная характеристика объективной линзы – ее числовая апертура, которая определяется диаметром оправы и фокусным расстоянием.

Разрешение обычного оптического микроскопа определяется дифракцией Фраунгофера на входной диафрагме объективной линзы. Минимальное расстояние между разрешаемыми точечными объектами одинаковой интенсивности равно радиусу пятна Эйри.

В данном разделе получено выражение для функции размытия точки (или функции импульсного отклика дифракционно-ограниченной системы), которое будет использовано в дальнейшем при объяснении работы конфокального микроскопа.

 

3.2. Конфокальная микроскопия.

 

Конфокальный микроскоп отличается от "классического" оптического микроскопа тем, что в каждый момент времени регистрируется изображение одной точки объекта, а полноценное изображение строится путем сканирования (движения образца или перестройки оптической системы). Для того, чтобы регистрировать свет только от одной точки после объективной линзы располагается диафрагма малого размера таким образом, что свет, испускаемый анализируемой точкой (красные лучи на рис. 1б), проходит через диафрагму и будет зарегистрирован, а свет от остальных точек (например, синие лучи на рис. 1б) в основном задерживается диафрагмой. Вторая особенность состоит в том, что осветитель создает не равномерную освещенность поля зрения, а фокусирует свет в анализируемую точку (рис. 1в). Это может достигаться расположением второй фокусирующей системы за образцом, но при этом требуется, чтобы образец был прозрачным. Кроме того, объективные линзы обычно сравнительно дорогие, поэтому использование второй фокусирующей системы для подсветки мало предпочтительно. Альтернативой является использование светоделительной пластинки, так чтобы и падающий и отраженный свет фокусировались одним объективом (рис. 1г). Такая схема к тому же облегчает юстировку.

Рис. 3.6а. Ход лучей в обычном оптическом микроскопе, когда в фотоприемное устройство попадает свет из различных точек образца.

Рис. 3.6б. Применение диафрагмы позволяет существенно снизить фоновую подсветку от точек образца вне анализируемой области.

Рис. 3.6в. Дополнительное повышение контраста достигается применением подсветки, фокусирующей свет в анализируемую точку.

Рис. 3.6г. Схема со светоделительной пластинкой упрощает конструкцию микроскопа и процесс юстировки за счет двойного использования объектива (для подсветки и сбора отраженного сигнала).

 

Качественно понятно, что применение конфокальной схемы должно приводить к увеличению контрастности изображения, за счет того, что "паразитный" свет от точек соседних с анализируемой перестает попадать в детектор. Платой за увеличение контрастности будет необходимость применения достаточно сложных схем сканирования либо образцом, либо световым пучком. Детальное рассмотрение существующих технических решений построения конфокальных микроскопов выходит за рамки данного раздела. Подробности по этому вопросу можно найти в обзорах [1 - 11].

Разрешение и контрастность в конфокальном микроскопе.

Рассмотрим теперь математически, каким образом и насколько количественно изменяется контрастность при применении конфокальной микроскопии. Во-первых, так как в конфокальном микроскопе свет дважды проходит через объектив, то функция размытия точки (далее обозначаемая PSF, см. определение в предыдущем пункте) имеет вид

(3.13)

Для качественного понимания удобно рассматривать каждую PSF как вероятность того, что фотон попадет в точку с координатами , либо что фотон будет зарегистрирован из точки с координатами , тогда конфокальная PSF есть произведение независимых вероятностей. На рис. 2 приведено изображение обычной PSF и конфокальной PSF.

Рис. 3.7. Конфокальная PSF показана справа,
а обычная PSF – слева [1].

 

Если использовать критерий Релея для разрешения (провал 26% от максимума распределения), то мы получим, что разрешение в конфокальном микроскопе увеличивается, но не существенно. Для конфокального микроскопа

(3.14)

в то время как для обычного микроскопа

(3.15)

где .

Однако основным достоинством конфокального микроскопа является не увеличение разрешения в смысле критерия Релея, а существенное увеличение контрастности. В частности для обычной PSF в фокальной плоскости отношение амплитуды в первом боковом максимуме к амплитуде в центре составляет 2%, для случая конфокального микроскопа это отношение будет 0.04%. На рис. 3 приведен практический пример, когда это важно. На верхней части рисунка мы видим, что тусклый объект (интенсивность в 200 раз меньше, чем у яркого) не возможно обнаружить в обычный микроскоп, хотя расстояние между объектами существенно больше того, что предписано критерием Релея. В то же самое время, в конфокальный микроскоп (нижняя часть рисунка 3) данный объект должен хорошо регистрироваться.

Рис. 3.8 Распределение интенсивности для случая обычного микроскопа (верхний рисунок) и конфокального микроскопа (нижний рисунок). Максимум интенсивности тусклого объекта в 200 раз меньше, чем интенсивность яркого [1].

 

Распределение интенсивности вдоль оптической оси для конфокального микроскопа определяется выражением

(3.16)

Тогда пользуясь критерием Релея получим разрешение вдоль оптической оси

(3.17)

Здесь важно отметить, что не следует путать разрешение вдоль оптической оси и глубину фокуса в обычном микроскопе. Обычно глубина фокуса в сотни раз превышает разрешение вдоль оптической оси.

Влияние диафрагмы в фокальной плоскости.

Один из параметров, который никак не фигурировал в данном выше описании - это размер диафрагм в фокальной плоскости облучающей и собирающей линз. Отметим, что при анализе мы молчаливо предполагали источник точечным и именно в этом предположении получили функцию размытия точки (PSF) для обычного и конфокального микроскопа. Полученные PSF описывают свойства объективной линзы, а изображение диафрагмы в плоскости объекта определяет, свет из каких областей регистрируется фотодетектором. Очевидно, однако, что уменьшение размера диафрагмы приводит к уменьшению количества проходящего света, увеличивает уровень шума и, в конечном итоге, может свести на нет все достигнутые преимущества по контрастности. Таким образом, стоит вопрос об оптимальном выборе размера диафрагмы и разумном компромиссе.

Диафрагма с отверстием меньше размера пятна Эйри просто приводит к потере интенсивности и никак не влияет на разрешение. Диафрагма размером в одно пятно Эйри позволяет по максимуму использовать разрешающую способность объективной линзы. Однако размер диафрагмы примерно в 3-5 раза больше пятна Эйри представляется наиболее подходящим компромиссом. Следует понимать, что обсуждаемый здесь размер имеет смысл размера изображения в плоскости объекта, а поэтому реальный размер отверстия в диафрагме зависит от увеличения линзы. В частности, при использовании 100-кратной линзы диафрагма с отверстием 1 мм будет спроецирована в плоскость объекта в круг радиусом 10 мкм.

Для того, чтобы учесть наличие диафрагмы математически и построить новую функцию распределения интенсивности, следует выполнить свертку

(3.18)

а для конфокального микроскопа уже полученную функцию умножать на . Результирующее распределение интенсивности для случая диафрагмы с размером 5 пятен Эйри приведено на рис. 4.

Рис. 3.9. Функции размытия точки для обычного микроскопа с диафрагмой размером 5 пятен Эйри (верхние рисунки) и для конфокального микроскопа (нижние рисунки)

Выводы.

Конфокальная микроскопия обеспечивает увеличение контраста изображения за счет применения подсветки сфокусированной объективной линзой в область анализа и размещения диафрагмы в плоскости наблюдения перед фотодетектором. Такое увеличение контрастности приводит к возможности разрешения объектов, имеющих разницу в интенсивности до 200:1.

В конфокальной микроскопии несколько улучшается разрешение в плоскости объекта (в 1.5 раза) и достигается высокое разрешение вдоль оптической оси.

Платой за полученные улучшения является необходимость применения схем сканирования, либо путем перемещения образца, либо путем перестройки оптической системы. Применение сканирования позволяет увеличить поле зрения по сравнению с обычными оптическими микроскопами.

 

3.3. Сканирующая ближнепольная оптическая микроскопия (СБОМ)

 

Традиционные методы получения оптических изображений объектов имеют существенные ограничения, связанные с дифракцией света. Одним из основополагающих законов оптики является существование так называемого дифракционного предела, который устанавливает минимальный размер объекта, изображение которого может быть построено оптической системой при использовании света с длиной волны :

(3.19)

где – показатель преломления среды. Для оптического диапазона длин волн предельный размер составляет величину порядка 200–300 нм.

В ближнепольной оптической микроскопии используются другие принципы построения изображения объекта, которые позволяют преодолеть трудности, связанные с дифракцией света, и реализовать пространственное разрешение на уровне 10 нм и лучше. Ближнепольный оптический микроскоп (БОМ) был изобретен Дитером Полем (лаборатория фирмы IBM, г. Цюрих, Швейцария) в 1982 году сразу вслед за изобретением туннельного микроскопа. В основе работы данного прибора используется явление прохождения света через субволновые диафрагмы (отверстия с диаметром много меньше длины волны падающего излучения).

Рис. 3.10а. Прохождение света через отверстие в экране с субволновой апертурой. Рис.3.10б. Линии постоянной интенсивности оптического излучения в области субволнового отверстия.

 

При прохождении света через субволновое отверстие наблюдается ряд особенностей. Электромагнитное поле в области диафрагмы имеет сложную структуру. Непосредственно за отверстием на расстояниях располагается так называемая ближняя зона, в которой электромагнитное поле существует, в основном, в виде эванесцентных (не распространяющихся) мод, локализованных вблизи поверхности диафрагмы. В области расстояний располагается дальняя зона, в которой наблюдаются лишь излучательные моды. Мощность излучения за субволновой диафрагмой в дальней зоне может быть оценена по следующей формуле:

(3.20)

где – волновой вектор, – плотность мощности падающего излучения.

Оценки показывают, что для излучения с длиной волны порядка 500 нм и диафрагмы с отверстием ~ 5 нм мощность излучения в дальней зоне составляет по порядку величин 10–10 от мощности падающего излучения. Поэтому, на первый взгляд, кажется, что использование малых отверстий для построения растровых оптических изображений исследуемых образцов практически невозможно. Однако, если поместить исследуемый объект непосредственно за отверстием в ближней зоне, то вследствие взаимодействия эванесцентных мод с образцом часть энергии электромагнитного поля переходит в излучательные моды, интенсивность которых может быть зарегистрирована оптическим фотоприемником.

Таким образом, ближнепольное изображение формируется при сканировании исследуемого образца диафрагмой с субволновым отверстием и регистрируется в виде распределения интенсивности оптического излучения в зависимости от положения диафрагмы . Контраст на БОМ изображениях определяется процессами отражения, преломления, поглощения и рассеяния света, которые, в свою очередь, зависят от локальных оптических свойств образца.

Выводы.

Ближнепольное изображение формируется при сканировании исследуемого образца диафрагмой с субволновым отверстием и регистрируется в виде распределения интенсивности оптического излучения в зависимости от положения диафрагмы.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...