Программирование осуществляют входные данные. 14 глава

При этом в стороне осталась задача поиска у подобных структур каких-либо интегральных характеристик. В частности, интересен вопрос о том, какими количественными или качественными параметрами можно охарактеризовать структуры:

– обладающие наибольшей устойчивостью к окружающему воздействию (речь идет именно о структуре, а не о ее элементах);

– в наибольшей степени тяготеющие к саморазрушению или самовозрождению;

– обладающие максимальным или минимальным знанием. Но и кроме того, хотелось бы получить ответ на вопрос: «А что могут означать понятия: «минимальное знание» и «максимальное знание»?

В качестве основного постулата было принято, об этом шла речь в предыдущих главах, что знание информационной системы выражается через ее структуру. Тогда для оценки количества воспринятой системой информации логично использовать такое понятие как степень модификации структуры входными данными. Изменились весовые коэффициенты нейронных связей одна информация, погибли или появились новые элементы – другая информация.

При этом было показано в первой части работы, что истинность знания определяется жизненной силой его носителей, т.е. жизненной силой элементов структуры (жизненная сила – показатель способности элемента противодействовать внешней силе, т.е. новому знанию).

Прежде чем сделать следующий шаг. вздохнем глубже и еще раз повторим – носителем знания является структура.

Чем можно охарактеризовать структуру?

В качестве характеристик структур предлагается определить:

1) количество элементов;

2) общее количество связей между элементами;

3) распределение связей между элементами:

4) «жизненная сила» элементов системы;

5) операции, выполняемые элементами (алгоритмы функционирования элементов).

Как можно записать информацию о структуре? Предлагается следующая форма описания структуры с именем А:

A:{a₁(a _i,a_j, a_k,..), a₂(), a₃(),...a_n(),...(1)

a₁:: =<операции, выполняемые первым элементом, – алгоритм, записанный на одном из известных языков программирования>

a_i:: =<операции, выполняемые i-ым элементом, – алгоритм, записанный на одном из известных языков программирования>

a_n:: =<операции, выполняемые n элементом, – алгоритм, записанный ва одном из известных языков программирования> здесь:

a_i – номер элемента;

n – общее количество элементов;

i≤n, j≤n, k≤n;

в круглых скобках перечислены номера элементов, с которыми Дивен тот элемент, чей номер записан перед открывающейся скобкой.

Приведем примеры описания структур.

Иногда требуется в описании структуры указать «жизненную силу»ееэлементов. В этом случае значения показателя «жизненная сила» проставляется в виде индекса над номером элемента, например:треугольная форма – {1¹(2, 3), 2²(1, 3), 3²⁰⁰(1, 2)}.

Легко показать, что при небольшой детализации предлагаемая форма описания структуры и запись алгоритмов па языках высокого уровня станут эквивалентным. Введена была данная форма записи исключительно для удобства преобразования структур и поиска наиболее уязвимых мест техжеалгоритмов и программ, составляющих базу информационного оружия.

Существуют различные способы сравнения структур.

Равенство структур. Две структуры будем называть равными, если описание одной из них можно наложить на описание другой и они совпадут, вплоть до совпадения значений «жизненной силы» элементов. При этом алгоритмы работы совпавших элементов являются равносильными.

Алгоритмы назовем равносильными, если по одинаковымвходнымданным они будут выдавать совпадающие результаты.

Две структуры назовем почти равными, если описание одной из них можно наложить на описание другой и они совпадут, при этом разница между значениями жизненной силы элементов, имеющих одинаковые номера, не будет превышать некоторой наперед заданной величины. При этом алгоритмы работы совпавших элементов являются функционально подобными.

Алгоритмы назовем функционально подобными, если одинаковое изменение входных данных приводит к одинаковому изменению результатов работы.

Подобие структур. Две структуры назовем подобными, если описание о дной из них можно наложить на аналогичное описание другойи они совпадут (без учета значений «жизненной силы» элементов).

В основе алгоритма определения подобия и равенства структурлежит переномерация элементов.

Покажемкак это может быть сделано. Например, надо проверить подобны ли следующие две структуры А и В?

Если в описании структуры В произвести замену номеров в соответствии со следующим правилом:

2 ->1,

3 ->2,

1 ->4

4 ->3,

то описания структур А и В совпадут. А это значит, что структуры А и В подобны.

Ранее, особенно в первой части работы, неоднократно упоминалось понятие «информационная емкость». Попробуем обосновать необходимость его введения и определить, что такое «информационная емкость». Значимость этого понятия вытекает из решения практических задач, в большинстве которых важно суметь ответить на вопросы: «Как велик багаж знаний у конкретной системы? Способна ли эта система освоить дополнительно еще что-то? Насколько быстро она способна это сделать?» Первый вопрос имеет отношение к текущему состоянию системы, вторые два – к ее будущему. Поэтому предлагается для оценки текущего состояния ввести понятие «информационная емкость». Что же касается оценки возможности системы, то здесь определяющую роль играет не столько исходная структура, сколько входная/выходная информация (обучающая выборка). Отвечать на вопросы о будущих состояниях следует только с учетом прогноза событий, способных затронуть данную систему.

Так как знание понимается через структурную сложность системы, то представляется разумным определить «информационнуюемкость» пропорциональной количеству элементов структуры и числу связей между ними

E = s+n, где

s – общее число связей между элементами;

n – количество элементов в системе.

 

Глава 32. Преобразование структур

 

Вот неделя, другая проходит,
Еще пуще старуха одурилась;
Опять к рыбке старика посылает.

А.С. Пушкин

Считаем, что элементы структуры не способны поддерживатьмежду собой связи, если сила внешнего давления превосходит их среднююжизненную силу, умноженную на некоторый коэффициент ослабления, определяемый особенностями среды. Безусловно, можно ввести любые другиеправила, определяющие гибель связей, и зависящие от того, какой процесс предполагается моделировать. В данном случае важно исследовать саму технологию преобразования структур без привязки к конкретным предметным областям. Например, в первой части работы, говоря о СР-сетях, предполагалось, что внешнее давление направлено в первую очередь на уничтожение элементов, а не их связей, а вот гибель элементов уже приводит к уничтожению связей. Понятно, что в каждом конкретном случае модель будет своя.

Исходя из сказанного, предлагается к выбору правил гибели элементов и их связей подойти несколько волюнтаристически, например:

1) элемент гибнет, если сила воздействия превышаетего жизненную силу;

2) связь между элементами уничтожается, если сила внешнего воздействия на эту связь превышает силу сцепления, представляющую собой среднюю «жизненную силу» элементов, образовавших и поддерживающих эту связь, умноженную на некоторый коэффициент ослабления, который определяется условиями среды, типа: удаленность элементов друг от друга, частота взаимодействия, относительный объем передаваемой информации и т.п.

Силой сцепления двух элементов a_i(g_i) и a_j(g_j) назовем величину (первая форма) z_i,j = G_i,j (g_i+ g_j)/2 или (вторая форма) z_i,j = G_i,j (g_i/s_i+ g_j/s_j)/2 где

G_i,j – коэффициент ослабления, G_i,j меньше 1, когда i ≠ j и равен 1, если i = j g_i – «жизненная сила» i элемента;

s_i – число связей i элемента с остальными элементами данной системы,

Вполне допустимы и любые другие формы задания силы сцепления которые определяются исследуемой предметной областью и решаемыми задачами.

Внешнее давление (напряжение) может быть одинаково для все» элементов структуры, а может быть целенаправленным.

Предлагается первоначально рассмотреть процесс модификации структуры системы при постепенном увеличении внешнего равномерно распределенного давления на систему. А затем попытаться ответить на вопрос о том, что можно делать с системой в случае целенаправленного внешнего давления.

Итак, дана структура А.

а: {1¹(2,3,5),2²(1,4),3²(1,4,5),4³(2,3,5),5¹(1,3,4)},

форма которой для наглядности представлена на рис.6.1.

рис. 6.1.

Предположим, что коэффициент ослабления одинаков для всех связей данной структуры и равен 1.

Пусть на структуру А оказывается внешнее давление с силой в одну условную единицу. Под действием внешнего равномерного давления структура А, в соответствии с введенными правилами, приобретет следующий вид:

а: {1¹(2,3),2²(1,4),3²(1,4,5),4³(2,3,5),5¹(3,4)},

рис. 6.2.

Если давление будет усилено, то структура системы примет вид (внешнее давление соответствует двум условным единицам):

А: {2²(4), 3²(4), 4³(2, 3)}.

рис. 6.3.

Дальнейшее увеличение внешнего давления, в случае превышения двух условных единиц, приведет к тому, что система перестанет существовать,хотя отдельные элементы еще будут «живы».

Как видно из приведенного примера, поэтапное усиление внешнего давления приводит к поэтапному изменению структуры системы.

Первый этап: исходное состояние напоминает хаос – каждый соединен с каждым; второй этап: структура приобретает древовидную форму, начинается выделение явного лидера, имеющего максимальную «жизненную силу»; третий структура приобретает явно выраженную звездообразную форму; четвертый этап: система растворяется в окружающем мире.

Чем можно охарактеризовать состояние структуры системы на каждом из этапов? Для ответа на этот вопрос хотелось бы опереться на такое понятие как энтропия, но на сегодняшний день оно уж очень тесно связано со статистической неопределенностью, с мерой хаоса. В нашем же случае аппарат теории вероятностей и математической статистики не используется в силу того, что исследуемые события являются в большинстве своем уникальными. Не бывает двух одинаковых информационных войн.

Действительно, как посчитать эту самую вероятность события, если любое событие в конечной человеческой жизни уникально по своей природе и совершенно непонятно, как вырезать его из всей ткани событийного мира?

Как рассчитать вероятность появления события в момент времени t если момент времени t уникален и в принципе неповторим, а поэтому говорить о статистических данных применительно к конкретному моменту вре­мени все равно, что после драки махать кулаками.

 

 

Глава 33. Хаос в принятии решения

 

...Все дороги занесло!
Хоть убей следа не видно,
Сбились мы, что делать нам!
В поле бес нас водит, видно,
Да кружит по сторонам.

А.С. Пушкин

Понятие энтропия в наше время как только не определяют. Наиболее традиционно – это мера неопределенности, существовавшая до наблюдения случайной величины, но она может быть и информационным расстоянием Кульбака-Лейблера, взятое с обратным знаком. Наиболее полнона сегодняшний день исследование данного понятия сделано С.Д. Хайтуном [102].

Не претендуя на данный термин во всем егомногообразии, попробуем предложить собственную интерпретацию процессов, происходящихв структуре.

Известно, что скорость реагирования системы пропорциональна числу подсистем, с которыми согласуется решение и которые могут принять участие в его реализации. Функциональная зависимость скорости реагирования от числа подсистем может быть самая разнообразная в зависимости от решаемых системой задач, сложности структуры, процедуры принятия решения и т.п.

Предположим, что исследуемая нами структура состоитиз n элементов и имеет вид соединений «каждый с каждым». При этом процедура принятия решения даже в этой полносвязной структуре может быть различна.

Вариант 1.

В структуре существует элемент, называемый руководитель, который с каждым членом «коллектива» согласовывает свое решение, либо выясняет способность любого из членов решить поставленную перед системой задачу, например: способный слышать как растет трава, будет предупреждать об опасности, способный делать семимильные шаги, поможет принести весть, а силач будет защищать.

Вариант 2.

Не только руководитель, но и каждый из элементов системы должен согласовывать свое мнение с каждым.

Второй вариант, несмотря на кажущуюся похожесть обоих вариантов предполагает получение ответов па такие вопросы, на которые в случае работы по первой схеме правильного ответа может и не быть. Подобное возможно благодаря тому, что любой из элементов дополняет собственное знание процессе согласования решения по схеме «каждый с каждым». «Умнеет» не только руководитель, но и все члены коллектива.

Однако если допустить, что во втором варианте время взаимодействия между элементами много меньше времени обработки входных данных самими элементами, то образование, которое благодаря сделанному допущению возникнет, назвать системой можно будет с большой натяжкой – оно по существу является единым и неделимым элементом.

Предположим, что задержка на создание интерфейсамежду двумя элементами и передачу информации все же значительна и составляет t условных единиц. Попробуем оценить временную задержку в принятии системой решения для второго варианта.

Пусть на один из элементов подан входной сигнал. Представим, что элемент, принявший сигнал, сам не в состоянии его отработать, т.е. выдать результат. Тогда он формирует сообщение, включающее в себя полученный запрос и собственное мнение, и рассылает его по всем своим каналам. Каждый из получивших сообщение, если не может сформулировать ответ, поступает аналогично.

(n-1) – количество посылок на первом этапе (кроме себя самого) выполняются параллельно за одно и то же время t;

(n-l) x (n-l) – количество посылок на втором этапе, каждый обменивается с каждым собственной информацией и т.д.

При этом, если t – время пересылки сообщения от одного элемента к другому, то общее время, которое затратила система на принятие решения, равно 2хt.

В случае если структура системы типа «звезда» и количество связей n-1, то общее время принятия решения также будет равно 2xt (передал, получил, обобщил).

В данном случае получается, что скорость реагирования системы прямо пропорциональна числу этапов.

Вполне возможно, что именно на подобный режим работы переходит система в случае опасности, т.к. в данном случае время реакции не зависит от числа элементов, участвующих в принятии решения. Когда употребляют при описании работы мозга биологической системы термин «сверхпроводимость», то может быть за ним кроется именно подобный механизм принятия системой решения.

Можно подойти с другой стороны к оценке времени реагирования системы. Например, пусть среди множества элементов системы (n штук) только комбинация выходов k элементов способна составить ответ на заданный системе вопрос Наличие дополнительных элементов будет толькомешать системе, искажая ответ.

Тогда, для того чтобы отобрать из всех n элементовименно k нужных, системе понадобится задать самой себе kxlog₂(n) вопросов (в соответствии с формулой Хартли). Если вопросы задаются последовательно,то дляэтогоейпонадобится kxlog(n) xt единиц времени, если параллельно – log₂(n) xt.

Понятно, что неточность в принятии решения и отпущенное дляэтого время взаимосвязаны.

Неточность ответа в общем случае определяетсятем, каких связей не хватило для ее устранения в рамках данной системы. Понятно, что неточность может присутствовать в ответах даже полносвязной структуры, если унее не хватает самих элементов, способных решить поставленную задачу.

Для построения модели, в рамках которой предполагается исследовать процессы преобразования структур, выдвинем ряд утверждений.

Утверждение 1.

Чем больше всевозможных связей в системе, тем дольше время реакции на входную обучающую выборку; тем дольше система «думает», так как избыток связей способен вызывать в системе различные варианты ответов, иногда взаимопротиворечивых (предполагается, что обработка входных данных идет по всем возможным связям).

На выбор и обоснование окончательного ответа требуется время. Избыток связей создает хаос в принятии решения, увеличивая тем самым время реакции системы, снижая ее способность к сопротивлению от угроз, требующих быстрой реакции!

Представьте две ситуации:

1) требуется на общем собрании всех членов академии наук принять решение по какой-либо достаточно спорной научной проблеме путем коллективного обсуждения;

2) требуется, чтобы по этой же проблеме принял решение один человек. который и выносит ее на обсуждение.

Ясно, что время реакции будет разным, а качество может оказаться и одинаковым.

В этой ситуации можно утверждать, что в большинстве случаев чем больше связей, тем быстрее ответ.

Иногда мгновенное время реакции на угрозу – шанс для выживания Любопытно, но именно на учете этого факта построены комплексы тренировочных упражнений по различным видам борьбы. Каждый элемент приема доведен до автоматизма. Когда времени нет, то думать – непозволительная роскошь.

Поэтому, исследуя структуры различных информационных систем предлагается под мерой хаоса функционирования этих систем понимать избыток связей, потенциально способных создавать хаос в принятии решения.

Тогда без большой натяжки для измерения меры хаоса в принятия решения предлагается воспользоваться функциональной зависимостью, основу которой могла бы составить формула Л.Больцмана:

S=kxlog₂(W) - B, (6.1)

где k – константа;

W – статистический вес, который определяется числом возможных вариантов взаимодействия элементов системы между собой;

В – константа, характеризующая состояние системы, способной практически мгновенно принимать решение, т.е. состояние системы, в котором она обладает минимально возможным количеством связей.

В нашем случае статистический вес – это количество устойчивых связей между элементами системы. Что касается постоянной k, то вместо нее предлагается использовать некий коэффициент пропорциональности, равный 1. Константа В пропорциональна минимально возможному количеству связей между элементами системы – log₂ (n-l).

Тогда меру хаоса в принятии решения для информационных самообучающихся системы предлагается определять по формуле:

S=log₂(s) - log₂(n-1)

или

S =log(s/(n-1)), (6.2)

где s – количество устойчивых связей между элементами структуры;

n – количество элементов системы.

Попробуем оценить максимально возможную меру хаоса в принятии решения. Пусть система обладает структурой, в которой каждый связан с каждым. Тогда общее число связей в системе будет равно

s = nх(n-1)/2.

Отсюда следует, что максимально возможная мера хаоса в принятии решения может быть рассчитана следующим образом

S = log₂(nx(n-1)/2) – log₂(n-1), S = log₂(n/2). (6.3)

Утверждение 2.

Для систем, в которых число связей между элементами больше минимально допустимого количества для существования системы как единого целого, с увеличением элементов системы мера хаоса в принятии решения будет неуклонно возрастать.

Минимально возможной мерой хаоса обладает система состоящаяиз двух элементов – S = 0. Для системы, состоящей из одного элемента, какая-либо структура отсутствует, в этом случае мера хаоса в принятии решения меньше ноля и равна -1.

Утверждение 3.

Для системы, обладающей строгой иерархической структурой, типа «звезда», даже в случае роста количества элементов, мера хаоса в принятии решения (МХПР) остается постоянной и равна 0.

Теперь посмотрим, как под давлением внешней среды менялась мера хаоса в принятии решения для системы, структура которой изображена на

Длярис. 6. 1 – S = log (7/4) = 0.8;

рис. 6.2 – S = log (6/4) = 0.58;

рис. 6.3 – S = log (2/2) = 0.

Утверждение 4.

Возрастание внешнего давления приводит к уменьшению меры хаоса в принятии решения.

Уменьшение меры хаоса в свою очередь косвенно способствует уменьшению времени реакции системы на внешнее раздражениеитемсамым направлению на обеспечение выживания системы именно в данный момент.

Любопытно провести оценку меры хаоса в принятии решения для коллективов людей. Какая мера считается допустимой, а какаяуже нет?

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, надо определить какое количество людей может составлять сплоченный коллектив, способный выполнять поставленные перед ним задачи, используя структуру связей каждый с каждым? При этом было бы желательно, чтобы ответ опирался на оценки, вытекающие из практической сферы. М.Б. Кордонский и В.И. Ланцберг [39], относящие себя к практикам клубной работы, считают, что максимальное количество людей, которые способны поддерживать связи типа каждый с каждым в рамках определенного клуба (лаборатории, коллектива, взвода) не превышает 15 человек. Они пишут по этому поводу: «Более крупная группа перестает быть по-настоящему контактной, в ней уже трудно, тесно заниматься вместе чем-нибудь одним; наконец, в ней образуются свои микрогруппы, легко обнаруживаемые в результате социометрического исследования. Они могут иметь тенденцию к внутриклубной «официализации» в виде секторов, обрастать своей материальной базой, своими формами работы, традициями; у них выкристаллизовываются свои жизненные принципы, возникают свои цели. Общение между людьми разных микрогрупп все чаще идет не напрямую каждого с каждым, а опосредованно – через функциональных представителей и даже лидеров. Клуб, состоящий из развитых микрогрупп, правильнее было бы рассматривать как объединение мелких клубов, иногда достаточно условное, Очень часто развитые микрогруппы отпочковываются, объявляют себя новыми независимыми образованиями (вот они где, корт «парада суверенитетов»!), и это действительно так. Только в контактной группе возможно психологическое единство ее членов, без которого клуб перестает быть таковым.

Тогда

S = log₂(n/2) = log₂(7.5) = 2.9.

Утверждение 5.

Структура человеческого коллектива, типа «каждый с каждым», начинает самопроизвольно модифицироваться при приближении меры хаоса в принятия решения к 2.9. Реально это величина много меньше. Указанная цифра по своей сути является верхним пределом.

В качестве следующей важной интегральной характеристики структуры введем понятие устойчивость.

 

 

Глава 34. Устойчивость знания

 

Капля стала плакать, что рассталась с морем.
Море засмеялось над наивным горем:
"Все я наполняю, все мое владенье,
Если ж мы не вместе, делит час мгновенье".

О. Хайям

Понятие устойчивости является одним из ключевыхпри исследовании информационных самообучающихся систем. В силу того, что структура олицетворяет собой знание, то там, где произносится словосочетание «устойчивость структуры», там понимается «устойчивость знания».

Ответить на вопрос: Какое знание наиболее устойчиво? – означает найти структуру, соответствующую этому знанию.

Ранее, во второй части в Утверждении №6, уже был применентермин «устойчивость к целенаправленному информационному воздействию».

Однако смысл его был определен более интуитивно, чем строго. При этом понятие устойчивость связывалась с мощностью множества базовых элементов, физических носителей базового набора смыслов и знаний, т.е. элементов, определяющих поведение остального большинства. Ранее было определено, что чем больше базовых элементов, тем устойчивее система к внешним воздействиям.

Здесь же введем более строгое определение устойчивости,в основном непротиворечащее определениюиз второй части работы.

Будем считать, что система устойчива к внешним воздействиям, если количество ее элементов не испытывает резких колебаний от этих воздействий.

Попробуем совместить оба подхода.

Какой структурой должна обладать система, чтобы количество ее элементов не испытывало резких колебаний? Первое, что напрашивается в качестве примера, это структура, в которой есть несколько групп элементов, тесно связанных друг с другом, но при этом связи между группами очень неустойчивы, например:

А:{1 (2, 3, 4), 2 (1, 3, 4), 3 (1, 2, 4), 4 (1, 2, 3, 5).5 (4, 6, 7), 6 (5, 7), 7 (5, 6)}.

В приведенной структуре А достаточно уничтожить элемент с номером 4, как сразу количество элементов системы уменьшится в два раза. Интуитивно понятно, что эта структура не является устойчивой в смысле данного выше определения, т.е. неустойчивой является любая структура, в которой имеют место одиночные элементы, осуществляющие связку групп элементов. При этом, что характерно, именно четвертый элемент является единственным базовым элементом системы, демонстрируя правоту первого интуитивного определения устойчивости.

И наоборот, максимально устойчивой системой можно считать систему, структура которой обладает максимальным количеством связей – каждый соединен с каждым, т.е. каждый элемент является базовым.

Попробуем формализовать сказанное.

Обозначим через U_i – количество элементов структуры,которые будут потеряны для системы, в случае уничтожения i элемента.

Тогда под первой степенью устойчивости той или иной структуры будем понимать следующую величину:

V = n/(∑ U_i). (6.4)

Название «первая степень устойчивости» выбрано с предположением, что одновременно из структуры вырывается только один элемент. Еслиже речь идет об одновременном изъятии из структуры двух и более элементов, то здесь уже надо говорить о соответствующем показателе степени устойчивости внешним воздействиям.

В том случае, если первая и вторая степени устойчивости совпадают, то будем говорить о глубинной устойчивости структуры.

Например, такие структуры как круг (круглая форма) и решетка (клеточная форма) имеют одинаковую первую степень устойчивости. Однако исследование этих структур па уровне второй и третьей степени устойчивости показывает, что в отличие от решетки круг не обладает глубинной степенью устойчивости.

Звездообразная форма структуры не обладает даже первой степенью устойчивости. Достаточно выбить центровой элемент, чтобы система погибли.

Однако данная форма структуры способствует минимальной мере хаоса в принятии решения, т.е. система раньше других способна «почувствовать» опасность и принять соответствующие меры. Устойчивость систем, в основе которых лежит звездообразная структура, к внешним воздействиям определяется исключительно «жизненной силой» центральных элементов и их защищенностью. Если в процессе функционирования центральные элементы вырождаются или поражаются, как в случае СССР, то система распадается.

В дальнейшем при употреблении термина «степеньустойчивости » понимается именно первая степень устойчивости.

Структура является устойчивой, если степень устойчивости стремится или равна 1. Это понятно, удаление любого из элементов отражается только на этом элементе и в меньшей степени на структуре, т.е. оставшаяся структура «страдает» от потери только одного этого элемента.

Степень устойчивости всегда меньше либо равна 1.

Система максимально устойчива тогда, когда V=1.

Степень устойчивости минимальна, если изъятие любого из элементов приводит к полному разрушению системы. Наиболее близкий пример подобной структуры – звездообразная форма. Уничтожение центрального элемента приводит к гибели всей системы.

Степень устойчивости структуры, имеющей звездообразную форму, стремится к 1/2.

Аналогичный в смысле определений подход по оценке устойчивости структур можно найти в существующих исследованиях математических моделей в экологии, в частности, Ю.М. Свирежев, анализируя устойчивость как меру флуктуации численности видов в сообществе, отмечает [83]: «Сообщество максимально устойчиво в том случае, когда число трофических связей в нем Равно максимально возможному и интенсивность взаимодействий между различными видами одинакова. Другими словами, максимально устойчивым является сообщество без иерархической структуры».

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: