 |
Свойства вероятности события
|
|
|
|
Практическая работа №3
Тема: Нахождение вероятности событий.
Цель: решение задач на нахождение вероятности случайных событий с помощью классической формулы
Ход работы:
1. Познакомиться с теоретическим материалом.
2. Сделать краткий конспект теоретического материала в рабочих тетрадях (основные понятия, определения, формулы, примеры).
3. В тетрадях для практических работ выполнить практическую работу.
4. Ответить письменно на контрольные вопросы.
5. Сдать преподавателю тетради для практических работ.
Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач
Классическое определение вероятности:
Вероятностью события А называется отношение числа случаев, благоприятствующих ему, к общему числу случаев, т.е. 
,
где 
- вероятность события А,
m – число случаев, благоприятствующих событию А,
n – общее число случаев.
Свойства вероятности события
1. Вероятность достоверного события равна единице:
P (U) = 1
2. Вероятность невозможного события равна нулю:
P (V) = 0
3. Вероятность случайного события выражается положительным числом, меньшим единицы:
P (А) £ 1
4. Вероятность любого события удовлетворяет неравенствам:
0 £ P (А) £ 1
Пример 1. Какова вероятность того, что при однократном бросании правильной и однородной монеты выпадет герб?
Событие А – при бросании монеты выпал герб.
Имеем: число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу, n = 2, число исходов, благоприятствующих событию А - m = 1. Поэтому
Р (А) = 
.
Пример 2. Какова вероятность того, что при однократном подбрасывании правильной и однородной игральной кости выпадет на верхней грани
а) пять очков;
|
|
|
б) четное число очков;
в) число очков, кратное трем?
а) Событие А – на верхней грани выпало пять очков.
Имеем: число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу, n = 6, число исходов, благоприятствующих событию А - m = 1. Поэтому
Р (А) = 
.
б) Событие А – на верхней грани выпало четное число очков.
Имеем: число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу, n = 6, число исходов, благоприятствующих событию А - m = 3, так как может появиться число очков: 2, 4, 6. Поэтому
Р (А) = 
.
в) Событие А – на верхней грани выпало число очков, кратное трем.
Имеем: число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу, n = 6, число исходов, благоприятствующих событию А - m = 2, так как может появиться число очков: 3, 6. Поэтому
Р (А) = 
.
Пример 3. В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется а) черным;
б) белым?
а) Событие А – вынутый шар оказался черным.
Имеем: число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу, n = 12, число исходов, благоприятствующих событию А - m = 9. Поэтому
Р (А) = 
.
б) Событие А – вынутый шар оказался белым.
Имеем: число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу, n = 12, число исходов, благоприятствующих событию А - m = 3. Поэтому
Р (А) = 
.
Пример 4. Подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность того, что на них в сумме выпадет 6 очков.
Событие А – при бросании двух игральных костей на них в сумме выпадет 6 очков.
При подбрасывании двух игральных костей общее число всех равновозможных элементарных исходов опыта равно числу пар
(1; 1) (1; 2) (1; 3) (1; 4) (1; 5) (1; 6)
(2; 1) (2; 2) (2; 3) (2; 4) (2; 5) (2; 6)
(3; 1) (3; 2) (3; 3) (3; 4) (3; 5) (3; 6)
(4; 1) (4; 2) (4; 3) (4; 4) (4; 5) (4; 6)
(5; 1) (5; 2) (5; 3) (5; 4) (5; 5) (5; 6)
(6; 1) (6; 2) (6; 3) (6; 4) (6; 5) (6; 6), т.е. n = 36.
Событию А благоприятствуют пять пар:
(1; 5) (2; 4) (3; 3) (4; 2) (5; 1), т. е. m = 5.
|
|
|
Следовательно, искомая вероятность
Р (А) = 
.
Пример 5. Подбрасываются три монеты. Найти вероятность того, что две из них упадут кверху гербом, а третья – цифрой?
Событие А – при бросании трех монет две из них упадут кверху гербом, а третья – цифрой
При подбрасывании трех монет общее число всех равновозможных элементарных исходов опыта равно числу пар:
(Г; Г; Г) (Г; Г; Ц) (Г; Ц; Ц) (Ц; Ц; Ц)
(Ц; Г; Г) (Ц; Ц; Г) (Г; Ц; Г) (Ц; Г; Ц), т.е. n = 8.
Событию А благоприятствуют три пары:
(Г; Г; Ц) (Ц; Г; Г) (Г; Ц; Г), т.е. m = 3.
Следовательно, искомая вероятность:
Р (А) = 
.
Задание.
1 вариант
1) В урне 15 белых и 25 чёрных шаров. Из урны наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что он белый?
2) Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква «м»?
3) Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают.Какова вероятность того, что случайно купленный монитор работает?
4) В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?
5) В году 365 дней. Наугад выбирается один из листков отрывного календаря. Найти вероятность того, что число на листке равно 29?
6) В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
7) Бросают два одинаковых игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших чисел будет равна 3?
8) В колоде 36 карты. Что вероятнее: найти среди четырёх выбранных карт ровно 2 туза или все четыре карты будут чёрные?
2 вариант
1) В урне 15 белых и 25 чёрных шаров. Из урны наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что он черный?
2) Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква гласная?
3) Хорошо перетасуем колоду из 36 карт, случайно вынем 1 карту. Какова вероятность того, что вытянут туз?
4) В лотерее 10 выигрышных билетов и 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет?
5) На шести одинаковых карточках записаны буквы П, Е, Ь, А, Р, Л. Карточки перемешали и наугад раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово “апрель”?
|
|
|
6) На семинар приехали трое ученых из Норвегии, четверо из России и трое из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
7) Бросают два одинаковых игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших чисел будет равна 11?
8) В колоде 36 карты. Что вероятнее: найти среди трёх выбранных карт одну даму или ровно две карты будут красные?
Контрольные вопросы
1. Когда можно посчитать вероятность по классической формуле.
2. Приведите пример достоверного, невозможного, случайного события.
Для отчёта представить:
1. Конспект по теме «Классическая формула вероятности»
2. Решение индивидуального задания.
3. Письменные ответы на контрольные вопросы.
|
|
|
