Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Примірний варіант контрольної роботи

Заняття № 1

ТЕМА: Висловлення та операції над ними.

План.

1. Поняття висловлення. Прості і складені висловлення.

2. Кон’юнкція висловлень, її властивості.

3. Диз’юнкція висловлень, її властивості.

4. Імплікація висловлень, її властивості.

5. Еквіваленція висловлень, її властивості.

6. Заперечення висловлення, його властивості.

Вправи:

1. /1/ с.26 №№ 1,2, 3, 4.

2. Визначити логічну структуру висловлень та їх істинність:

Висловлення Структура висловлення Істинність висловлення
В одному дециметрі 10 сантиметрів      
Число 1 не є простим числом А –      
Число 2 є парним і простим числом А –   В –    
3 2 А – В –    
В одному гектарі 100 арів або 10000 м А –   В –    
У високосному 2016 році 365 діб А –   В –    
Якщо 12 ділиться націло на 2 та на 3, то воно ділиться на 6 А –   В –   С –    
Число 354 ділиться на 3 тоді і тільки тоді, коли сума цифр десяткового запису цього числа ділиться на 3   А –   В –      

 

 

3. Сформулювати висловлення за поданою логічною структурою та визначити їх істинність:

А – «В одній годині 60 хвилин»;   В – «В одній годині 360 секунд» -  
А – «Тіло рухається зі сталою швидкістю»   В – «Тіло рухається рівномірно» -     -   -        
А – «»   В – «»   -   -   -  
А – «12 – парне число»   В – «»            

 

4. Заповнити таблицю істинності:

а)

                 
                 
                 
                 

б)

А В            
               
               
               
               

Домашнє завдання: /1/ с.26 №№ 5(1-4), 6 (1-3).

Заняття № 2

ТЕМА: Таблиці істинності. Логічні закони

План.

1.Операції над висловленнями. Порядок виконання логічних операцій.

2.Логічні закони.

Вправи:

1. Заповнити таблицю істинності:

в)

           
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

 

г)

           
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

 

2. Довести істинність або хибність рівностей:

а)

 

           
           
           
           

 

б)

           
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

 

в)

                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

3. /1/ с.26 №№ 5(5,6),6(4), 7(1,2).

Домашнє завдання: /1/ с.26 №№ 5(7-10), 6 (5,6), 7(4-6).

Заняття № 3

ТЕМА: Предикати та операції над ними.

План.

1. Поняття предиката. Область визначення, множина істинності предиката.

2. Рівносильні предикати.

3. Операції над предикатами.

Вправи:

1. Визначити, які з речень є предикатами з областю визначення Х=N:

а) Число х є дільником числа 10;

б) 12 – двоцифрове число;

в) Якщо число менше числа 10, то воно одноцифрове;

г) Просте число має два дільника;

д) ;

е) .

2. Знайти множини істинності кожного з предикатів, заданих на множині N натуральних чисел:

 

Предикат Множина істинності предиката
  А(х) – «Число х є дільником числа 10»     ТА(х)=
  В(х) – «»     ТВ(х)=
  С(х) – «Число х одноцифрове»    
  D(x) Р(х) – «Двоцифрове число х кратне числу 10»   D(x)– Р(х)–   ТD(x) Р(х)=     TР(х)=
  M(х) Н(х) – «4< х < 8»    
  F(x) D(х) – «Число х парне і просте»   F(x) –   D(х) –    
-    
-    

 

3.Знайти множини істинності кожного з предикатів, заданих на множині R дійсних чисел, та їх заперечень:

Предикат Множина істинності предиката
  А(х) – «Число х є коренем рівняння х-3=1»   -     В(х) – «»   -     ТА(х)=     Т В(х)=

 

 

4. На множині Х= задано предикати А(х) – «Число х є дільником числа 10», В(х) – «Число менше числа сім», С(х) – «Число х одноцифрове». Сформулювати наступні предикати, відшукати їх множини істинності та зобразити ці множини за допомогою кругів Ейлера:

 

Предикати Множини істинності предикатів Зображення за допомогою кругів Ейлера
-     Т    
-        
       

/1/ с.27 №№ 7(1-3), 8.

Домашнє завдання: /1/ с.27 № 7(4-6), 9.

 

Заняття № 4

ТЕМА: Квантори загальності та існування

План.

1. Квантори загальності і існування.

2. Правила побудови заперечення висловлень, що містять квантори.

Вправи:

На множині трикутників Х задано предикат А(х) – «Трикутник х прямокутний». Сформулювати висловлення , , , ,

, . Знайти пари висловлень, що є запереченням одне одного.

 

-    
-    
-    
-    
-    
-    

 

1. Записати правила побудови заперечень висловлень, що містять квантори.

 
 

Домашнє завдання: /1/ с.27 №№ 10,11.

Заняття № 5

ТЕМА: Будова теорем.

План.

1.Відношення логічного слідування на множині предикатів. Необхідна і достатня умови.

2. Будова теореми.

3. Види теорем.

Вправи:

1)/1/ с.28 №№ 12, 13, 14;

2) На множині елементарних функцій задано предикати

А(f)– «Функція f(x) – парна»; В(f) –«Графік функції f(x) симетричний відносно осі ординат»; С(f) – «Функція f(x) – непарна», Р(f) –«Графік функції f(x) симетричний відносно початку координат». Сформулювати словами імплікації:

Домашнє завдання:

1)/1/ с.28 №№ 15.

2)На множині Х студентів педагогічного факультету задано предикати:

А(х)– «Студент х склав заліки за зимову сесію»;

В(х) – «Студент х допущений до складання екзаменів зимової сесії»;

С(х) – «Студент х склав екзамени зимової сесії».

Записати можливі імплікації з цих предикатів і з’ясувати, який з цих предикатів є наслідком іншого. Яка з умов є необхідною чи достатньою для іншої?

3) На множині дійсних чисел дано предикати А(х;у): «»; В(х;у): «х-у=0»; С(х;у):» х=у». Які з цих предикатів рівносильні? Записати це у вигляді еквіваленції. Який з предикатів є наслідком іншого? Записати це і зобразити за допомогою кругів Ейлера.

 

 

Заняття № 6

ТЕМА: Рівняння.

План.

1. Числова рівність. Властивості істинних числових рівностей.

2. Числова нерівність. Властивості істинних числових нерівностей.

3. Вираз із змінною. Область визначення виразу.

4. Тотожні перетворення виразу із змінною. Тотожність.

5. Рівняння з однією змінною як предикат. Область визначення, множина розв’язків рівняння.

6. Рівносильні рівняння. Теореми про рівносильність рівнянь.

7. Рівняння з однією змінною у шкільному курсі математики.

Вправи: /1/ с.50 №№ 1 (1,2,5,7,9,10,13).

Домашнє завдання: /1/ с.50 № 1 (3,4,6,8, 11, 12,14).

Заняття № 7

ТЕМА: Нерівності.

План.

1. Нерівність з однією змінною як предикат. Область визначення та множина розв’язків нерівності.

2. Рівносильні нерівності. Теореми про рівносильність нерівностей.

3. Нерівності зі змінною у шкільному курсі математики.

Вправи: /1/ с.51 №5 (1,2,3,6,9,11,15).

Домашнє завдання: /1/ с.51 №5 (4,5,7,8,10,12,14,16).

Заняття № 8

ТЕМА: Системи рівнянь. Системи та сукупності нерівностей.

План.

1. Системи двох рівнянь з двома змінними та способи їх розв’язування.

2. Системи і сукупності нерівностей, їх розв’язування.

Вправи:

/1/ с.51 №№ 2(1,3), 3(1,3), 5(1,4),6(1,2,4,5), 7(2,6).

Домашнє завдання:

/1/ с.51 №№ 2(2,4), 3(2,4), 4(4), 5(2,3,5,1016),6(3,710),7(4,6).

 

Заняття № 9

ТЕМА: Модульна контрольна робота

План

1. Висловлення та операції над ними.

2. Предикати та операції над ними.

3. Будова теорем. Види теорем.

4. Рівняння з однією змінною. Системи рівнянь з двома змінними.

5. Нерівності з однією змінною. Системи та сукупності нерівностей з однією змінною.

Примірний варіант контрольної роботи

1. Побудувати таблицю істинності:

.

2. На множині М = {1, 2, 3 … 12} задані предикати А(х) – “х – одноцифрове число”. В(х) – “х парнечисло”. Знайти множину істинності предиката: .

3. Розв’язати рівняння:

.

4. Розв’язати систему рівнянь:

.

5. На множині М трикутників задано предикат А(х) – «трикутник х прямокутний». Сформулювати висловлення ; ; ; ; ; та вказати пари еквівалентних висловлень.

6. У теоремі «Якщо натуральне число х двоцифрове, то >9» визначити необхідну та достатню умову, сформулювати цю теорему за допомогою слів «необхідно» і «достатньо». Записати символічно і сформулювати спряжені до неї теореми та визначити їх істинність.

 

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...