Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Обработка результатов прямых измерений




Лабораторная работа №1

«Оценка погрешностей прямых и косвенных измерений при изучении колебаний математического маятника»

Цель: Вычисление средних значений измеряемых величин и доверительного интервала прямых и косвенных измерений при заданной доверительной вероятности.

Приборы и принадлежности:

- Математический маятник на штативе;

- Линейка деревянная 0-500мм, цена деления 1мм, класс точности не установлен;

- Секундомер телефона IPhone 3, цена деления 0,1с.

 

Теоретические сведения

Измерение величин – это установление численного соотношения между измеряемой величиной и единицей измерения, которое показывает, сколько эталонных единиц измерения содержится в измеряемой величине.

Измерения делятся по способу получения – прямые и косвенные.

Прямые измерения – это те, при которых искомое значение величины получают исходя из прямых опытных данных, с помощью измерительных приборов.

Косвенные измерения – те, которые получают на основании прямых измерений, путем вычисления по определенной функциональной зависимости. Косвенные измерения применяются там, где провести прямые не представляется возможным, либо точность прямых измерений слишком низка. Пример: вычисление объемов геометрических фигур исходя из их размеров.

Ошибки измерений. При проведении любых измерений невозможно избежать разного рода ошибок и погрешностей. Ошибки принято делить на следующие:

Систематические – являются следствием неправильной калибровки прибора. Проявляются при каждом измерении и вызывают отклонения в одну и ту же сторону на одну и ту же величину. Измерить их величину можно сравнивая результаты измерений с результатами, полученными исправным прибором.

Случайные – являются следствием изменчивости условий измерения, несовершенством органов чувств.

Промахи – случайные ошибки, вызванные невнимательностью измеряющего.

Приборные погрешности – каждый прибор имеет свой ограниченный класс точности, устанавливающий границы разброса получаемых данных и допускающий получение погрешностей в этих рамках.

 

Любое проводимое измерение является ошибочным, истинная величина всегда остается неизвестной. Вычисление абсолютной ошибки:

Δxi = xист - xi,

где Δxi – абсолютная ошибка, xист – истинное значение, которое всегда остается неизвестным, xi – результат измерения.

Относительная ошибка – отношение абсолютной ошибки к истинному значению измеряемой величины:

 

Наличие погрешностей ограничивает достоверность измерений. Для установления границ погрешностей необходима обработка результатов, которая основывается на законах математической статистики.

 

Обработка результатов прямых измерений

При проведении измерений в одинаковых условиях и с одинаковой точностью, для оценки xист используется среднее арифметическое результатов всех измерений:

. (1)

Среднее арифметическое <x> – результат измерений.

Поскольку результаты – величины случайные, то <x>, и абсолютная погрешность – тоже случайная величина. Наличие случайных чисел требует введения законов математической статистики. При большом числе измерений отклонения измеряемой величины от истинного значения с противоположными знаками равновероятны, а малые погрешности обладают большей вероятностью появления, чем большие. Распределение ошибок по интервалам отклонений от задается плотностью вероятности , которая определяется распределением Гаусса:

(2)

где – основание натуральных логарифмов, – дисперсия случайной величины, – ее среднеквадратичное отклонение. Вероятность обнаружения результата измерений в интервале от x до x + dx выражается как dp = dx.

Дисперсия случайной величины характеризует разброс ее значений.

В статистике доказывается, что лучшей оценкой среднего значения дисперсии среднего значения <x> является дисперсия результатов измерений , которая при ограниченном числе измерений определяется соотношением

. (3)

- среднеквадратичное отклонение среднего значения от истинного значения, или стандартная среднеквадратичная ошибка. Может использоваться для записи конечного результата измерений в виде .

Для небольшого количества измерений в лабораторном практикуме применяется распределение Стьюдента. При количестве измерений n < 10 для повышения надежности вводится добавочный коэффициент Стьюдента :

. (4)

Его значение зависит от количества измерений n, заданного значения доверительной вероятности p и находится по таблицам. После его нахождения доверительный интервал записывается как , это означает, что истинное значение не выходит за границы интервала от до при предварительно заданно доверительной вероятности. При повышении доверительной вероятности возрастает соответствующий доверительный интервал.

При наличии в результатах измерений, кроме случайных, других видов ошибок, их необходимо также учитывать. В этом случае дисперсию измерений находят по формуле:

, где S1, S2 и т.д. – дисперсия разных видов ошибок. Если одна из дисперсий отличается от других в 2 и более раз, то дисперсию измерений можно принять равной большей из них.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...