 |
Марковский случайный процесс
|
|
|
|
Теория массового обслуживания применяется в тех экономических задачах, в которых решение определяется случайными факторами и обстоятельствами. То есть такими, которые могут принимать различные, заранее не известные значения.
Теория массового обслуживания дает возможностьучесть этислучайности в процессах, связанных с потоками требований (заказов, обстоятельств) на обслуживание. Многиеэкономические ситуации связаны с процессами массового обслуживания покупателей. Например, в течение ограниченного времени необходимо обслужить покупателей магазинов, клиентов сферы обслуживания, принять заявки на ремонтные работы и выполнить по ним ремонт и т.п.
Обслуживаемые объекты называют каналами или аппаратами обслуживания. Требования (заказы) на обслуживание называют заявками.
Если при поступлении очередной заявки все имеющиеся каналы (аппараты) оказываются занятыми, то происходит сбой в обслуживании и начинает образовываться очередь. Поэтому теорию массового обслуживания называют также теорией очередей.
Задача о выборе решения условиях неопределённости
Итак, в самом общем случае показатели эффективности зависят от трёх факторов: W=W (λ, х, ξ).
Поставим следующую задачу.
При заданных условиях с учётом неизвестных факторов ξ найти такое решение x 
X, которое по возможности обеспечивает максимальные значения показателя эффективности W.
Это уже не чисто математическая задача. Наличие неопределённых факторов ξпереводит её в новое качество: она превращается в задачу о выборе решения в условиях неопределённости.
Пример 25. Проектируется система сооружений, обслуживающих район от паводков. Ни моменты их наступлений, ни размеры - заранее неизвестны.
|
|
|
Пример 26. Разрабатывается план развития предприятия, причём, неизвестно, смогут ли все партнёры устоять в конкурентной борьбе, каков будет в дальнейшем спрос на продукцию и т. д.
В рассмотренных примерах приходится проектировать объекты, несмотря на неопределенности.
Для принятия решения современная наука располагает рядом приёмов. Каким из них воспользоваться, зависит oт того, с какого вида неопределенностью мы в задаче сталкиваемся.
Наиболее благоприятным является случай, когда неизвестные факторы представляют собой обычные объекты изучения теории вероятностей - случайные величины (или случайные функции), вероятностные характеристики которых нам известны или в принципе могут быть получены к нужному сроку опыта.
Такие задачи исследования операций называют стохастическими, а присущую им неопределённость стохастической неопределённостью [17].
Не всегда удается построить простую математическую модель, позволяющую в аналитической форме найти интересующую нас функцию. Однако очень часто модель удается построить, когда исследуемая функция отражает Марковский случайный процесс.
Понятие омарковском процессе
Пусть имеется некоторая физическая система S состояние, которой изменяется с течением времени. Если состояние системы под действием случайных факторов изменяется случайным, непредвиденным образом, говорят, что в системе S протекает случайный процесс.
Определение 13. Случайный процесс, протекающий в системе, называется Марковским, если для любого момента времени t0 вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент времени t0 (в настоящем) инезависят от того, как система пришла в это состояние [3].
t0 t.
Например, пусть система S - боевая машина, находящаяся в данный момент времени в определённом техническом состоянии. Если в этой системе протекает Марковский процесс, то состояние боевой машины в будущем зависит от её настоящего состояния и не зависит от того, каким образом она пришла в это состояние.
|
|
|
На практике марковский процесс в чистом виде обычно не встречается, но нередко приходится иметь дело с процессами, для которых "предысторией" можно пренебречь, а, следовательно, считать их марковскими.
Висследовании операций большое значение имеют так называемые марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем.
Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если возможные состояния S1, S2,..., Sn можно заранее перечислить (перенумеровать) и переход системы из состояния в состояние происходит "скачком", практически мгновенно [12].
Процесс называется процессом с непрерывным временем, если моменты возможных переходов из состояния в состояние не фиксированы заранее (т.е. переход может осуществляться влюбой момент времени).
Пример 27. Техническое устройство S состоит издвух узлов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя, после чего мгновенно начинается ремонт узла, тоже продолжающийся заранее неизвестное, случайное время.
Перечислим возможные состояния системы:
S1- оба узла исправны.
S2- первый узел ремонтируется, второй исправный,
S 3- второй узел ремонтируется, первый исправный,
S4 - оба узла ремонтируются.
Переход системы из состояния в состояние происходит практически мгновенно, в случайные моменты выхода из строя того или другого узла или окончания ремонта.
Итак, в устройстве S протекает марковский процесс с дискретными состояниями (S1, S2, S3, S4) и непрерывным временем.
|
|
|
