Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Тема 2.2 Центр масс системы. Движение тел переменной массы.




Сила всемирного тяготения, сила упругости.

Неинерциальные системы отсчета.

 

I. Цель практического занятия:

1. Закрепить и углубить знания теоретических вопросов, основных понятий и формул, законов динамики материальной точки и поступательного движения твердого тела.

2. Учиться применять полученные знания для решения задач по данной теме.

 

II. Расчет учебного времени:

Содержание занятия Время (мин.)
Вступительная часть: Объявление темы и цели занятия. Контрольный опрос: 1. Координаты центра масс системы материальных точек. 2. Уравнения движения тел переменной массы (Уравнение Мещерского, формула Циолковского). 3. Закон всемирного тяготения. 4. Сила упругости. Закон Гука. 5. Закон динамики для неинерциальных систем. Основная часть: Решение задач: § На расчет центра масс системы материальных точек и однородного твердого тела; § На определение скорости движения тела переменной массы с использованием уравнения Мещерского и формулы Циолковского; § С использованием закона всемирного тяготения; § С использованием закона Гука § С использованием закона динамики в неинерциальных системах. Заключительная часть: Подведение итогов занятия, объявление задания на самостоятельную работу.      

Контрольный опрос:
  1. Координаты центра масс:
; ; ;
  1. Уравнение Мещерского:
  1. Формула Циолковского:
Если и , то:
  1. Закон всемирного тяготения:
;
  1. Закон Гука для продольного растяжения.
; ;
  1. Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета:
, ; ;

Основная часть:

 

Пример №1. Тр. № 1.71. (только случай б)

Определить положение центра масс системы, состоящей из четырёх шаров, массы которых равны соответственно m, 2m, 3m, 4m, в следующих случаях: а) шары расположены на одной прямой; б)шары расположены по вершинам квадрата; в)шары расположены по четырём сложным вершинам куба. Во всех случаях расстояние между соседними шарами равно 15см.


Дано: a=0.15м Решение:    
 
 

 

 

xc,yc-?

 

Пример №2. Чер. № 2-15

Ракета массой m=1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a=2g. Скорость струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200 м/с. Найти расход горючего.

Дано: m=103кг U=1200м/с Решение: Используем уравнение Мещерского: где - внешние силы, в нашем случае -расход горючего. Тогда .   В проекциях на выбранную ось: и
m1-?

 

Пример №3 Тр. № 1.80

Ракета с начальной массой mо=1,5 кг, начиная движение из состояния покоя вертикально вверх, выбрасывает непрерывную струю газов с постоянной относительно нее скоростью =800 м/с. Расход газа =0,3 кг/с. Определить, какую скорость приобретает ракета через время t=1с после начала движения, если она движется: 1) при отсутствии внешних сил; 2) в однородном поле силы тяжести; 3) оценить относительную погрешность, сделанную для данных условий задачи при пренебрежении внешним силовым полем.

Дано: m0=1.5 кг U=800м/с μ=0,3кг/с t=1c Решение: 1. Если внешние силы отсутствуют, то используем формулу Циолковского: Спустя время t масса ракеты станет равной: , поэтому: 2. Т.к. внешняя сила равна , то используем уравнение Мещерского: ; В проекциях на ось, направленную вниз: Умножим выражение на : Поделим на m: Проинтегрируем это выражение: ; 3. Оценим относительную погрешность:
U1-? U2-? ε-?

 

Пример №4 Тр. № 1.174

Период обращения искусственного спутника Земли составляет 3 часа. Считая его орбиту круговой, определить на какой высоте от поверхности Земли находится спутник.

Дано: T=1080c Решение: Сила всемирного тяготения, действующая на спутник, движущийся с некоторой скоростью, вызывает вращение спутника вокруг Земли, т.е. является центростремительной силой.: Т.о. . Тогда:
h-?

 

Пример №5 Тр. № 1.177

Определить среднюю плотность Земли, если известна гравитационная постоянная.

Дано: g=9.8 м/с2 . Rз=6,36∙106м G=6.67∙10-11 Решение: По определению: , где У поверхности Земли: . Т.о. тогда:
ρср-?

 

Пример №6 Тр. № 1.164

К проволоке из углеродистой стали l=1,5 м и диаметром

d=2,1 мм подвешен груз массой m=110 кг. Принимая для стали модуль Юнга Е=216ГПа и предел пропорциональности n=330 МПа, определить: 1) какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе; 2) превышает приложенное напряжение или нет предел пропорциональности.

Дано: l=1.5 м результате d=2.1∙10-3 м т.е. m=110 кг Еl=216∙109 Па σn=330∙106 Па Решение: Сила упругости, возникающая в проволоке в деформации, равна внешней деформирующей силе, По закону Гука: ; где ; тогда: Или: Определим механическое напряжение: Т.к. σ<σn, то предел пропорциональности не превышен и деформация упругая.
ε-? σ-?

Пример №7 Тр. № 1.61

На горизонтальной поверхности находится доска массой m2, на которой лежит брусок массой m1. Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен f. к доске приложена горизонтальная сила F,зависящая от времени по закону F=At, где А – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t0, когда доска начнёт выскальзывать из под бруска; 2) ускорения бруска а1 и доски а2

Дано: F=At A=const Решение: Решим задачу в неинерциальной системе отсчета, связанной с движущейся ускоренно доской. В этой системе отсчета брусок покоится, поэтому закон динамики для него имеет вид: В проекциях на оси координат:
       
   


N-mg1=0 N=m1g2

Fu-Fтр=0 Fu=Fтр

 

Доска не будет высказывать из-под бруска (брусок покоится на доске), до тех

пор пока Fтр≥Fu и начнет скользить, когда Fтр=Fu.

В данном случае наблюдается поступательное движение системы отсчета

(доски), поэтому: Fu=m1∙a

Т.к. и в момент скольжения Fтр=Fu, то и .

Доска вместе с бруском движется под действием силы F=A∙t, поэтому:

F=A∙t= a (m1+m2) и

Скольжение начнется в момент времени, для которого:

; .

Когда t≤t0, брусок движется вместе с доской и их ускорения одинаковы: .

При t≥t0: относительно горизонтальной поверхности (неподвижная система)

брусок движется под действием силы трения по доске:

Fтр=m1a1; μm1g=m1a1

 

Поэтому a1=μg – ускорение бруска. При движении бруска по доске, на доску действует сила:

; .

Тогда II закон Ньютона для доски:

;

Тогда: .

t0-? a1-? a2-?

 

Пример №8

На краю наклонной плоскости с углом наклона α лежит тело. Плоскость равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Расстояние от тела до оси вращения плоскости R. Найти наименьший коэффициент трения μm, при котором тело удержится на вращающейся наклонной плоскости.

Тело покоится относительно вращающейся системы отсчета, связанной с наклонной плоскостью; поэтому закон динамики для тела в этой системе:

,

где Fц=mω2R – центростремительная сила инерции.

В проекциях на оси координат:

N-mg∙cosα+Fц∙sinα=0

Fц∙cosα+mg∙sinα-Fтр=0

 

Из 1-го уравнения: N=mg∙cosα-Fц∙sinα

Из 2-го уравнения: Fтр=Fц∙cosα+mg∙sinα

Тогда:

Заключительная часть:

Задание на самостоятельное решение:

Т.И. Трофимова «Сборник задач по курсу физики»

№1.71 (а, в.); №1.77; №1.60; №1.165; №1.176; №1.180


Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...