Практические задания

В результате выборочного обследования 2% изделий партии готовой продукции были получены данные о содержании сахара в образцах:

При условии, что продукции с сахаристостью до 10% относится к нестандартной, установить для всей партии: 1) с вероятностью 0,954 возможные пределы среднего процента сахаристости; 2) с вероятностью 0,988 возможные пределы нестандартной продукции.

Решение:

Приняв за значение статистического признака середину интервала, определим средний процент сахаристости выборки:

Определим дисперсию по формуле:

Для определения пределов, в которых находится средняя процент сахаристости в генеральной совокупности, прежде всего, найдем среднюю ошибку:

%

Предельная ошибка определяется по формуле:

%

Возможные пределы генеральной средней определяются:

,

В данной задаче пределы, в которых находится средний процент сахаристости, определяются следующим выражением:

Определим долю нестандартной продукции в выборке:

или 10%

Определим среднюю ошибку по доли нестандартной продукции:

Предельная ошибка по нестандартной продукции определяется по формуле:

или 3,75%

Возможные пределы генеральной доли определяются:

,

В данной задаче пределы, в которых находится доля нестандартной продукции, определяются следующим выражением:

Вывод: Средний процент сахаристости продукции в партии изделий находится в пределах от 12,951% до 13,399%. Доля нестандартной продукции в партии изделий находится в пределах от 6,25% до 13,75%.

1.2 Для определения зольности угля месторождения в порядке случайной выборки взято 400 проб. В результате исследования установлена средняя зольность угля в выборке 16% при среднем квадратическом отклонении 4%. С вероятностью 0.997 определите пределы, в которых находится средняя зольность угля месторождения.

1.3 Для изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе было проведено 10%-ное выборочное обследование 100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные о часовой выработке рабочих:

С вероятностью 0.997 определите пределы, в которых находится средне время обработки одной детали токарями завода.

1.4 Из 100 тыс. семей, проживающих в городе А, методом случайного бесповторного отбора обследовано 2000 семей. Анкеты, посланные семьям, содержали вопрос: живет ли семья в квартире более 10 лет?. Из опрошенных семей 600 дали утвердительный ответ. С вероятностью 0.997 определите долю семей в городе А, проживающих в квартире более 10 лет по всей совокупности.

1.5 Выборочное 5%-ное обследование размеров домохозяйств района, проведенное на основе собственно-случайного бесповторного отбора, позволило получить следующие данные:

С вероятностью 0,954 определить по району в целом границы среднего размера домохозяйства.

1.6 В области 10000 семей. Из них 6000 рабочих, 3000 колхозников, 1000 служащих. С целью определения доли семей, имеющих более 3 детей, предполагается провести типическую выборку с пропорциональным отбором. Отбор внутри типов механический. Какое количество семей необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0.954 ошибка выборки не превышала 5%? Дисперсия типической выборки равна 2100.