Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Площадь фигуры, её свойства. Способы измерения площадей фигур. Единицы площади. Вычисление площадей квадрата, прямоугольника, треугольника, круга, трапеции.




Первое представление о площадях – в дошк. возрасте (н-р: сравнивая платочки).Геометр фигура плоская, если все точки принадлежат 1 плоскости. S фигуры – положит величина, определяется для каждой фигуры, так что: 1) равные фигуры имеют = S; 2) S фигуры = сумме S всех ее компонентов. Равные фигуры – совпадают при наложении. Равновеликие – S равны. Равносоставленные – две фигуры, которые можно разбить на соответ равные части (только многоугольники). Теорема Бойян и Гервина: 1) равносоставленные фигуры = равновеликие; 2) если у 2 многоугольников S =, то их можно представить из 2 попрано = частей.

Св-ва S: 1)если фигуры =, то = их числ значения S; 2) если фигура состоит из частей, то S = сумме S этих частей; 3) при замене ед S, числ значение S увеличивается во столько раз, во сколько ед S; 4) числ значение S единичного квадрата = 1; 5) если F1 – часть F2, то численное значение F1<F2.

Измерение площадей. Чтобы измерить S фигуры нужно иметь единицу S. Чаще –S квадрата = единичному отрезку. Палетка. Приближенное значение S(f) = сумме числа квадратов (целых) + половине числа квадратов, ч/з которые проходит контур фигуры. Док-во: Пусть m – число квадратов, которые целиком лежат внутри фигуры F, а n – число квадратов, ч/з которые проходит контур фигуры F. Тогда: m*e2 < f(F) < (m+n)*e2. Чтобы найти приближенное значение S(F) достаточно сложить получ числовые значения S по недостатку и по избытку:2. S(F)~ (me+(m+n)e2)/2 = ((m+n+m)e2)/2= (2m/2 +n/2)e2= (m+n/2)e2. Для более точно значения – более мелкая палетка, или наклонить с разных углов, и высчитать среднее арифметическое.

Ед S. м2, см2, дм2, км2, мм2, ар, га, сотка.

Формулы площади квадрата

1) Формула площади квадрата по длине стороны

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. S = a2

2) Формула площади квадрата по длине диагонали

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

S = 1 d2

где S - Площадь квадрата, a - длина стороны квадрата, d - длина диагонали квадрата.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон

S = a · b, где S - Площадь прямоугольника, a, b - длины сторон прямоугольника.

Формулы площади треугольника

1) Формула площади треугольника по стороне и высоте

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты. S = 1 a · h

2) Формула площади треугольника по трем сторонам

Формула Герона: S = √p(p - a)(p - b)(p - c)

3) Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними. S = 1 a · b · sin γ

4) Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности.

S = a · b · с

4R

5) Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности. S = p · r, где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, h - высота треугольника, γ - угол между сторонами a и b, r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности,

p = a + b + c - полупериметр треугольника.

Формулы площади круга

1) Формула площади круга через радиус

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи. S = π r2

2) Формула площади круга через диаметр

Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи. S = 1 π d2

 

где S - Площадь круга, r - длина радиуса круга, d - длина диаметра круга.

Формулы площади трапеции

1) Формула Герона для трапеции

S = a + b √(p - a)(p - b)(p - a - c)(p - a - d)

4|a - b|

2) Формула площади трапеции по длине основ и высоте

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

S = 1 (a + b) · h

где S - площадь трапеции,a, b - длины основ трапеции, c, d - длины боковых сторон трапеции, p = a + b + c + d - полупериметр трапеции.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...