 |
Определение жесткости пружины и оценка точности метода
|
|
|
|
Цель работы
Целью работы является определение коэффициента жесткости пружины двумя методами: статическим методом и методом строительной механики, сравнение результатов и оценка погрешностей методов.
При этом студенты получают навыки получения экспериментальных данных и обработки их методами математической статистики.
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка представляет собой двухопорную балку двутаврового сечения с установленной посредине пролета лебедкой подъема (рис. 2). К крюковой подвеске через пружинную вставку присоединяется груз массой 
кг.
Значение ускорения свободного падения в технических расчетах принимают 
м/с2.
Модуль упругости стали при сдвиге 
Н/м2.
Рис. 2 Схема лабораторной установки.
Получение исходных данных
Группа разбивается на бригады числом не более 4-х студентов. Каждой бригаде назначается номер пружинной вставки (№ =1-4) и количество измерений (n =10-15). По указанию преподавателя бригады поочередно проводят замеры следующих характеристик пружины:
количество витков - 
,
внешний диаметр пружины, мм - 
,
диаметр прутка пружины, мм - 
,
длина пружины в несжатом состоянии, мм - 
.
Полученные результаты сводят в таблицу.
Таблица 1
Результаты измерений пружины №…
| № п/п |
| , мм
| , мм
| , мм
|  , мм
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| 
| |
| … | … | … | … | … | … |
| n-1 | 
| 
| 
| 
| 
|
| n | 
| 
| 
| 
| 
|
Замеры длины пружины проводят с помощью линейки, а внешнего диаметра пружины и диаметра прутка пружины с помощью штангенциркуля (рис. 2).
Рис. 3 Штангенциркуль
Штангенциркуль, как и другие штангенинструменты (штангенрейсмас, штангенглубиномер), имеет измерительную штангу с основной шкалой и нониус - вспомогательную шкалу для отсчёта долей делений. Точность его измерения – десятые (сотые) доли миллиметра.
|
|
|
В устройство штангенциркуля входят:
1 - штанга; 2 - подвижная рамка; 3 - шкала штанги; 4 - губки для внутренних измерений; 5 - губки для наружных измерений; 6 - линейка глубиномера; 7 - нониус; 8 - винт для зажима рамки.
Измерения с помощью штангенциркуля проводят по шкалам штанги и нониуса:
1) считают число целых миллиметров, для этого находят на шкале штанги штрих, ближайший слева к нулевому штриху нониуса, и запоминают его числовое значение;
2) считают доли миллиметра, для этого на шкале нониуса находят штрих, ближайший к нулевому делению и совпадающий со штрихом шкалы штанги, и умножают его порядковый номер на цену деления (0,1 мм) нониуса.
3) подсчитывают полную величину показания штангенциркуля, для этого складывают число целых миллиметров и долей миллиметра.
Затем, по указанию преподавателя и под его надзором устанавливают пружинную вставку и надежно закрепляют ее. Преподаватель, убедившись в том, что все студенты удалились на безопасное расстояние, поднимает груз и, дождавшись прекращения колебаний, разрешает замеры длины пружины в сжатом состоянии . Результаты замеров также заносятся в таблицу 1.
Обработка исходных данных
Для каждой измеренной величины необходимо получить доверительный интервал. Поскольку степень ответственности расчета невелика, принимаем доверительную вероятность (уровень достоверности) 
.
Порядок расчета для каждой из измеренных величин следующий.
1. По формуле 1 определяется математическое ожидание величины.
2. По формуле 4 определяется дисперсия величины.
3. По формуле 6 определяется среднеквадратическое отношение величины.
4. По приложению 2 определяется гарантийный коэффициент, как сказано в п. 1.5.
5. По формуле 11 определяется половина доверительного интервала величины.
|
|
|
6. Записывается значение величины в виде
7. Определяются максимальное (
) и минимальное (
) значения величины.
|
|
|
