 |
Кинематический анализ механизма
|
|
|
|
2.1 Построение плана механизма в 8-ми положениях (через 45°)
Исходные данные: ℓОА = 0,20 м = 200 мм; ℓАВ = 0,60 м = 600 мм; ℓВС = 0,40 м = 400 мм; ℓОС = 0,80 м = 800 мм.
Из условия размещения плана на листе выбирается масштабный коэффициент длины звеньев
Кℓ = 
= 
,
где ℓί – длина звена в мм;
"O"– длина отрезка, изображающего длину звена на плане.
С учетом Кℓ = 10 мм/мм длины звеньев на плане:
ОА = 
= 
= 20 мм; АВ = 
= 
= 60 мм;
ВС = 
= 
= 40 мм; ОС = 
= 
= 80 мм.
В выбранном масштабе вычерчиваются планы механизма. По горизонтали откладывается отрезок ОС = 80 мм и обозначается неподвижное звено точками О и С.
Из точки "O" проводится окружность радиусом ОА = 20 мм – траектория движения точки А кривошипа, которая делится на 6-8 равных частей (через 45° или 60°). Точки А окружности нумеруются А1, А2, А3, А4, А5,А6, А7 и А8 в направлении вращения от начального.
Из точки С проводится дуга окружности радиусом коромысла СВ = 40 мм. Из каждой точки положения кривошипа А1 … А8 радиусом АВ = 60 мм (длина шатуна) проводятся дуги окружности до пересечения с дугой окружности СВ = 40 мм. В местах пересечения отмечаются соответствующие точки В1, В2 и т.д., которые соединяются отрезками А1В1, А2В2 и т.д. На середине каждого отрезка А1В1, А2В2 и т.д. отмечается точка положения центра масс шатуна S1… S8. Соединение этих точек позволяет получить фигуру в виде овала, которая соответствует траектории движения центра масс шатуна S2.
В результате построены планы механизма в 8-ми положениях в зависимости от угла поворота кривошипа, которые представлены на рис. 3.
 |
Рис. 3 Планы механизма в 8-ми положениях
2.2 Траектории движения центра масс шатуна (точки S2) и
характеристика траекторий движения точек А, В, S2
|
|
|
По планам механизма (рис. 3) получена траектория движения центра масс шатуна (точки S2), которая представляет фигуру типа «овал». Траектория движения точки "А"– окружность, точки "В"- дуга окружности.
2.3 Кинематическая схема механизма в заданном положении
Исходные данные: φ1 = 135°; ℓОА = 0,20 м; ℓАВ = 0,60 м; ℓВC = 0,40 м; ℓOС = 0,80 м;
частота вращения кривошипа n1 = 760 об/мин или угловая скорость вращения кривошипа:
ω1 = 
= 
= 80 рад/с.
В принятом масштабе Кℓ = 10 мм/мм на отдельном листе изображена кинематическая схема механизма при φ1 = 135° (рис. 4) и под ней планы скоростей (рис. 5) и ускорений (рис. 6).
2.4 Определение линейной скорости точек А, В; угловой скорости
шатуна, коромысла и их направления
Линейные скорости характерных точек механизма А и В и их направление определяются из плана скоростей, который строится в масштабе
Кυ = 
,
где υί – значение линейной скорости ί-ой точки;
- длина отрезка в мм, изображающая скорость ί-ой точки на плане.
Скорость точки А: υА = ω1ℓОА = 80 · 0,2 = 16 м/с.
Из условия размещения плана скоростей совместно с кинематической схемой принимаем масштабный коэффициент скорости Кυ = 0,2 
и обозначаем полюс плана скоростей – точка рυ (рис. 6).
Вектор 
приложен в точке А перпендикулярно звену 1 и направлен в сторону его вращения. На плане скорость 
изображается отрезком
= 
= 
= 80 мм, отложенным из полюса плана рυ (рис. 5).
Скорости неподвижных точек О и С равны нулю, и точки О и С на плане совпадают с полюсом рυ.
Для определения скорости точки В используем векторные уравнения:
= + 
и = 
+ 
(1)
где - относительная скорость точки В при вращении вокруг точки А, направлена перпендикулярно звену ВА;
- относительная скорость точки В при вращении вокруг точки С, направлена перпендикулярно звену ВС.
Так как = 0, то = приложена в точке В и направлена перпендикулярно ВС.
|
|
|
С учетом этого
= 
+ 
. (2)
⊥ВС⊥АО⊥ВА.
В уравнении (2) подчеркнуто число известных параметров. Векторное уравнение (2) с двумя неизвестными величинами 
и 
решается путем построения плана скоростей.
Из произвольно выбранного полюса рυ (рис. 5) откладываем отрезок = 80 мм перпендикулярно звену АО, в направлении вращения. Из полюса ρυ проводится направление вектора перпендикулярно ВС, а из точки " а " (конца вектора ) проводится направление вектора перпендикулярно ВА до пересечения с направлением вектора . Пересечение направлений дает точку " в " – конец векторов и . Измерив по плану отрезки 
и 
в мм получим:
скорость точки В υВ = Кυ · 
= 0,2 · 30 = 6,0 м/с;
относительная скорость υВА = Кυ · = 0,2 · 70 = 14 м/с.
Направления скоростей указаны на плане и перенесены на схему рис.4.
Величины угловых скоростей звеньев определяем по формулам:
ω2 = υВА/ℓАВ = 14/0,6 = 23,3 рад/с;
ω3 = υВ/ℓВС = υВ/ℓО2В = 6,0/0,40 = 15 рад/с.
Для определения направлений угловых скоростей переносим векторы относительных линейных скоростей в соответствующие точки плана механизма (рис. 4) и укажем их направление.
2.5 Определение линейного ускорения точек А и В, углового
ускорения звеньев и их направления
Так как звено 1 (ОА) вращается равномерно (ω1 = 80 рад/с = const), то точка А имеет только нормальное ускорение
а А = 
= 
· ℓО1А = 802·0,2 = 1280 м/с2.
Линейные ускорения характерных точек механизмов А и В определяются из плана ускорений, который строится в масштабе из полюса плана ра (рис. 6).
К а = 
,
где а ί – значение линейного ускорения, м/с2;
" 
" - длина отрезка в мм, изображающая ускорение на плане.
Принимаем масштабный коэффициент ускорения К а = 15 
.
Вектор 
приложен в точке А и направлен вдоль звена АО к центру вращения в точке О. На плане ускорений ускорение 
изображается отрезком 
= 
= 
= 85 мм, отложенным из полюса плана р а (рис. 6).
План ускорений строится по аналогии с планом скоростей, используя векторные уравнения, считая, что абсолютное ускорение слагается из нормального и касательного.
Уравнения для определения ускорений 
, 
, 
:
= + 
+ 
и = 
+ 
+ 
(3)
Так как а С = 0, то
= 
+ 
= 
+ 
+ 
║ВС⊥ВС ║ АО║ ВА ⊥В А, (4)
|
|
|
где нормальные ускорения равны:
= 
= 152 · 0,40 = 90 м/с2;
= 
= 23,32 · 0,6 = 326 м/с2.
В масштабе К а = 15 отрезки, изображающие нормальные составляющие ускорений, на плане представлены:
ускорение 
отрезком 
мм;
ускорение отрезком 
= / Ка = 90/15 = 6 мм;
ускорение 
отрезком 
= / Ка = 326/15= 22 мм.
Направление векторов нормальных и перпендикулярных им касательных, составляющих ускорений, показаны на плане (рис. 6).
Измерив по плану ускорений соответствующие отрезки, получим:
а В = К а · 
= 15 · 100 = 1500 м/с2;
= р а · 
= 15 · 32 = 480 м/с2;
= К а · 
= 15 · 97 = 1455 м/с2.
Величины угловых ускорений звеньев определяем по формулам:
ε2 = /ℓАВ = 480/0,6 = 800 рад/с2;
ε3 = /ℓВС = 1455/0,4 = 3638 рад/с2.
Для определения направления угловых ускорений звеньев переносим векторы касательных составляющих ускорений в соответствующие точки плана механизма (рис. 4) и укажем их направление.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате структурно-кинематического анализа шарнирно-рычажного механизма при заданном положении кривошипа φ = 135° установлено, что механизм кривошипно-коромысловый с одной степенью подвижности, т.е. числом степеней свободы.
Траектории движения характерных точек: точки А – окружность, точки В – дуга окружности, точки S2 – центра масс шатуна – овал. Звено 1 (кривошип) совершает равномерное вращательное движение, звенья 2 (шатун) и 3 (коромысло) движутся со значительными ускорениями. В приведённом примере шатун равноускоренно, коромысло – равнозамедленно. Данный механизм служит для преобразования вращательного движения кривошипа в возвратно-вращательное неполнооборотное движение коромысла и может быть использован для привода затворов артиллерийского орудия, насосов различного назначения, в приборах с фиксацией параметров и других целей.
|
|
|
