Определение кинематических передаточных функций

Кинематическими характеристиками являются: перемещение, траектории движения, скорости звеньев и характерных точек механизма. Задачу определения кинематических характеристик решим графо-аналитическим методом, который основан на построении ряда последовательных положений звеньев механизма и соответствующих им планов скоростей.

Механизм привода пресс-автомата с плавающим ползуном в масштабе μL=0,006 м/мм изобразим в двенадцати положениях. Положение механизма задаётся положением кривошипа 1. Каждое последующее положение кривошипа 1 отличается от предыдущего на 30ْ. Первое, крайнее, положение механизма соответствует началу рабочего цикла. В каждом из положений определим линейные скорости кинематических пар, центров тяжести весомых звеньев, а также угловые скорости звеньев. Угловую скорость кривошипа 1 будем считать, в соответствии с исходными данными, постоянной и равной единице, так как необходимые необходимые кинематические передаточные функции представляют собой отношения соответствующих линейных и угловых скоростей к угловой скорости ведущего звена, т.е. мы сразу находим кинематические передаточные функции.

Вектор скорости точки в сложном движении представим в виде суммы двух векторов: вектора скорости точки, принятой за полюс и вектора скорости точки в относительном движении.

В качестве примера рассмотрим построение плана скоростей для третьего положения механизма (Рисунок 5). Сначала выберем масштаб μv=0,0007 (м/с)/мм, затем выберем полюс P3, от которого в выбранном масштабе будем откладывать векторы линейных скоростей.

Определим линейные скорости точек А, В2, В4, С, Е и угловые скорости звеньев: второго звена (шатун 2)ω2 и пятого (кулиса 5) ω5.

Из полюса P3, перпендикулярно отрезку О1А откладываем в выбранном масштабе вектор V А линейной скорости точки А, для этого воспользуемся формулой

 

lvi =V/μv, (1)

 

где V – скорость точки (м/с), μv – масштаб вектора скорости ((м/с)/мм).

 

V=μv*lvi

 

На плане скоростей вектору V А соответствует вектор а. Величина вектора V А будет одинакова для всех положений механизма и равна:

V А=ω1 *l 1 =1рад*0,05м=0,05 (м/с).

 

На плане скоростей из полюса P3 отложим вектор а длиной:

а= V А/ μv=0,05/0,0007=71,5 мм.

 

Далее для определения скорости точки С воспользуемся векторным равенством:

 

V С= V А+ V СА, (2)

 

где V С – абсолютная скорость точки С, вектор, который перпендикулярен кулисе 5, V А– линейная скорость точки А (известная и по величине и по направлению), V СА – вектор скорости точки С, принадлежащей кулисе 5, в относительном вращательном движении шатуна 2 вокруг полюса А. Вектор скорости V СА перпендикулярен отрезку СА. Для построения вектора V С, которому на плане скоростей соответствует вектор с, через конец вектора а проведём прямую, перпендикулярную отрезку АС, на ней будет расположен вектор V СА,которому на плане скоростей соответствует вектор са. Далее из полюса P3 проводим прямую, параллельную вектору скорости точки С (перпендикулярно О2С). Пересечение этих двух прямых задаст оба искомых вектора, модули которых будут равняться:

V С= μv* с =0,0007*67=0,0469 (м/с), V СА = μv* са =0,0007*43=0,0301 (м/с).

 

Теперь зная скорость V СА, можно найти угловую скорость звена АС (шатуна 2):

 

ω2= V СА/ l 2 =0,0301/0,6=0,05 (рад/с).

 

Зная ω2, найдём скорость точки В2 с помощью выражения

VB 2 = V А+ VB 2А, (3)

 

где VB 2 – абсолютная скорость точки В2, V А – линейная скорость точки А, VB 2А – скорость точки В2 в относительном движении.

Вектор скорости VB 2А перпендикулярен отрезку АС. Так как направление вектора

VB 2А перпендикулярно отрезку АС, а его модуль равен

 

VB 2А =ω2*l АВ =0,05*0,3=0,015

 

(м/с), то необходимо из конца вектора а на плане скоростей отложить отрезок длиной b 2 a = VB 2А /μv=0,015/0,0007=21,4 (мм) (вектору VB 2А на плане скоростей соответствует вектор b 2 a) и соединить его конец с полюсом P3. Полученный вектор b 2 является вектором скорости точки В2 - VB 2, модуль которого равен:

VB 2 =μv* b 2 =0,0007*65=0,0455 (м/с).

 

Скорость точки Е можно определить по принадлежности кулисе 5, которая совершает возвратно-вращательное движение:

V Е =ω5*l О2Е, (4)

 

Угловую скорость кулисы 5 найдём из выражения:

 

ω5= V С /l О2С =0,0469/0,21=0,22 (рад/с),

 

следовательно, V Е =0,22*0,105=0,0234 (м/с). На плане скоростей вектору V Е будет соответствовать вектор е, длина которого равна: е= V Е /μv=0,0234/0,0007=33,45 (мм). Вектор е сонаправлен с вектором с.

Для определения скорости точки В4 воспользуемся векторным уравнением:

VB 4 = VB 2+ VB 4 B 2, (5)

 

где VB 4 – абсолютная скорость точки В4 (векторы скоростей всех точек, принадлежащих пуансону 4, совпадают, так как это звено совершает поступательное движение), VB 2 – скорость точки В2 (полюса), VB 4 B 2 – скорость точки В4 в поступательном движении относительно точки В2.

В соответствии с данным уравнением через конец вектора b 2 проведём параллельно направляющей В2В4 вертикальную прямую, а из полюса P3 – горизонтальную, параллельно штанге. Пересечение этих прямых задаёт векторы абсолютной b 4 (VB 4) и относительной b 4 b 2 (VB 4 B 2) скоростей.

Значение скоростей равны:

 

VB 4 =μv* b 4 =0,0007*63=0,0441 (м/с),

VB 4 B 2 = μv* b 4 b 2 =0,0007*14=0,01 (м/с).

 

Аналогично построим планы скоростей для всех остальных положений механизма 1…12 (Рисунок 4…9). Все найденные значения относительных угловых и относительных линейных скоростей представлены в Таблице 2. Изменение относительных линейных и угловых скоростей представлены в виде графиков на Рисунках 10, 11.

 

Таблица 2. Значения кинематических передаточных функций механизма в зависимости от угла поворота кривошипа.

№ положения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1
φ, рад	0	π/6	π/3	π/2	2π/3	5π/6	π	7π/6	4π/3	3π/2	9π/3	11π/6	2π
VА / ω1, м	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05
VB2 / ω1, м	0,025	0,032	0,046	0,05	0,043	0,031	0,025	0,037	0,045	0,05	0,046	0,036	0,025
VС / ω1, м	0	0,024	0,047	0,05	0,041	0,022	0	0,027	0,041	0,05	0,044	0,028	0
VЕ / ω1, м	0	0,012	0,023	0,025	0,02	0,011	0	0,014	0,021	0,025	0,022	0,014	0
VB4 / ω1, м	0	0,025	0,044	0,05	0,042	0,024	0	0,028	0,042	0,05	0,043	0,027	0
ω 2 / ω1	0,083	0,082	0,05	0	0,051	0,079	0,083	0,068	0,035	0	0,035	0,062	0,083
ω 5 / ω1	0	0,115	0,22	0,238	0,193	0,107	0	0,129	0,197	0,238	0,21	0,133	0

 

Рисунок 10. Зависимости относительных линейных скоростей характерных точек механизма от угла поворота кривошипа.

ряд 1 - V А / ω 1

ряд 2 - VB2 / ω 1

ряд 3 - VС / ω1

ряд 4 - VЕ / ω1

ряд 5 - VB4 / ω1

Рисунок 11. Зависимости относительных угловых скоростей звеньев механизма от угла поворота кривошипа

ряд 1 - ω 2 / ω1

ряд 2 – ω 5 / ω1

 

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Анализ нагруженности реального механизма представляет собой довольно сложную задачу. Для упрощения её решения в механизме с одной степенью свободы совокупность всех звеньев и усилий заменяют динамической моделью.

Динамическая модель представляет собой одно звено (звено приведения) с переменными инерционными характеристиками, находящиеся в равновесии под действием момента движущих сил, приложенного со стороны привода, и момента сил сопротивления, определяемого силами полезных и вредных сопротивлений. Так как природа этих усилий различна, то их целесообразно разделить на усилия, независимые от времени – силы статического сопротивления и усилия, связанные с переменностью движения звеньев – силы динамического сопротивления. Соответственно, момент движущих сил, приложенный к кривошипу, определяется двумя составляющими:

 

Мдв=Мст+Мдин, (1)

 

где Мдв – момент движущих сил;

Мст – момент движущих сил, предназначенный для преодоления сил статического сопротивления (статический момент);

Мдин – момент движущих сил, предназначенный для преодоления сил динамического сопротивления (динамический момент).

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА МСТ(Φ) ДЛЯ ПРЕОДОЛЕНИЯ СИЛ СТАТИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

 

Используя теорему мощностей, можно записать формулу для расчёта статического момента, предназначенного для преодоления сил статического сопротивления:

 

 

 

где Fi – сила статического сопротивления, приложенная в i-ой точке механизма;

Vi – линейная скорость i-ой точки механизма;

ω1- угловая скорость кривошипа 1;

Fi^(Vi/ω1) – угол между вектором i-ой силы и вектором скорости точки её приложения;

n – число сил сопротивления статического характера.

Статический момент, предназначенный для преодоления сил статического сопротивления вычисляется по формуле:

 

Мст= - [ G 2 ·(VB 2/ω1)·cos(G 2, VB 2/ω1)+ G 3 ·(VB 2/ω1)·cos(G 3, VB 2/ω1) + G 4 · ·(VB 4/ω1)·cos(G 4, VB 4/ω1)+ G 5 ·(VE /ω1)·cos(G 5, VE /ω1)+ Q ·(VB 4/ω1) ·cos(Q, VB 4/ω1)], (3)

 

Третье слагаемое равно нулю, т.к. угол G 4, VB 4/ω1 равен 90ْ или 270ْ в зависимости от положения пуансона, следовательно, cos(G 4, VB 4/ω1)=0 во всех положениях.

Пятое слагаемое нужно записывать со знаком минус (угол Q, VB 4/ω1 =180ْ, cos180ْ =-1); оно не равно нулю в те моменты времени, когда пуансон выдавливает заготовку, следовательно, формула (3) примет вид:

 

Мст= - [ G 2 ·(VB 2/ω1)·cos(G 2, VB 2/ω1)+ G 3 ·(VB 2/ω1)·cos(G 3, VB 2/ω1)+ G 5 · ·(VE /ω1)·cos(G 5, VE /ω1)- Q ·(VB 4/ω1)], (4)

 

Значения углов между вектором i-ого усилия и вектором скорости i-ой точки приведены в таблице 3.

 

Таблица 3. Значения углов между вектором 1-ого усилия и вектором 1-ой точки.

№ положения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1
φ, рад	0	π/6	π/3	π/2	2π/3	5π/6	π	7π/6	4π/3	3π/2	5π/3	11π/6	2π
G 2, VB 2/ ω 1	180	128	104	90	77	52	0	46	69,5	90	110	132	180
G3,VB2/ω1	180	128	104	90	77	52	0	46	69,5	90	110	132	180
G5,VE/ω1	VE=0	79	84,5	90	98,5	102	VE=0	78	82	90	97	101	VE=0

 

Проведём расчёт Мст для каждого из выбранных положений механизма:

Мст1=-(2500·0,025·cos(180ْ)+800·0,025·cos(180ْ)+1500·0)=-(-62,5-20)=82,5 (н·м);

Мст2=-(2500·0,032·cos(128ْ)+800·0,032·cos(128ْ)+1500·0,012·cos(79ْ))=-(-49,25-15,76+3,43)=61,58 (н·м);

Мст3=-(2500·0,046·cos(104ْ)+800·0,046·cos(104ْ)+1500·0,023·cos(84,5ْ))=-(-27,82-8,9+3,31)=33,41 (н·м);

Мст4=-(2500·0,05·cos(90ْ)+800·0,05·cos(90ْ)+1500·0,025·cos(90ْ)-1750·0,05)=-(0+0+0-87,5)=87,5 (н·м);

Мст5=-(2500·0,043·cos(77ْ)+800·0,043·cos(77ْ)+1500·0,02·cos(98,5ْ)-5540·0,042)= -(24,18+7,74-4,43-232,68)=205,19 (н·м);

Мст6=-(2500·0,031·cos(52ْ)+800·0,031·cos(52ْ)+1500·0,011·cos(102ْ))=-(47,71+15,27-3,43)= -59,55 (н·м);

Мст7=-(2500·0,025·cos(0ْ)+800·0,025·cos(0ْ)+1500·0)=-(62,5+20)=-82,5 (н·м);

Мст8=-(2500·0,037·cos(46ْ)+800·0,037·cos(46ْ)+1500·0,014·cos(78ْ))=-(64,26+20,56+4,37)= -89,19 (н·м);

Мст9=-(2500·0,045·cos(69,5ْ)+800·0,045·cos(69,5ْ)+1500·0,021·cos(82ْ))= -(39,4+12,61+4,38)=-56,39 (н·м);

Мст10=-(2500·0,05·cos(90ْ)+800·0,05·cos(90ْ)+1500·0,025·cos(90ْ))=-(0+0+0)=0 (н·м);

Мст11=-(2500·0,046·cos(110ْ)+800·0,046·cos(110ْ)+1500·0,022·cos(97ْ))=-(-39,33-12,59-4,02)=47,9 (н·м);

Мст12=-(2500·0,036·cos(132ْ)+800·0,036·cos(132ْ)+1500·0,014·cos(101ْ))=-(-60,22-19,27-4,01)=75,48 (н·м);

Мст13=-(2500·0,025·cos(180ْ)+800·0,025·cos(180ْ)+1500·0)=-(-62,5-20)=82,5 (н·м).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА МДИН (Φ) ДЛЯ ПРЕОДОЛЕНИЯ СИЛ ДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

 

Силы динамического сопротивления, действующие в механизме, также как и силы статического сопротивления могут быть приведены к кривошипу. Динамический момент найдём по формуле:

 

Мдин= ω 1²/2 ·d I пр/ d φ + ε 1 · I пр,(5)

 

где ω 1 – угловая скорость кривошипа;

ε 1 – угловое ускорение кривошипа;

φ – угол поворота кривошипа;

I пр – приведённый момент инерции механизма.

Т.к. угловая скорость кривошипа ω 1 постоянная, то ε 1 =0. Значит формулу (5) можно записать в виде:

 

Мдин= ω 1²/2 ·d I пр/ d φ,(6)

 

где величина ω 1²/2 =const, а ω 1 =2π·n1/60=2·3,14·140/60=14,65 рад, следовательно, ω 1²/2= 107,3113 рад².

Параметр I пр определяется формулой

I пр = ∑ (mi ·(Vi / ω 1)²+ Ii ·(ωi / ω 1)²), (7)

 

где mi – масса i-ого звена, mi = Gi / g;

Ii – момент инерции i-ого звенаотносительно полюса;

Vi / ω 1 и ωi / ω 1 – кинематические передаточные функции;

n – количество весомых звеньев.

Рассчитаем значения момента инерции (I пр) для каждого из положений механизма. Для нашего случая формулу (7) можно записать в следующем виде:

I пр =(m 2 ·(VB 2 / ω 1)²+ (m 2 ·(l 2)²/12 ) ·(ω 2 / ω 1)²)+((m 5 ·(l 5)²/3 ) · (ω 5 / ω 1)²) + m 4 · ·(VB 4 / ω 1)²+ m 3 ·(VB 2 / ω 1)², (8)

где m 2 = G 2 / g = 2500/9,8=255,1 (кг) – масса шатуна;

m 3 = G 3 / g = 800/9,8=81,6 (кг) – масса ползуна;

m 4 = G 4 / g = 1000/9,8=102 (кг) – масса пуансона;

m 5 = G 5 / g = 1500/9,8=153,1 (кг) – масса кулисы;

I 2= m 2 ·(l 2)²/12=255,1·(0,6)²/12=7,653 (кг·м²) – момент инерции шатуна;

I 5= m 5 ·(l 5)²/3=153,1·(0,21)²/3=2,251 (кг·м²) – момент инерции кулисы.

 

Подставив найденные значения m 2, m 3, m 4, I 2, I 5 (эти величины постоянные) в формулу (8), получим:

I пр =255,1·(VB 2 / ω 1)²+7,653·(ω 2 / ω 1)²+2,251·(ω 5 / ω 1)² + 102·(VB 4 / ω 1)²+81,6· ·(VB 2 / ω 1)², (9)

I пр =336,7·(VB 2 / ω 1)²+7,653·(ω 2 / ω 1)²+2,251·(ω 5 / ω 1)² + 102·(VB 4 / ω 1)², (9)

 

Проведём расчёт I пр для всех выбранных положений механизма по формуле (9):

I пр 1=336,7·(0,025)²+7,653·(0,083)²+2,251·(0)² + 102·(0)²=0,21+0,053=0,263 (кг·м²);

I пр 2=336,7·(0,032)²+7,653·(0,082)²+2,251·(0,115)² + 102·(0,025)²=0,345+0,052+0,030+ +0,064=0,491 (кг·м²);

I пр 3=336,7·(0,046)²+7,653·(0,05)²+2,251·(0,22)² + 102·(0,044)²=0,712+0,019+0,109+ +0,197=1,037 (кг·м²);

I пр 4=336,7·(0,05)²+7,653·(0)²+2,251·(0,238)² + 102·(0,05)²=0,842+0+0,128+0,255=1,225 (кг·м²);

I пр 5=336,7·(0,043)²+7,653·(0,051)²+2,251·(0,193)² + 102·(0,042)²=0,623+0,02+0,084+ +0,180=0,907 (кг·м²);

I пр 6=336,7·(0,031)²+7,653·(0,079)²+2,251·(0,107)² + 102·(0,024)²=0,324+0,048+0,026+ +0,059=0,457 (кг·м²);

I пр 7=336,7·(0,025)²+7,653·(0,083)²+2,251·(0)² + 102·(0)²=0,210+0,053+0+0=0,263 (кг·м²);

I пр 8=336,7·(0,037)²+7,653·(0,068)²+2,251·(0,129)² + 102·(0,028)²=0,461+0,035+0,037+ +0,08=0,613 (кг·м²);

I пр 9=336,7·(0,045)²+7,653·(0,035)²+2,251·(0,197)² + 102·(0,042)²=0,682+0,01+0,087+ +0,18=0,959 (кг·м²);

I пр 10=336,7·(0,05)²+7,653·(0)²+2,251·(0,238)² + 102·(0,05)²=0,842+0+0,126+0,255=1,223 (кг·м²);

I пр 11=336,7·(0,046)²+7,653·(0,035)²+2,251·(0,21)² + 102·(0,043)²=0,712+0,01+0,099+ +0,189=1,01 (кг·м²);

I пр 12=336,7·(0,036)²+7,653·(0,062)²+2,251·(0,133)² + 102·(0,027)²=0,436+0,029+0,04+ +0,074=0,579 (кг·м²);

 

Значение первой производной приведённого момента инерции по углу поворота кривошипа определим, используя аппроксимацию первой производной конечными разностями:

I´ пр i=(dI пр i/dφi)=(I пр (i+1) -I пр i)/(φ(i+1) -φi), (10)

 

где I пр(i +1), I пр i – значения приведённого момента инерции для i+1 и i-го положений кривошипа, соответственно;

φ (i +1) и φi – значения угла поворотакривошипа для i+1 и i-го положений кривошипа, соответственно.

Для вычисления первой производной I ´пр(φ) по формуле (10) необходимо дополнительно разбить график I пр(φ) на интервалы, т.к. стандартных двенадцати положений явно недостаточно.

В положениях 8, 15, 22 функция I пр(φ) имеет экстремумы, поэтому первая производная I ´пр(φ) в этих точках равна нулю. Проведём расчёт I ´пр(φ) по формуле (10):

I ´пр1= = = 0,371 (кг·м²/рад);

I ´пр2= = = 0,5 (кг·м²/рад);

I ´пр3= = = 1,104 (кг·м²/рад);

I ´пр4= = = 0,982 (кг·м²/рад);

I ´пр5= = = 0,546 (кг·м²/рад);

I ´пр6= = = 0,306 (кг·м²/рад);

I ´пр7= = = 0,076 (кг·м²/рад);

I ´пр8= = =- 0,076 (кг·м²/рад);

I ´пр9= = =- 0,458 (кг·м²/рад);

I ´пр10= = =- 0,756 (кг·м²/рад);

I ´пр11= = =- 0,867 (кг·м²/рад);

I ´пр12= = =- 0,852 (кг·м²/рад);

I ´пр13= = =- 0,562 (кг·м²/рад);

I ´пр14= = =- 0,31 (кг·м²/рад);

I ´пр15= = =- 0,054 (кг·м²/рад);

I ´пр16= = = 0,523 (кг·м²/рад);

I ´пр17= = = 0,814 (кг·м²/рад);

I ´пр18= = = 0,676 (кг·м²/рад);

I ´пр19= = = 0,646 (кг·м²/рад);

I ´пр20= = = 0,615 (кг·м²/рад);

I ´пр21= = = 0,535 (кг·м²/рад);

I ´пр22= = =- 0,008 (кг·м²/рад);

I ´пр23= = =- 0,241 (кг·м²/рад);

I ´пр24= = =- 0,573 (кг·м²/рад);

I ´пр25= = =- 0,802 (кг·м²/рад);

I ´пр26= = =- 0,844 (кг·м²/рад);

I ´пр27= = =- 0,646 (кг·м²/рад);

 

По результатам вычислений I ´пр(φ) строим график зависимости первой производной I пр от угла поворота кривошипа. Значения I ´пр(φ) в выбранных положениях (в таблицу занесены только основные положения) приведены в Таблице 4. Экстремумы функции в точках 8, 22 смещены в положения 4, 10, соответственно.

По формуле 6 рассчитаем момент движущих сил для преодоления сил динамического сопротивления во всех выбранных положениях механизма:

 

Мдин=107,3113·d I пр/ d φ;

Мдин1=107,3113·0=0 (н·м);

Мдин2=107,3113·0,5=53,656 (н·м);

Мдин3=107,3113·0,982=105,38 (н·м);

Мдин4=107,3113·(-0,08)=-8,585 (н·м);

Мдин5=107,3113·(-0,76)=-81,557 (н·м);

Мдин6=107,3113·(-0,85)=-91,215 (н·м);

Мдин7=107,3113·(-0,05)=-5,366 (н·м);

Мдин8=107,3113·0,814=87,351 (н·м);

Мдин9=107,3113·0,646=69,323 (н·м);

Мдин10=107,3113·(-0,01)=-1,073 (н·м);

Мдин11=107,3113·(-0,57)=-61,167 (н·м);

Мдин12=107,3113·(-0,84)=-90,142 (н·м).

 

Полученные значения Мдин приведены в Таблице 4.

График зависимости Мдин (φ) показан на Рисунке 13.

 

Рисунок 12. Зависимости приведённого момента инерции I пр и его первой производной I ´пр от угла поворота кривошипа.

 

РАСЧЁТ КПД МЕХАНИЗМА

 

Момент движущих сил Мдв, в соответствии с зависимостью (1), был определён в предположении, что кинематические пары механизма идеальны.

Влияние сил трения учитывают с помощью коэффициента полезного действия η. При последовательном соединении кинематических пар их общий КПД определяется следующим выражением:

η=η₁·η₂·……·η_к , где к -число кинематических пар.

 

При параллельном соединении кинематических пар КПД определяется как среднее арифметическое КПД отдельных пар, при условии, что поток мощности распределяется равномерно между кинематическими парами:

η=(η₁+η₂+…+η_к)/к, где к -число кинематических пар.

 

Суммарный КПД для нашего механизма (Рисунок 14) равен:

η_∑= [(η_с+η_с)/2]·η_с·η_к·η_пн2·η_пн4·η_к·[(η_с+η_с)/2]= η_с·η_с·η_к·η_пн2·η_пн4·η_к·η_с=

= η³_с· η²_к·η_пн2·η_пн4 , (11)

 

где η_с= 0,98 – КПД подшипника скольжения;

η_к= 0,99 – КПД подшипника качения;

η_пн2 =0,86 – КПД кинематической пары «ползун по направляющей»;

η_пн4 =0,86 – КПД кинематической пары «пуансон по направляющей»;

Т.к. сила, определяющая в направляющих потери на трение, была учтена явным образом при подсчёте статического момента, то в формулу вычисления КПД она не входит.

η_∑= (0,98)³·(0,99)² · 0,86·0,86=0,68.

 

РАСЧЁТ ДВИЖУЩЕГО МОМЕНТА М_∑(Φ)

 

По формуле (1) мы определяем момент движущих сил, считая, что кинематические пары идеальны. Однако силы трения присутствуют всегда, и их обычно учитывают с помощью коэффициента полезного действия – КПД.

Выражение для суммарного момента движущих сил М_∑ с учётом потерь на трение примет вид:

 

М_∑= k ·( Мст+Мдин ), (12)

 

где k – коэффициент, учитывающий присутствие сил трения в кинематических парах, равный: k =η, если (Мдв<0) – соответствуетработе привода в режиме генератора (когда привод играет роль тормоза);

k =1/η, если (Мдв>0) – соответствует работе привода в режиме двигателя.

Используя данные Таблицы 4, рассчитаем суммарный момент движущих сил М_∑ для всех выбранных положений механизма:

 

М_∑1=Мдв1/ η= 82,5/0,68=121,32 (н·м);

М_∑2=Мдв2/ η= 115,2/0,68=169,41 (н·м);

М_∑3=Мдв3/ η= 138,8/0,68=204,12 (н·м);

М_∑4=Мдв4/ η= 78,91/0,68=116,04 (н·м);

М_∑5=Мдв5/ η= 123,6/0,68=181,76 (н·м);

М_∑6=Мдв6· η= -151·0,68=-102,68 (н·м);

М_∑7=Мдв7· η= -87,9·0,68=-59,77 (н·м);

М_∑8=Мдв8· η= -1,85·0,68=-1,26 (н·м);

М_∑9=Мдв9/ η= 12,92/0,68=19 (н·м);

М_∑10=Мдв10· η= -1,07·0,68=-0,73 (н·м);

М_∑11=Мдв11· η= -13,3·0,68=-9,04 (н·м);

М_∑12=Мдв12· η= -14,6·0,68=-9,93 (н·м);

М_∑13=Мдв13/ η= 82,5/0,68=121,32 (н·м);

 

Полученные данные приведены в Таблице 4.

Зависимость М_∑(φ) представлена на Рисунке 13.

 

Таблица 4. Результаты расчёта момента движущих сил и его составляющих.

№ положения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1
φ, рад	0	π/6	π/3	π/2	2π/3	5π/6	π	7π/6	4π/3	3π/2	5π/3	11π/6	2π
Мст, н•м	82,5	61,58	33,41	87,5	205,2	-59,6	-82,5	-89,2	-56,4	0	47,9	75,48	82,5

Q, кН