 |
Машинное представление информации
|
|
|
|
Микропроцессоры обрабатывают упорядоченные двоичные наборы. Минимальной единицей информации является один бит.
Далее следуют - тетрада (4 бита), байт (byte 8 бит), двойное слово (DoubleWord 16 бит) или длинное (LongWord 16 бит) и учетверенное слова. Младший бит обычно занимает крайнюю правую позицию.
4. Числа с фиксированной точкой
Такие числа могут быть как целыми, так и дробными. Точка мысленно фиксируется рядом с любым разрядом. Если она располагается справа от младшего бита, то число целое, если слева от старшего - число дробное. Далее будут рассматриваться только целые числа с фиксированной точкой, для нецелых чисел чаще применяется показательная форма, о которой пойдет речь дальше.
Естественным представлением целого неотрицательного числа является двоичная система счисления. Кодирование отрицательных чисел производится тремя наиболее употребительными способами, в каждом из которых крайний левый бит - знаковый. Отрицательному числу соответствует единичный бит, а положительному - нулевой. Каждый способ оценивается по скорости и затратам на выполнение сложения и изменения знака числа, т.к. вычитание есть сложение с измененным знаком одного операнда.
4.1 Прямой код
Изменение знака производится просто, путем инверсии бита знака. Пусть 00001001 = 9, тогда 10001001 = -9. Если при сложении двух чисел в этом коде знаки совпадают, то трудностей нет. Если знаки различаются необходимо найти наибольшее число, вычесть из него меньшее, а результату присвоить знак наибольшего слагаемого.
4.2 Обратный код, инверсный или дополнительный "до 1"
Изменение знака производится просто - инверсией всех бит: 00001001 = 9, а 11110110 = -9. Сложение также выполняется просто, т.к. знаковые биты можно складывать. При переносе единицы из левого (старшего) бита, она должна складываться с правым (младшим). Например: 7 + (-5) = 2.
|
|
|
00000111 = 7
11111010 =-5 (инверсия 00000101 = 5)
1 00000001
1 00000010 = 2
Сложение в обратном коде происходит быстрее, т.к. не требуется принятие решения, как в предыдущем случае. Однако суммирование бита переноса требует дополнительных действий. Другим недостатком этого кода является представление нуля двумя способами, т.к. инверсия 0...00 равна 1...11 и сумма двух разных по знаку, но равных по значению чисел дает 1...11.Например: (00001001 = 9) + (11110110 = -9) = 11111111. Кстати, из этого примера понятно почему код называется дополнительным "до 1".
4.3 Дополнительный или дополнительный "до 2" код
Число с противоположным знаком находится инверсией исходного и добавлением к результату единицы. Например, найти код числа -9.
00001001 = 9 11110111 =-9
11110110 - инверсия 00001000 - инверсия
1 1
11110111 =-9 00001001 = 9
Проблемы двух нулей нет. +0 = 00000000, -0 = 11111111 + 1 = 00000000 (перенос из старшего бита не учитывается).Сложение производится по обычным для неотрицательных чисел правилам.
00001001 = 9
11110111 =-9
1 00000000
Из этого примера видно, что в каждом разряде двух равных по модулю чисел складываются две единицы, что и определило название способа. Этот метод применяется наиболее часто, и когда говорят о дополнительном коде, то имеется в виду дополнительный "до 2-х" код.
5. Схема алгоритма
Программная реализация алгоритма
Общие сведения
Программа написана на языке Turbo Pascal 7.0. Минимальные требования к конфигурации системы: процессор 80386 и выше. Исполняемый файл MS-DOS "v1_13.exe".
Файл с исходными данными должен находиться в том же каталоге, что и "v1-13.exe", и носить название "in.txt". Файл результатов работы - "out.txt".
Данные должны быть целыми числами(возможно со знаком) в диапазоне от –128..+127, т.к. для реализации задачи была выбрана 8 разрядная двоичная сетка.
|
|
|
Описание использованных функций и процедур
В данной работе для перевода из одной системы в другую используется несколько функций:
v DecToBase – выполняет перевод из десятичной в 2-16 системы счисления;
v BaseToInt – обратный перевод из Base-системы счисления в десятичную СС;
DecToBase
Данная функция является программным осуществлеием алгоритма преобразования числа из десятичной системы счисления в любую другую, описанного выше.
Удобство функции заключается в том, что она чувствительнак знаку числа и по умолчанию при переводе в двоичную систему счисления использует дополнительный "до 1" код, что избавляет нас от написания дополнительной функции перевода.
BaseToInt
Данная функция реализует алгоритм преобразования числа Base- системы счисления в десятичную по следующей формуле:
x = anPn + an-1Pn-1 +... + a1P1 + a0P0 + a-1P-1 +... + a-mP-m
p-основание СС; Х – десятичное представление числа.
Функция определяет знак числа за счет учета инверсии: т.к. используем 8 разрядную двоичную сетку и числа со знаком, то имеет 128 отрицательных и 127 положительных значений и ноль (всего 256), то есть отрицательная величина лежит в диапазоне беззнаковых значений 128..256. А выражение (256-<x>), где <x> - беззнаковая величина после преобразования, есть модуль отрицательного числа.
|
|
|
