 |
Модели систем с общей очередью
|
|
|
|
Рассмотрим задачу построения имитационной модели трехканальной СМО с общей очередью. Понятие общей очереди предусматривает, что заявки поступают в систему и становятся в общую очередь, из которой выбираются на обслуживание по мере освобождения приборов. Например, есть транспортер, по которому детали подаются на три станка, выполняющих одну и ту же операцию. Существует распределительное устройство, которое по мере освобождения станков регулирует подачу деталей на свободный станок.
Структура трехканальной СМО представлена на рис.4.1.
Рис.4.1
На вход трехканальной СМО поступает поток заявок, интервалы времени между которыми имеют распределение A(t). Каждый прибор характеризуется функцией распределения времени обслуживания Bi(t), i=1,2,3. На выходе каждого i -го прибора существует выходной поток Pi(t) (i=1,2,3) обслуженных заявок, из которого образуется суммарный поток P(t) обслуженных заявок.
Структурная схема алгоритма имитационной модели трехканальной данной СМО приведена на рис. 4.2. Работает алгоритм следующим образом.
Так же, как и в имитационных моделях ранее рассмотренных СМО, ввод исходных данных, возможность корректировки данных с экрана дисплея осуществляются подпрограммой ввода WWOD. Генерация заявки по закону входного потока реализуется алгоритмом подпрограммы GEN.
Рис.4.2
Рис.4.2. Окончание
Алгоритм подпрограммы генерации заявок GEN идентичен алгоритму одноименной подпрограммы одноканальной СМО (см. рис.1.3). Может быть реализован также и алгоритм генерации заявок по произвольному закону распределения, рассмотренный в разд.2.
Если в данном такте моделирования Т возникла заявка, то идентификатор I=1. Если ёмкость очереди ограничена числом заявок JPM и число заявок в очереди меньше JPM, то заявка ставится в очередь на обслуживание (обращение к подпрограмме OSTH) после соответствующей фиксации её времени возникновения в подпрограмме набора статистических данных о входном потоке STATP (см. работу 4, 5, 6, 10, 11 на рис. 4.2).
|
|
|
Число заявок в очереди JP может быть равно максимально допустимому значению JPM. В этом случае заявка не будет потеряна, если в предшествующем такте Т-1 один из приборов освободился от обслуживания, то есть или L1, или L2, или L3 равны нулю (см. блоки 5 – 8 на рис. 4.2). Действительно, в этом случае одна заявка из очереди будет взята на обслуживание и одна поставлена в очередь (переход от блоков 5 – 8 к блоку 10 на рис.4.2). В противном случае, если I=1, JP=JPM, L1=L2=L3=1, то заявка теряется и информация о времени возникновения потерянной заявки фиксируется в подпрограмме набора статистических данных о потоке потерянных заявок STAТT (см. работу блоков 4, 5, 6, 7, 8, 9 на рис. 4.2).
Алгоритмы подпрограмм STATP, STAТT, OSTH полностью аналогичны алгоритмам одноименных подпрограмм имитационной модели одноканальной СМО, рассмотренным в разд.1.
При анализе функционирования трехканальной СМО можно воспользоваться понятием их состояния, определяемого состояниями очереди и приборов. Всевозможные комбинации состояний очереди и приборов обслуживания приведены в табл.4.1.
Первая строка состояний в табл.1 соответствует ситуации, когда в СМО нет заявок и все приборы свободны. В этом случае после выявления данной ситуации (см. блоки 12,13,14,15 на рис. 4.2) управление передаётся блоку 37, в котором проверяется условие имитации функционирования системы за заданное число тактов TZ.
Особым набором состояний следует признать и последнюю строку табл.4.1, когда все приборы заняты обслуживанием и имеется очередь. После работы блоков 12, затем 16,17,18 управление передаётся блоку 21. Затем следует анализ состояния первого прибора и имитация времени обслуживания в первом приборе, а затем и в последующих двух приборах.
|
|
|
Состояния, когда нет очереди и занят обслуживанием, по крайней мере, один из приборов, анализируются в работе блоков 12,13,14,15. Затем управление передается блоку 21.
Состояния, когда есть очередь и свободен хотя бы один из приборов, анализируется работой блоков 12, 16, 17, 18, и управление передается подпрограмме выбора заявки на обслуживание WIB (см. блок 19 на рис.4.2).
Таблица 4.1
| M1 | L1 | L2 | L3 | Выбор на обслуживание |
| Выбора нет | ||||
| Выбора нет | ||||
| Выбора нет | ||||
| Выбора нет | ||||
| Выбора нет | ||||
| Выбора нет | ||||
| Выбора нет | ||||
| Выбора нет | ||||
| Выбор есть | ||||
| Выбор есть | ||||
| Выбор есть | ||||
| Выбор есть | ||||
| Выбор есть | ||||
| Выбор есть | ||||
| Выбор есть | ||||
| Выбор есть |
Структурная схема алгоритма подпрограммы WIB имеет особенности. Особенности реализуются не только в зависимости от дисциплины выбора заявки из очереди, но и в зависимости от правила выбора прибора обслуживания, если два и более из них свободны от обслуживания. Здесь возможны следующие варианты:
а) выбор по порядковому номеру, т.е. заявка поступает на тот из свободных приборов, у которого меньший (больший) порядковый номер;
б) выбор по большей интенсивности обслуживания (по меньшему среднему времени обслуживания), то есть заявка поступает на тот из свободных приборов, у которого меньшее время обслуживания;
в) случайный выбор одного из свободных приборов.
На рис.4.3 приведен алгоритм подпрограммы WIBN по порядковому номеру прибора и по правилу FIFO.
Отличие этого алгоритма от алгоритма аналогичной подпрограммы одноканальной СМО (см. рис.1.7) состоит в добавлении блоков 11 – 15. Назначение этих блоков состоит в анализе наличия свободных от обслуживания заявок приборов и присвоении идентификаторам I1, I2, I3 значения «единица», если заявка из очереди выбирается на обслуживание соответственно первым, вторым или третьим прибором (см. блоки 11 – 15 на рис. 4.3).
|
|
|
Рис. 4.3
Если первый прибор свободен (L1=0), то I1=1, если свободен второй прибор (L2=0), то I2=1, если свободен третий прибор (L3=0), то I3=1.
На рис. 4.4. приведена структурная схема алгоритма подпрограммы WIBS выбор заявкb из очереди согласно правилу FIFO при случайном выборе одного из свободных приборов обслуживания.
Рис. 4.4
В блоках 1 – 7 реализована имитация выбора заявки из очереди и упорядочивания номеров заявок в очереди.
Случайный выбор прибора, в который поступит заявка, организован следующим образом. Генерируется подпрограммой RAN число равномерно распределенного ряда Х (см. блок 10 на рис.4.4). Затем в блоках 11 - 13 определяются числа А, В, С, принимающие значения «единица», если соответственно свободен от обслуживания первый, второй или третий прибор. Случайное число Х приводится к сумме чисел А, В, С путем умножения числа Х на полученную сумму A+B+C (см. блок 14 на рис.4.4). Затем значения идентификаторов I1, I2, I3 определяются по известной схеме случайных событий.
На рис. 4.5 приведена структурная схема алгоритма подпрограммы WIB1 выбора заявок из очереди согласно правилу FIFO и при условии поступления заявки на тот из свободных приборов, у которого меньше среднее время обслуживания.
Рис. 4.5
Рассмотрим работу алгоритма. Пусть среднее время обслуживания первого прибора больше среднего времени обслуживания третьего прибора, а среднее время обслуживания третьего прибора больше среднего времени обслуживания второго прибора. Как видно из рис. 4.3 и рис. 4.5, алгоритм подпрограммы WIB1 не отличается в реализации от алгоритма подпрограммы WIBN. В блоках 10 – 14 (см. рис.4.5) реализован приоритет выбора приборов, исходя из меньшего среднего времени обслуживания.
После работы подпрограммы WIB будут сформированы значения идентификаторов I1, I2, I3 – поступление заявок в такте Т на первый, второй, третий приборы соответственно и значение идентификатора W – время задержки для любой заявки, выбранной из очереди на обслуживание.
|
|
|
Время задержки W фиксируется в подпрограмме набора статистических данных времени задержки STATO, которая по реализации идентична аналогичной подпрограмме в имитационной модели одноканальной СМО (см. рис.1.10).
Затем, если первый прибор в такте Т занят обслуживанием или поступили на него заявка в такте Т (I1=1) (см. блоки 21, 22 на рис.4.2), то управление передается подпрограмме OBS1 имитации времени обслуживания в первом приборе(см. блок 23 на рис. 4.2).
Структурная схема алгоритма подпрограммы OBS1 приведена на рис. 4.6.
Рис. 4.6
Затем управление передается подпрограмме STAT1 набора статистических данных о периоде занятости, времени обслуживания и выходном потоке обслуженных заявок первого прибора (см. блоки 24 на рис.4.2). Алгоритм подпрограммы STAT1 представляет собой совокупность алгоритмов подпрограмм STATB, STATPZ и STATW имитационной модели одноканальной СМО (см. блоки 15 - 22 на рис.1.2).
Аналогично работают подпрограммы моделирования времени обслуживания второго прибора (см. блоки 25 - 28 на рис. 4.2) и третьего прибора (см. блоки 29 - 32 на рис. 4.2). Реализации алгоритмов подпрограмм OBS2 и OBS3 аналогичны реализации алгоритма подпрограммы OBS1. Реализации алгоритмов подпрограмм STAT2, STAT3 аналогичны реализации алгоритма подпрограммы STAT1.
Статистические данные о суммарном выходном потоке обслуженных заявок накапливаются в счетчиках подпрограммы STATF, алгоритм которой аналогичен по реализации алгоритму подпрограммы STATP имитационной модели одноканальной СМО (см. рис. 1.4), но в конце алгоритма необходимо добавить блоки, в которых определяются значения К1=0, К2=0, К3=0.
Если блоки 21, 22, 23, 24 (см. рис. 4.2) рассматривать как алгоритм подпрограммы MOD1, блоки 25, 26, 27, 28 – как алгоритм подпрограммы MOD2, блоки 29, 30, 31, 32 – алгоритм подпрограммы MOD3, то для N – канальной СМО структурная схема моделирующего алгоритма будет иметь вид, представленный на рис. 4.7.
Рис.4.7
|
|
|
