Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Задание к лабораторной работе №3 «Множественная линейная регрессия»




 

Задание. Построить множественную линейную модель связи между указанными факторами, осуществить точечный прогноз. Исходные данные находятся в таблице 1.

Методические указания к решению задачи.

1. Вначале расположите исходные данные по факторам X1, X2, …, Xk и Y в столбцы.

Полагая, что связь между факторами X1, X2, …, Xk и Y может быть описана линейной функцией, запишите соответствующее уравнение этой зависимости. Используя процедуру метода наименьших квадратов, получите систему нормальных уравнений относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии. С помощью вычисления обратной матрицы решите ее. Проверьте полученные оценки описанным выше способом в MS EXCEL.

3. Выполните точечный прогноз на прогнозное значение хп переменных x1, x2,…xk по полученной модели. Выберите прогнозную точку хп в стороне от основного массива данных. Используя уравнение регрессии, выполните точечный прогноз величины Y в точке хп.

4. Для полученной модели связи между факторами X1, X2, …, Xk и Y найдите рассчитанные значения коэффициента детерминации R2, коэффициента Фишера F. Сделайте предварительное заключение о приемлемости полученной модели.

 

Вариант 1. Требуется построить статистическую зависимость стоимости квартиры от трёх факторов в виде множественной регрессии. Оцените полученную модель с помощью коэффициента детерминации R2 и с помощью t-критерия Стьюдента, оценивающего значимость каждого коэффициента множественной регрессии.

Таблица 1

№ изм. Общая площадь, м2, X1 Жилая площадь квартиры,м2, Х2 Расстояние до метро, минут пешком, Х3 Стоимость квартиры, тыс. дол., Y
         
         
  69,7      
    80,3   19,8
  96,4      
        24,8
        27,3
    86,8    
  114,8      
  114,3 74,7   38,6
         
         
    78,8   42,7
         
         
    69,4    
    72,8   23,8
         
         
    73,7   48,8
    61,7    
    48,8    
  74,7 80,8   26,8
         
         
    79,8    

 

По данным таблицы 1 выполните следующие шаги.

Шаг 1. Вычислите коэффициенты множественной регрессии методом наименьших квадратов с помощью Сервис, Анализ данных, Регрессия.

Шаг 2. Вычислите матрицу А и столбец d правых частей системы нормальных уравнений

 

(5.11)

на основе составления на листе MS EXCEL массивов. Вначале дополните таблицу 1 единицами и образуйте массив (матрицу плана)

.

Пусть он расположен, например, в блоке F1:I4. Поставьте курсор на чистую ячейку и с помощью команд: fx, ссылки и массивы, ТРАНСП(F1:I4), транспонируйте массив X. Получим одно число (равное 1) в этой чистой ячейке. Поскольку матрица, транспонированная к матрице размерности 4х4, тоже будет иметь размерность 4х4, это число является тем числом, которое стоит в левом верхнем углу этой матрицы. Для того чтобы отобразить оставшиеся числа матрицы, нужно выделить левой кнопкой мыши оставшиеся 15 клеток, чтобы выделилась матрица 4х4, а затем нужно нажать на клавиши F2, CTRL+SHIFT+ENTER.

Теперь в вашем распоряжении имеется матрица X и транспонированная к ней матрица X', расположенная например, в блоке K1:N4. Ставим курсор на чистую ячейку. Например, К11.

.

Вычисляем матрицу А = X'X с помощью команд

fx, математические, МУМНОЖ(F1:I4; K1:N4).

Получим одно число в этой чистой ячейке. Поскольку если матрицу размерности 4х4 умножить на такую же матрицу 4х4, то получим тоже матрицу размерности 4х4, значит, это число является тем числом, которое стоит в левом верхнем углу этой матрицы. Для того чтобы отобразить оставшиеся числа матрицы, нужно выделить левой кнопкой мыши оставшиеся 15 клеток, чтобы выделилась матрица 4х4, а затем нужно нажать на клавиши F2, CTRL+SHIFT+ENTER.

Шаг 2. Как было отмечено ранее, решить систему нормальных уравнений можно разными методами, в частности, методом Гаусса, методом Крамера или вычислением обратной матрицы.

Рассмотрим, как это решается в MS EXCEL с помощью вычисления обратной матрицы. Далее вычислим обратную матрицу к матрице А. Для этого поставим курсор на чистую ячейку листа MS EXCEL (например, F21) и обращаемся к стандартной процедуре

fx, математические, МОБР(K11:N14).

Получим одно число в этой чистой ячейке. Поскольку матрица, обратная к матрице размерности 4х4, тоже будет иметь размерность 4х4, это число является тем числом, которое стоит в левом верхнем углу этой матрицы. Для того чтобы отобразить оставшиеся числа матрицы нужно выделить левой кнопкой мыши оставшиеся 15 клеток, чтобы выделилась матрица 4х4, а затем нужно нажать на клавиши F2, CTRL+SHIFT+ENTER.

Теперь в вашем распоряжении имеется вся обратная матрица А-1 размерности 4х4, расположенная, например, в блоке F21:I24.

Шаг 3. Вектор правых частей d

,

вычислите как произведение матриц с помощью МУМНОЖ(;)

.

Для того чтобы получить неизвестные коэффициенты регрессии, необходимо умножить левую и правую части уравнения (2) на обратную матрицу. Получим

 

.

Как видно из последнего уравнения, осталось умножить обратную матрицу на столбец d. В MS EXCEL это вычисляется следующим образом: ставим опять курсор на чистую ячейку листа MS EXCEL и обращаемся к стандартной процедуре

fx, математические, МУМНОЖ(F21:I24; C11:I14).

Получим одно число в этой чистой ячейке. Поскольку если матрицу размерности 4х4 умножим на вектор, имеющий 4 координаты, получим тоже вектор, имеющий 4 координаты, то это число является тем числом, которое стоит в левом верхнем углу этого вектора. Для того, чтобы отобразить оставшиеся числа вектора, нужно выделить левой кнопкой мыши оставшиеся 3 клетки, чтобы выделился вектор размерности 4, а затем нужно нажать на клавиши

F2, CTRL+SHIFT+ENTER.

Теперь мы имеем вектор, координатами являются коэффициенты уравнения множественной регрессии.

Шаг 4. Сравните полученные значения коэффициентов с тем, что получены с помощью Сервис, Анализ данных, Регрессия. Вычислите сумму квадратов отклонений, объясненных регрессией SSрегр. и остаточную сумму квадратов отклонений SSост, а также дисперсию, объясненную регрессией MSрегр.= SSрегр./m и остаточную дисперсию MSост.= SSост./(n-m-1). Наконец, осталось вычислить выборочное (факторное) значение F-критерия Fфакт. = MSрегр./MSост. Чтобы проверить правильность полученных вами значений, взгляните на полученный лист MS EXCEL на шаге 1. Все эти данные приведены на этом листе во втором блоке результатов под названием «Дисперсионный анализ».

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...