 |
Двоичное кодирование числовой информации.
|
|
|
|
При рассмотрении вопроса о двоичном кодировании числовой информации и двоичной системе счисления необходимо с учащимися вспомнить уже ранее известные им системы счисления: десятичная, римская, шестидесятеричная и т. д.
Можно рассмотреть историю развития данных систем счисления и акцентировать внимание на их алфавит.
Системы счисления.
Любой язык имеет алфавит. Алфавит – набор символов, знаков из которых составляются слова, предложения и фразы языка. Не исключением является и язык чисел.
Система счисления – это способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.
Десятичная система счисления.
Алфавит: десять цифр от 0 до 9.
История возникновения: появляется и развивается в Индии. Известно, что индийцы уменьшили количество цифр и довели их количество до десяти, считая, в том числе и нуль, и что индийцы применили позиционный принцип к десятичному счёту и стали пользоваться цифрой нуль.
В IX веке узбек Мухам мед, сын усы из Хорезма перенес открытия индийцев на почву Ближнего Востока. В своем трактате он отразил десятичную систему счисления и еще далее развил её. Рукопись была написана на арабском языке, на научном языке ближнего Востока того времени.
Поэтому заимствованные европейцами данные цифры получили название арабские. В Европе данная система получила широкое распространение лишь в XII – XIII веках.
 |
Древнее написание:
Каждая цифра означает число по количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет, 1 – один угол, 2 – два угла и т.д.
Причина, по которой десятичная система счисления стала столь популярна в том, что использует число 10 – аппарат счета, которым человек пользуется с доисторических времен – 10 пальцев рук. Написание десятичных цифр претерпело большие изменения. Только лишь в XVI веке установилась форма, которой мы используемся: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
|
|
Однако десятичная система счисления использовалась не всегда. В различные исторические эпохи многие народы использовали другие системы счисления.
Римская система счисления.
Алфавит: I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000
История развития: появляется в Древнем Риме. Выполнение арифметических действий в данной системе счисления очень трудны, поэтому в настоящее время используется там, где действительно удобна: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов и т. д.
Принцип записи: если меньший символ алфавита стоит перед большим символом, то необходимо выполнить действие вычитание, в противном случае сложение.
Пример: IX – 10-1 = 9
LXXVII – 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 77
MCMXXXXXIV – 500+(500-100)+10+10+10+10+10+(5-1)=1954
Шестидесятеричная система счисления.
Одна из самых сложных систем счисления. Существовала в Древнем Вавилоне примерно в II тысячелетии до нашей эры. Основание системы 60, связано, скорее всего, с продолжительностью года – 360 суток. Но до сих пор не известно, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система счисления. В настоящее время используется при исчислении времени, геометрии и т.д.
Например: 1 час = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам,
1 градус = 60 минутам.
Из-за громоздкости при вычислениях не используется.
Славянская система счисления.
В отличие от ранее рассмотренных систем счисления существуют так называемые алфавитные системы счисления. Для записи чисел используется буквенный алфавит. Так, например, у славян числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита. Чтобы отличать буквы от цифр использовался специальный символ – «титло».
|
|
|
В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. Только при Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Сегодня славянская нумерация используется только в богослужебных книгах.
Аналогичная система счисления использовалась у греков, армян, грузин и других народов Ближнего Востока.
Другие системы счисления.
Двенадцатеричная система: Происхождение связано со счетом на пальцах. Счет осуществляется по количеству фаланг на руке человека: всего их 12.Так, например, в Англии используется в системе мер: 1 фут = 12 дюймам, 1 шиллинг = 12 пенсам.
Пятеричная система: Использовалась у Африканских племен и длительное время в Китае. Она связана с количеством пальцев на руке.
Двадцатеричная система: Использовалась у ацтеков и майя – народов, населявших в течение многих столетий обширные области Американского континента и у кельтов, населявших Западную Европу начиная со второго тысячелетия до нашей эры. Основу для данной системы составляли пальцы рук и ног. Во Франции основная денежная единица, франк, делится на 20 су.(1 франк = 20 су).
|
|
|
