 |
Глава 2. «Движение» Архангельска
|
|
|
|
XVI городская конференция «Юность Архангельска»
Направление: математика
«Движение» Архангельска
Исследовательская работа
Выполнена ученицей 9 класса муниципального бюджетного образовательного учреждения муниципального образования «Город Архангельск» «Гимназия №21»
Ичетовкиной Ариной Алексеевной
Научный руководитель учитель муниципального бюджетного образовательного учреждения муниципального образования «Город Архангельск» «Гимназия №21»
Ваймугина Наталья Александровна,
Г. Архангельск, 2015
Содержание
1. Введение
2. Глава 1. Движение в математике.
1.1. Симметрия
1. 2. Поворот
1.3. Параллельный перенос
3. Глава 2. Движение Архангельска
4. Заключение
5. Библиографический список
6. Приложения
Введение
Движение — неотъемлемая часть нашей жизни, оно окружает нас повсюду.
Движение — понятие, охватывающее в самом общем виде всякое изменение и превращение. Выделяют движение в естественных науках, как перемещение кого-чего-нибудь в определенном направлении, изменение положения тела или его частей. В математике, как преобразование пространства, сохраняющего геометрические свойства фигур. В гуманитарных науках, как форму существования материи, непрерывный процесс развития материального мира.
Нас привлекло движение в математике, поскольку увидеть, как закономерности такой точной науки работают в окружающем нас мире, значит заново взглянуть на свой город и убедиться, что он тоже способен к движению.
В связи с этим была выведена основная цель данной работы: изучить частные случаи движения и рассмотреть их на примере домов, улиц Архангельска.
|
|
|
Цель работы определила следующие задачи:
Анализ учебных и методических пособий с целью изучения понятия «движения»,его частных случаев.
Анализ карт города Архангельска с целью выявления домов, улиц, обладающих движением.
Методы исследования: классификация, систематизация, теоретическое моделирование, экспериментальное обучение,
Проблема, предмет и объект исследования, методы исследования
Глава 1. Движение в математике
«Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной.
Движение — преобразование одной фигуры в другую, если оно сохраняет
расстояние между точками, т.е. переводит любые две точки X и Y одной фигуры
в точки X`и Y` другой фигуры так, что XY = X`Y`»
()
рисунок 1
Частные случаи движения:
1. Симметрия
2. Поворот
3. Параллельный перенос
Симметрия
«В геометрии выделяют два основных вида симметрии:
1. центральная симметрия (относительно точки)
2. осевая симметрия (относительно прямой)»
()
«Преобразование фигуры F в фигуру F`, при котором каждая её точка x переходит в точку x`, симметричную относительно данной точки O, называется преобразованием симметрии относительно точки О.»
()
рисунок 2
 |
«Если преобразование симметрии относительно точки O переводит фигуру F в себя, то она называется центрально-симметричной, а точка O центром симметрии.
Фигуры, обладающие центральной симметрией: параллелограмм (центр симметрии — точка пересечения диагоналей), окружность (центр симметрии — центр окружности).»
()
рисунок 3 рисунок 4
 | |||
 | |||
«Теорема:
Преобразование симметрии относительно точки является движением.
Преобразование фигуры F в фигуру F`, при котором каждая её точка x переходит в точку x`, симметричную относительно данной прямой g, называется преобразованием симметрии относительно прямой g.»
|
|
|
()
рисунок 5
«Фигуры, обладающие осевой симметрией: «неразвернутый угол (ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла), равнобедренный треугольник (ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса, проведенная из вершины треугольника к основанию), равносторонний треугольник (три оси симметрии), прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами (две оси симметрии), квадрат (четыре оси симметрии), окружность(бесконечно много осей симметрии — любая прямая, проходящая через её центр).»
()
«Если преобразование симметрии относительно прямой g переводит фигуру F в себя, то она называется симметричной относительно прямой g, а сама прямая называется осью симметрии фигуры.
Теорема:
Преобразование симметрии относительно прямой является движением.»
()
Поворот
«Поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении. Это значит, что если при повороте около точки О точка X переходит в точку X`, то лучи OX и OX` образуют один и тот же угол, какова бы ни была точка X. Этот угол называется углом поворота. Преобразование фигур при повороте плоскости также называется поворотом.»
рисунок 6 рисунок 7
Параллельный перенос
«Параллельный перенос — преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Параллельный перенос сохраняет расстояния, а значит является движением.
При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.
При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую.
Теорема:
Каковы бы ни были две точки А и А`, существует один и только один параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А`.»
()
рисунок 8
Глава 2. «Движение» Архангельска
Симметрия Архангельска
«На план средневекового Архангельска словно была наложена решетка, и все дальнейшее строительство велось по её регулярным линиям. Эта структура как будто специально предназначена для восприятия сверху. Пересекающиеся под прямым углом улицы и проспекты, квадратные кварталы-суть этого города. Протянувшиеся через весь город проспекты в его центре повторяют поворот Северной Двины.»
|
|
|
()
рисунок 9
Архангельск изменился с тех времен, но
большинство улиц сохранили симметрию. Рассмотрим наиболее яркие примеры cимметрии Архангельска.
Точки А и В являются симметричными относительно прямой a (прямая a — улица Тимме, точки A и B расположены на улице Воскресенской)
рисунок 10
 |
Троицкий проспект, проспект Советских Космонавтов, улица Логинова и улица Карла Маркса образуют прямоугольник, ось симметрии — улица Попова.
рисунок 11
 |
Точки M и N являются симметричными относительно точки O (точки M и N располагаются на Воскресенской улице, точка O-площадь Дружбы Народов)
рисунок 12
 |
Большинство домов, располагающихся по бокам Воскресенской улицы, симметричны друг другу.
рисунок 13
 |
Храм святителя Николая
рисунок 14
Гостиница «Пурнаволок»
рисунок 15
«Высотка», площадь Ленина 4
рисунок 16
Михайло-Архангельский кафедральный собор
рисунок 17
Поворот в Архангельске.
Проект нового здания на Набережной Северной Двины
рисунок 17
 |
Дома на перекрестке улиц Тимме и Гайдара
рисунок 18
 |
Дома на проспекте Ломоносова и Советских Космонавтов.
рисунок 19
 |
|
|
|
