Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Экспериментальная установка и методы измерения фокусных расстояний




Краткое теоретическое введение

Линза - это один из основных элементов оптических сис­тем, предназначенных для получения оптических изображений. Она представляет собой оптически прозрачное тело (например, из стекла), ограниченное с двух сторон преломляющими (чаще всего сферическими) поверхностями.

Если расстояние между этими поверхностя­ми значительно меньше радиусов кривизны, то линза называется тонкой. Ее вершины и в этом случае можно считать совпа­дающими в точке , называемой оптическим центром линзы.

Причем ось, проходящая через оптический центр линзы и центры кривизны ее преломляющих поверхностей, называется главной, оптической осью линзы.

Если направить луч света параллельно главной оптической оси (вблизи нее), то, преломившись, он пройдет через точки или (в зависимости от того, слева или справа от линзы падает на нее луч), лежащие на главной оптической оси линзы. Эти точ­ки называют главными фокусами линзы, а сама линза, прелом­ляющая лучи таким образом, называется собирающей. Если же после преломления светового луча линзой через точки или (главные фокусы) можно провести лишь прямую, пред­ставляющую продолжение преломленного луча в направлении, обратном направлению его распространения, то такая линза на­зывается рассеивающей.

Расстояние между оптическим центром линзы и ее главны­ми фокусами (расстояния или ) называют главными фокусны­ми расстояниями линзы. Они равны между собой, т.е. если слева и справа от линзы находится одна и та же среда (на­пример, воздух).

Экспериментальная установка и методы измерения фокусных расстояний

Главное фокусное расстояние тонких линз можно измерить различными способами. Для этой цели используется установка. Установка состоит из оптической скамьи 1, на которой с помощью рейтеров 2 располагаются освети­тель 3, исследуемая линза или система линз 4 и экран 5. Оптиче­ская скамья снабжена шкалой для измерения положения освети­теля, линз и экрана. В качестве предмета, изображение которого проектируется линзой на экран, используется сетка 6, располо­женная в передней части осветителя.

Располагая на оптической скамье собирающую линзу, по­лучим на экране действительное изображение предмета (сетки). При этом ход лучей в линзе имеет вид.

Запишем формулы тонкой линзы (1) – (3)

, (1)

где - главное фокусное расстояние линзы; - расстояние от предмета до оптического центра линзы; - расстояние от изо­бражения до оптического центра линзы.

Из (1) следует, что

. (2)

Очевидно, что формула (2) может быть использована как рабочая для определения главного фокусного расстояния соби­рающей тонкой линзы, для чего достаточно измерить лишь расстояния и . Следует, однако, иметь в виду, что, измеряя рас­стояния от предмета и изображения до оптического центра лин­зы, мы допускаем ошибку порядка толщины линзы. Поэтому из­мерение главного фокусного расстояния тонкой линзы имеет смысл только с точностью до ее толщины.

В практике научного эксперимента часто используется иной метод определения главного фокусного расстояния соби­рающих тонких линз, разработанный Бесселем и получивший название метода Бесселя. Рассмотрим этот метод.

Пусть расстояние между предметом и экраном превышает . Нетрудно убедиться, что в этом случае всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получа­ются отчетливые изображения предмета (в одном случае увеличенное, в другом - уменьшенное). Поскольку в обоих случаях изображения предмета на экране получаются с помощью одной и той же линзы, то на основе формулы (1) можно записать

(3)

или

. (4)

Но, из этого следует

; (5)

. (6)

Тогда с учётом (5) выражение (4) примет вид

, (7)

или, выразив и через из (6), получим

, (8)

откуда следует, что

. (9)

Таким образом, учитывая (5) и (9), составляем систему уравнений:

, (10)

решив которую, будем иметь:

. (11)

Подставляя эти значения и в формулу (3), находим

. (12)

Формула (12) является рабочей для определения главного фокусного расстояния собирающей линзы методом Бесселя.

Рассеивающие линзы не дают действительного изображе­ния предмета на экране. Поэтому для определения их главного фокусного расстояния прибегают к помощи собирающей линзы. Методов определения главного фокусного расстояния рассеи­вающих тонких линз также несколько. В данной работе мы рас­смотрим только метод двойной фокусировки.

Суть этого метода состоит в том, что с помощью собираю­щей линзы, с оптической силой большей, чем у рассеивающей, получают на экране четкое изображение предмета. Затем между экраном и собирающей линзой располагают рассеиваю­щую линзу на расстоянии от экрана. При этом резкое изобра­жение на экране исчезает. Помещая экран на расстояние от рас­сеивающей линзы, опять получают резкое изображение предмета.

В силу взаимной обратимости световых лучей можно считать, что есть изображение точки в рассеивающей линзе, формула которой в данном случае запишется в виде

, (13)

из которой следует, что

. (14)

Формула (14) является рабочей для определения фокусного расстояния рассеивающей тонкой линзы. Для этого следует изме­рить следующие расстояния: - расстояние между рассеивающей линзой (точнее, ее оптическим центром) и экраном, когда четкое изображение предмета (сетки) на нем было получено с помощью собирающей линзы; - расстояние между рассеивающей линзой и экраном, когда изображение предмета (сетки) на нем было по­лучено с помощью обеих линз (собирающей и рассеивающей).

Для нахождения этих расстояний необходимо зафиксиро­вать координаты , и , где - координата точки (первое положение экрана); - координата точки (второе положение экрана); - координата положения на оптической скамье рас­сеивающей линзы. Тогда расстояния и могут быть представ­лены в виде

. (15)

 

Задание

1. Определите фокусное расстояние собирающей линзы на основе формулы тонкой линзы.

2. Определите фокусное расстояние собирающей линзы мето­дом Бесселя.

3. Определите фокусное расстояние рассеивающей линзы ме­тодом, основанным на использовании собирающей линзы.





©2015- 2017 megalektsii.ru Права всех материалов защищены законодательством РФ.