Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Функции многих переменных

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Дифференциал .

Пример. 1.

2. Найти частные производные .

3. , Ответ: .

P.S. При нахождении все выражения, где нет у сразу отбрасываем.

4. .

. .

Полное приращение :

1. , . Найти . .

2. . Найти длину (модуль) вектора . -? .

3. Найти .

4. . Найти координаты середины отрезка .

5. Найти скалярное произведение векторов .

6. Найдите угол между векторами и .

(a^b)= , .

7. При каком значении х векторы и коллинеарны? .

8. При каком значении у векторы и перпендикулярны?

9. Найти единичный вектор , если .

Решение: . . .

10. Найти направляющие косинусы вектора , где , так как . Смотри пример 9.

11. Найти направляющие косинусы вектора . Решение .

1. .

2. . Длина (модуль) . .

3. Координаты середины отрезка .

4. Скалярное произведение векторов , . ,

Обозначается .

5. Найти угол между векторами .

Угол	0^°	30^°	45^°	60^°	90^°
sinα
cosα

6. Вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной и той же или на параллельных прямых.

7. Если , то скалярное произведение. .

8. Найти единичный вектор (орт) вектора . Обозначается .

9. Направляющие косинусы вектора . .

Свойство: .

10. Найти проекцию вектора на вектор . .

Степенной ряд

Ряды

Числовой ряд

Даламбера Коши

Необходимый признак сходимости рядов: Если числовой ряд сходится, то .

– формула общего члена ряда часто обозначается вместо как .

– необходимый признак сходимости рядов.

Правила нахождения общего члена ряда:

1. Нечетные числа или . Например. 1,3,5,7,…

2. Четные числа или или . Например. 2,4,6,8,…

3. Степени числа 2 это 2ⁿ. Например, 2,4,8,16,32,…

4. Степени числа 3 это 3ⁿ. Например, 3,9,27,…

5. Различаются на 3, тогда , , , , . Например, 1,4,7,10,…

6. Различаются на 4, тогда , , , , , , . Например, 2,6,10,14,…

Знакочередующийся ряд сходится, если n в знаменателе, причем абсолютно, если степень>1.

1. Найти смешанное произведение векторов .

2. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах (из примера 1). Решение: .

3. Найти объем пирамиды, построенной на векторах (из примера 1). Решение: .

4. Найти проекцию вектора на вектор . .

5. Разложите вектор по векторам и .

Ответ: или .

Ряды

– геометрическая прогрессия.

сходится, .

обобщенный гармонический ряд.

гармонический ряд, он расходится.

Пример. сходится. .

Сложение матриц

Умножение матрицы на число

Алгебраическое дополнение

Векторы

Угол между векторами

Смешанное произведение

Плоскость в пространстве .

– общее уравнение

– уравнение плоскости в отрезках

– нормальное уравнен6ие плоскости

– нормаль к плоскости.

Прямая в пространстве

Общее уравнение прямой в пространстве

Каноническое уравнение прямой в пространстве

Взаимное расположение прямых

// , то есть , то есть

Умножение матриц

Формула

Рангом матрицы А называется максимальное число линейно независимых строк матрицы. Минором называется определитель, полученный из исходного вычеркиванием строки с номером i и столбца с номером j.