Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Опционы и условные требования

В этой главе...

• Применение опционов для варьирования инвестиционного риска

• Взаимосвязи между ценами опционов "колл", опционов "пут", акций и облигаций.

• Биномиальная модель оценки стоимости опционов и модель Блэка-Шоулза. Их применение к оценке корпоративных облигаций и других условных требований

• Ряд финансовых решений, в которых используются модели ценообразования опционов

Содержание

1.1. Суть опционных контрактов

1.2. Инвестирование и опционы

1.3. Паритет опционов "пут" и "колл"

1.4. Влияние изменчивости курса акций на цену опциона

1.5. Двухступенчатая (биномиальная) модель оценки стоимости опционов

M15.6. Динамическое дублирование опционов и биномиальная модель

M15.7. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза

M15.8. Подразумеваемая изменчивость

11 15.9. Анализ условных требований: корпоративные облигации и акции

15.10. Кредитные гарантии

15.11. Дополнительные сферы приложения метода оценки стоимости опционов

Любой контракт, по которому одна из участвующих сторон получает право покупать или продавать что-либо по заранее определенной цене, называется опционом. Опционных контрактов существует не меньше, чем наименований товаров для покупки или продажи. Опционы на акции, опционы на процентную ставку, валютные оп-Ционы и товарные опционы покупаются и продаются на биржах во всем мире. В этой главе рассказывается об использовании этих опционов для управления рисками и о Том, каким образом формируется их цена.

Опционы — это пример более широкого класса активов, называемых условными требованиями. Условное требование (contingent claim) — это любой вид активов, для которого будущие денежные платежи их владельцам зависят от наступления некоторого неопределенного события1. Например, корпоративные облигации являются условным требованием в силу того, что если выпустившая их корпорация обанкротится владельцы облигаций получат меньше, чем обещанные им по условиям выпуска т\по'- центные выплаты и основная сумма займа. В этой главе показано, как те же методы которые разработаны для оценки стоимости опционов, можно применить и для оцен ки корпоративных облигаций и других условных требований.

Для оценки стоимости опционов наиболее широко используется модель Блэка-Шоулза (Black— Scholes model), разработанная этими учеными в начале 70-х. Первая биржа по торговле опционами, Чикагская биржа опционов (Chicago Board Options Exchange, СВОЕ), начала свою работу в апреле 1973 года в Чикаго. К 1975 году работающие на бирже трейдеры стали пользоваться моделью Блэка—Шоулза как для оценки опционов, так и для хеджирования своих торговых позиций. Такой быстрый выход теории в практическое применение, причем в таких больших масштабах, был беспрецедентным в истории финансов.

С этого времени методика оценки стоимости опционов стала применяться также и для других условных требований, сыграв основополагающую роль при разработке новых финансовых инструментов и создании новых рынков для них в разных концах света. Знание принципов оценки стоимости опционов стало непременным условием при фундаментальном изучении финансовой теории.

Эта глава начинается с рассмотрения механизма заключения и исполнения опционных контрактов и того, как их можно использовать для создания различных схем денежных платежей на базе рискованных активов, лежащих в основе опционов. Далее мы используем закон единой цены для получения уравнений, увязывающих между собой цены опционов "колл", опционов "пут", акций и облигаций, а также рассмотрим биномиальную модель оценки стоимости опционов и модель Блэка—Шоулза. Затем будет показано, как по аналогии с опционами можно провести оценку стоимости облигаций и акций корпораций, воспользовавшись той же терминологией. В конце главы приведен обзор ряда приложений, для которых применима методика оценки условных требований.

СУТЬ ОПЦИОННЫХ КОНТРАКТОВ

Опцион — это контракт, предоставляющий его владельцу право покупать или продавать определенные активы по заранее оговоренной цене. Опцион отличается от форвардного контракта, который обязывает сторону, занявшую длинную позицию в сделке, покупать, а сторону, занявшую короткую позицию, — продавать.

Рассмотрим основную терминологию, связанную с опционами.

• • Право на покупку определенного товара по фиксированной цене называется опционом "колл" (option call); право продать определенный товар называется опционом "пут" (option put).

• Фиксированная цена, оговоренная в опционе, называется ценой "страйк" (strike price), или ценой исполнения опциона (exercise price).

• Дата, после которой опцион более не может быть исполнен, называется датой, сроком истечения опциона (expiration date), или датой, сроком погашения.

• Американский опцион может быть исполнен в любое время до даты истечени включительно. Европейский опцион может быть исполнен только в срок истечения.

Для операций с биржевыми опционами (exchange-traded options) используются стандартные условия, которые задаются конкретной биржей. Биржа сводит вместе покупа-' телей и продавцов опционов и гарантирует оплату в случае невыполнения любой из сторон взятых на себя обязательств. Опционы, которые не обращаются на бирже, называются внебиржевыми опционами (over-the-counter options).

Таблица 15.1. Котировки опционов на акции/вМ||

IBM (IBM)	Underlying stock	price: 120V16
				Call		Put
Strike	Expiration	Volume	Last	Open interest	Volume	Last	Open interest
115 Jim 1372		7 4483 756	l³
115 Oct		2584 10
115 Jan		15 53	б
120 Jun 2377		'/2 8049 873	2⁷/8
120 Oct 121		Ve 2561 45	7V8
120 • Jan 91		'/2 8842	...
125 Jun 1564		'/2 9764 17	5V4
125 Oct 91		V2 2360	.,,
125 Jan 87		'/2 124	...

Цены на момент закрытия в четверг, 28 мая 1998 года

Источник Интерактивное издание The Wall Street Journal, 29 мая 1998 года. Воспроизведено с разрешения The Wall

Рассмотрим табл. 15.1. В дополнение к типу опциона ("колл" или "пут") и наименованию ценной бумаги, лежащей в их основе, опцион характеризуется ценой "страйк" и датой истечения. Для опционов, торгуемых на бирже, соответствующие величины определяются правилами биржевой торговли. Так, на Чикагской бирже опционов, СВОЕ, единичный опцион "колл" дает владельцу право покупки 100 акций, лежащих в основе опциона, и является опционом американского типа. Исходные сроки истечения опционов на чикагской бирже варьируются по длительности от трех месяцев до трех лет, и по всем опционам они наступают в третью пятницу месяца, на которую приходится их погашение². В табл. 15 1 приведены котировки опционов на акции IBM, торговля которыми ведется на СВОЕ.

В правом столбце первой строки таблицы указано, что цена закрытия торгов по акциям IBM в четверг, 28 мая 1998 года, составляла 120 '/к, долл. Обратите внимание на четвертую строку — это первая строка с цифрами. Она начинается с цены исполнения опциона, 115 долл., и указания месяца истечения, — июня 28 мая для опционов "колл" на акции IBM оставалось до даты истечения около трех недель. Число, приведенное в столбце "Volume", обозначает число опционных контрактов, заключенных в этот день на СВОЕ Для опционов "колл" на акции IBM на июнь по цене 115 количество заключенных контрактов составило 1372. Следующие две строки этого же столбца показывают, что на октябрь или на январь сделок по опционам "колл" на акции IBM по цене 115 заключено не было. В столбце справа от столбца "Volume " Указано, что последняя цена, по которой продавались опционы "колл" на акции IBM на июнь, равнялась 7, что означает 700 долл. за контракт³. В столбце "Open interest"

Опционы на СВОЕ со сроком истечения один год и более называются LEAPS®, этой аббревиатурой обозначаются долгосрочные ценные бумаги на резервирование права ³ Опционный контракт заключается на 100 акций.

"Открытые позиции") указано общее число контрактов этого типа на СВОЕ по состоянию на 28 мая. В следующих трех столбцах приводятся дневной объем продаж, цена закрытия и количество заключенных контрактов с опционами "пут" на акции

IBM на июнь по цене 115.

Рассмотрим, чему должна равняться стоимость опциона при условии его немедленного истечения (говоря короче — при истечении). Назовем ее внутренней стоимостью (intrinsic value, tangible value). Итак, сколько должен был бы стоить июньский опцион "колл" на акции IBM с ценой исполнения 115 долл., если бы его истечение наступало немедленно? Поскольку курс акций IBM составляет сейчас 120 '/ц, долл, а цена исполнения опциона равна 115 долл., стоимость опциона "колл" в случае немедленного истечения равняется 5 '/к, долл. за акцию. Цена же опциона составляет 7 долл и, таким образом, превосходит внутреннюю стоимость на 1 "/к, долл Эта разность называется временной стоимостью или срочной премией (time value)

Временная стоимость американских опционов тем выше, чем больше промежуток времени до даты истечения опциона. Обратите, например, в табл. 15.1 внимание на цены опционов "колл" на акции компании IBM с ценой "страйк" 120 долл., срок истечения для которых наступает в июне, октябре и январе. Все они имеют внутреннюю стоимость 7ц, долл., однако цены на них составляют соответственно 3 '/з, 9 ⁵/, и 12 7 долл Аналогичную ситуацию мы наблюдаем и в случае опционов "пут" на акции IBM с ценой исполнения 115.

В том случае, если внутренняя стоимость опциона равна нулю, говорят, что он является опционом с проигрышем (out of the money). Например, опционы "пут" на акции IBM с ценой исполнения 115 долл. являются опционами с проигрышем. Вместе с тем опционы "колл" на акции IBM с ценой исполнения 115 долл. являются опционами с выигрышем (in the money). Во всех случаях, когда опцион "колл" оказывается опционом с выигрышем, соответствующий опцион "пут" — опцион с проигрышем, и наоборот. Опцион, для которого цена исполнения равна цене акций, лежащих в его основе, называется опционом без выигрыша (at the money).

Существует обратная зависимость между динамикой цен опциона "колл' и ценой "страйк" по этому опциону. Для опционов "пут" это соотношение оказывается обратным. Для того чтобы убедиться в этом, взгляните на приведенную в табл 15.1 информацию об опционах, срок истечения которых наступает в июне. По мере изменения цены "страйк" от 115 долл. к 120 долл и затем к 125 долл. цены на опционы "колл" меняются от 7 к 3 '/ долл. и 1 У, долл., а цены опционов "пут" возрастают от

1 ³/ к 2 Vg и 5 Долл.

Контрольный вопрос 15.1

Используя табл. 15 1, рассчитайте внутреннюю стоимость и временную стоимость для июньских опционов "колл" на акции компании IBM с ценой исполнения 125 долл. Найдите соответствующие величины для опционов "пут".

Опционы на индексы

Помимо опционов на отдельные акции, таких как акции IBM, существуют ешеи опционы на индексы (index options). Например, биржа СВОЕ работает также ционами "колл" и опционами "пут" на биржевой индекс S&P 500, обозначаем символом SPX. Опционы SPX — это фактически опционы "колл" и опционы у на акции некоторого гипотетического индексного фонда, средства которого стируются в портфель акций, на основе которых рассчитывается биржевой инд S&P 500.

В табл. 15.2 приведены цены и динамика заключения сделок по таким опционам в пятницу 5 июня 1998 года. SFX опционы — это европейские опционы и, следовательно, они могут быть выполнены только при наступлении даты истечения⁴.

Контрактом SPX предусматривается, что в случае исполнения опциона "колл" владелец опциона получает денежную выплату, равную 100 долл., умноженным на разность между величиной индекса и ценой "страйк". Предположим, например, что для июньского опциона "колл" с ценою исполнения 1110 величина индекса S&P 500 на дату истечения 19 июня 1998 года составляет 1115, По наступлении даты истечения владелец получит 500 долл., поскольку

100 долл. х (1115 -1110) = 500 долл.

В этом случае взаиморасчет в денежной форме (cash settlement) отличается от того, что мы наблюдаем для опционов СВОЕ на акции. Предположим, например, что стоимость акций IBM составляет 120 долл., а владелец опциона "колл" на акции IBM с ценой "страйк" 115 выполняет условия опционного контракта. Он платит 11500 долл и получает 100 акций IBM общей стоимостью в 12000 долл. Если бы расчеты по сделкам с опционами "колл" на акции IBM выполнялись в денежной форме, как это происходит в случае опционов на индексы, то продавец опциона "колл" заплатил бы владельцу опциона "колл" 500 долл. (т.е 12000 долл — 11500 долл), а не передавал акции IBM и получал 11500 долл.

Таблица 15.2. Котировки опционов на индексы
SAP 500 INDEX-AM	Chicago Exchange
Underlying index	High	Low	Close	Net Change	From Dec. 31	% Change
S&P500 (SPX)	1113,88	1084,28	1113,86	+19,03	+143,43	+14,8
Strike	Volume	Last	Net Change	Open Interest
Jun	1110 call	2081 17 '/4 +8 '/2
Jun	1110 put	1077 10 -11
Jul	1110 call	1278 33 '/г +9 '/2
Jul	1110 put	152 23 ³/! -12%
Jun	1120 call	80 12 +7
Jun	1120 put	211 17 -11
Jul	1120 call	67 27 'A +8 '/4
Jul	1120 put	10 27'/2 -11

Цены на момент закрытия в пятницу, 5 июня 1998 года

Источник Интерактивное издание The Wall Street Journal, 6 июня 1998 года Воспроизведено с разрешения The Wall

Контрольный вопрос 15.2 |

Представьте себе, что 5 июня 1998 года вы купили по цене, указанной в табл. 15.2, J июньский опцион "колл" на SPX с ценой исполнения 1120. Чему будет равна ваша ставка доходности, если величина индекса на дату истечения, 19 июня 1998 года, окажется равной 1200?

"' Информацию об условиях контрактов можно получить на Web-узле СВОЕ чр //www cboe com/products/cs/csll4 hfml

ИНВЕСТИРОВАНИЕ И ОПЦИОНЫ

Опционы дают инвесторам возможность варьировать степень риска, которому они подвергаются, владея теми или иными видами финансовых активов. Для этого заключаются опционные контракты на соответствующие виды активов. Возможные варианты легко пояснить с помощью доходных диаграмм (payoff diagrams), иллюстрирующих взаимосвязь между стоимостью опциона (откладываемой по вертикальной оси) и ценой актива, лежащего в его основе (по горизонтальной оси). На рис. 15.1 показано изменение доходов владельца опциона "колл" при его немедленном истечении от курса акций, лежащих в его основе текущее значение которого равно 100 долл. Цена "страйк" также равняется 100.

На дату истечения доход владельца опциона "колл" равен max (Sj- - 100, 0), где Sj-— курс акций на дату истечения опциона.5 Как видно из рис. 15.1, справа от отметки в 100 долл. стоимость опциона "колл" возрастает при увеличении курса. Однако левее значения 100 долл. опцион "колл" теряет свою ценность.

Курс акций на дату истечения

Рис. 15.1. Доходная диаграмма для опциона "колл "

Примечание. Цена исполнения для опциона "колл" равняется 100 долл.

Рассмотрим теперь доход для владельца опциона "пут", который равен max (100 ^— S-г,0). Доходная диаграмма для опциона "пут" приведена на рис. 15.2. Если курс акций на дату истечения оказывается меньше, чем цена исполнения, стоимость опциона "пут" возрастает (до максимального значения, составляющего 100) по мере того, как курс становится все ниже. Если, наоборот, курс превышает цену исполнения, владелец опциона "пут" доход не получает.

Помимо описанного выше использования опционов с целью корректировки степени риска, покупка или продажа опционов дает возможность выйти на фондовый рынок лицу, не владеющему подлежащими активами. Посмотрим, как это происходит. Поскольку стоимость опциона "колл" представляет собой лишь часть стоимости подлежащих акций, вложение в опционы "колл" той же суммы, которая была бы вложена в акции, приводит к возникновению своеобразного "рычага". Предположим, например, что вы играете на повышение курса акций и собираетесь инвестировать с этой целью средства в объеме 100000 долл. Пусть безрисковая процентная ставка составляет 5% годовых и дивиденды по акциям не выплачиваются. Сравните ставку доходности по своему портфелю ценных бумаг для одногодичного периода в случае применения трех различных инвестиционных стратегий:

1. Приобретение на 100000 долл. акций.

2. Приобретение на 100000 долл. опционов "колл".

3. Инвестирование 10000 долл. в опционы "колл", а остальной суммы — в 6ei рисковые ценные бумаги.

Курс акций на дату истечения

Рис. 15.2 Доходная диаграмма для опциона «пут».

Примечание. Цена исполнения для опциона "пут" равняется 100 долл.

Предположим, что курс акций составляет 100 долл., а цена опциона "колл" равняется 10 долл. При таких обстоятельствах реализация первой стратегии означает покупку пакета в 1000 акций, а в случае реализации второй стратегии — приобретение опциона на 10000 акций. Давайте теперь проанализируем соответствующие доходы Они показаны на рис. 15.3. '

Рис. 15.3. Доходные диаграммы для различных стратегий игры на повышение курса акций

На рис. 15.3 курс акций откладывается по горизонтали, а ставка доходности портфеля — по вертикали. Отображающий первую стратегию (см. пунктирную линию на рис. 15.3) доходный график представляет собой прямую линию с точкой безубыточности, соответствующей курсу акций, равному 100 долл. При таком значении курса доходность портфеля будет нулевой. Если курс оказывается выше 100, то доходность возрастает на 1% при каждом повышении курса акций на один процент. Если курс ниже 100, ставка доходности будет уменьшаться на 1% при каждом падении курса акций на один процент.

В случае второй стратегии — штриховая линия на рис. 15.3 — точка безубыточности достигается при курсе 110 долл. Справа от этой точки наклон превышает наклон линии для первой стратегии в 10 раз. Это связано с тем, что опцион "колл" обеспечивает такой же потенциал прибавки к доллару, как и акция, а в случае второй стратегии у вас есть в 10 раз больше опционов "колл", чем акций при применении первой стратегии. Если, однако, курс акций окажется меньше 100, вы теряете все вложенные в соответствии со второй стратегией средства, и ставка доходности оказывается равной -100%.

Таблица 15.3. Доходность портфеля ценных бумаг: вероятность и доходность в стратегии игры на повышение
Состояние экономики	Вероятность	Безрисковая ставка доходности	Стратегия 1 100% инвестиций в акции	Стратегия 2 100% инвестиций в опционы «колл»	Стратегия 3 10% инвестиций в акции
Бум Нормальное Спад	0,2 0,6 0,2	5% 5% 5%	50% 10% -30%	400% -100%	44,5% 4,5% -5,5%

Контрольный вопрос 15.3.

Четвертая стратегия состоит в том, чтобы вложить 96000долл. В безрисковые ценные бумаги и 4000 долл. – в опционы. Какова минимальная гарантированная ставка доходности? Чему равен наклон прямой на доходной диаграмме справа от точки, соответствующей цене исполнения?

Таблица 15.4а. Структура платежей для стратегии инвестирования с защищенным опционом «пут»
Инвестиционная позиция	Стоимость позиции на дату истечения
При ST<100 долл.	При ST>100 долл.
Акции Опцион «пут» Акции плюс опцион «пут»	ST 100 долл.- ST 100 долл.	ST ST

Таблица 15.4б. Структура платежей для стратегии инвестирования на основе бескупонной облигации и опциона «колл»
Инвестиционная позиция	Стоимость позиции на момент истечения
	При
Акции Опцион «пут» Акции плюс опцион «пут»	100 долл. 100 долл.	100 долл. ST - 100 долл. ST

(15.1)

(15.2)

В СНОСКЕ…

Таблица 15.5. Арбитражные операции с опционами «колл» и «пут»
Текущая операция	Текущее движение денег	Движение денег на дату истечения
		При ST <100 долл.	При ST >100 долл.
Продажа опциона «колл»	18 долл.		-(ST-100 долл.)
	Покупка дублирующего портфеля ценных бумаг Синтетический опцион «колл»
Покупка акций Получение займа в размере приведенной стоимости 100 долл. Покупка опциона «пут» Чистые денежные поступления	-100 долл. 92,59 долл. -10 долл. 0,59 долл.	ST -100 долл. 10 долл. -ST	ST -100 долл.

Таблица 15.6. Создание синтетического опциона «колл»

Текущая операция	Текущее движение денег	Движение денег на дату истечения
При ST =120 долл.	При ST =80 долл.
Опцион «колл»	20 долл.	0 долл.
Синтетический опцион «колл»
Покупка ½ пакета акции Заем 38,095 долл. По всему портфелю	-50,000 долл. 38,095 долл. -11,905 долл.	60 долл. -40 долл. 20 долл.	40 долл. -40 долл. 0 долл.

(15.4)

(15.5)

Таблица 15.7. Таблица расчета стоимости опциона

S	E	R	T	d	s	Результаты
		0,08	0,5	0,03	0,2	С=6,79 долл.	Р=4,35 долл.

Таблица 15.8. Факторы, определяющие цену опционов

Рост	Опцион «колл»	Опцион «пут»
Курс акций S Цены исполнения Е Изменчивости s Времени до даты истечения Т Процентной ставки r Денежных дивидендов d	Растет Снижается Растет Растет Растет Снижается	Снижается Растет Растет Растет Снижается Растет

В случае второй стратегии — штриховая линия на рис. 15.3 — точка безубыточности достигается при курсе. 110 долл. Справа от этой точки наклон превышает наклон линии для первой стратегии л 10. раз. Это связана с тем, что опцион "колл" обеспечивает такой же потенциал прибавки к доллару, как и акция, а в случае второй стратегии у вас есть в 10 раз больше опционов "колл", чем акций при применении первой стратегии. Если, однако, курс акций окажется меньше 100, вы теряете все вложенные в соответствии со второй стратегией средства, и ставка доходности оказывается равной—100%.

Доходная диаграмма для третьей стратегий показана нарйс.'15.3 сплошной линией с изломом. Справа от курса акций, равного 100, она имеет тот же наклон, что и линия для стратегий'свложейием'в199% акций(штриховаялиния), но левее этой точки она горизонтальна и соответствует -5,5%. Это обусловлено тем, что в случае падения курса акций худшее, что может произойти,— так это то, что вы потеряете свои 10000 долл., вложенные в опционы "колл". При этом 90000 долл., вложенные в безрисковые ценные бумаги, увеличатся до 94500 долл. и, таким образом, минимальная ставка доходности по вашему портфелю будет равна ~5,5%*. Как видите, третья стратегия дает нам пример использования опционов для получения минимальной гарантированной доходности7.,

Все три рассмотренные стратегии, по определению, рассчитаны на повышение курса акций, поскольку они будут применяться лишь в том случае, если у инвестора есть уверенность в подобном, развитии событий на фондовом рынке. Однако выбор наилучшей из них зависит от его, представлений относительно динамики цен и степени рискованности вложений.

Предположим, например, что прогнозное состояние экономики можно описать с помощью трех сценариев, как;это показано в табл. 15,3.;Вы считаете, что с вероятностью 0,2 будет наблюдаться бум и курс акций возрастет в течение года на 50%, с < вероятностью 0,6 экономика будет находиться в нормальном состоянии и рост на ' рынке составит 10%, а с вероятностью 0,2 произойдет спад и курс акций снизится | на 30%.

6 В случае третьей стратегии выражение для полной доходности портфеля ценных бумаг имеет вид

7 В самом начале использования таких операций создали первый с США взатмный4 фонд,» деятельности которого'использовались стратегии^ применением опционов, — Мопеу Маг1се1/ОрИоп5 1пуегитеп<5, 1пс. В их стратегии 90% актив вкладывалось в ценные бумаги, а 10% — в диверсифицированный портфель опционов "колл ".

Таблица 15.3. Доходность портфеля ценных бумаг: вероятность и доходность в стратегии игры на повышение
Состояние экономики	Вероятность	Безрисковая ставка доходности	Стратегия 1 100% инвестиций в акции	Стратегия 2 100% инвестиций в опционы «колл»	Стратегия 3 10% инвестиций в акции
Бум Нормальное Спад	0,2 0,6 0,2	5% 5% 5%	50% 10% -30%	400% -100%	44,5% 4,5% -5,5%

В табл. 15.3показана ставка доходности для каждой из стратегий при реализации каждого из сценариев. Обратите внимание на строку, соответствующую буму. В случае первой стратегии (100% инвестиций в акции) ставка доходности составит 50%., При применении второй стратегии (100% в опционы "колл") ваши опционы на дату истечения будут стоить 500000 долл., а ставка доходности составит 400%. Для третьей стратегии (10% инвестиций в опционы "колл") ваши опционы будут стоить 50000долл., а облигации — 94500 долл., так что ставка доходности составит

Сравните теперь распределение вероятности доходности для этих трех стратегий по всем трем сценариям. Обратите также внимание на тот факт, что ни одна из перечисленных стратегий не приводит к лучшему результату во всех трех случаях. Вторая стратегия (100% покупка опционов "колл") лучше всего срабатывает в случае бума в экономике, но оказывается худшей в двух других случаях. Третья стратегия дает лучший результат при спаде, но оказывается хуже всего в случае развития других сценариев. Первая стратегия Оказывается оптимальной при нормальном состоянии экономики, но в двух других случаях попадает на второе место.

Таким образом, ни одну из стратегий нельзя считать лучшей во всех отношениях. В зависимости от того, насколько допустимым является для инвестора риск, он может выбирать любую из них. Действительно, инвестор, очень неохотно идущий на риск, может предпочесть вложить всю сумму в безрисковыё ценные бумаги, чтобы в любом! случае получить 5%-ную доходность.

Контрольный вопрос 15.3.

15.3. ПАРИТЕТ ОПЦИОНОВ "ПУТ" И "КОЛЛ"

В предыдущем разделе мы показали, что при использовании стратегии, предусматривающей вложение части средств в безрисковые ценные бумаги, а части — в опцио-ы "колл", можно создать портфель с гарантированной минимальной стоимостью. тот портфель характеризуется таким же наклоном графика цена/доходность, что и Яклон графика в случае вложения в акции, лежащие в основе опциона. Существует и)№й путь получения таких же денежных доходов от инвестиций: покупка акций и щиона "пут".

В табл. 15.4а и на рис. 15.4а показаны платежи, относящиеся к двум отдельным составляющим такой стратегии, которая именуется "защищенный опцион пут" ("рпйесйуе ри1") и проиллюстрировано, как они дополняют друг друга, обеспечивая хеджирование акций. Минимальная стоимость такого портфеля равна цене исполнения 100 долл.

Анализ другой инвестиционной-стратегий, направленной на хеджирование вложений в акции и предусматривающей покупку опциона "колл" и инвестирование части средств в безрисковые облигации, дан в табл. 15.4Ь и на рис. 15.4Ь. Портфель, состоящий из акций плюс европейский опцион "пут" (с ценой исполнения Е) оказывается эквивалентным портфелю, состоящему из безрисковой бескупонной облигации (с номинальной стоимостью Е) и европейского опциона "колл" (с ценой исполнения Е)8. В соответствии с законом единой цены они должны иметь одинаковую стоимость.

Таблица 15.4а. Структура платежей для стратегии инвестирования с защищенным опционом «пут»
Инвестиционная позиция	Стоимость позиции на дату истечения
При ST<100 долл.	При ST>100 долл.
Акции Опцион «пут» Акции плюс опцион «пут»	ST 100 долл.- ST 100 долл.	ST ST

Рис. 15.4а. Доходная диаграмма для стратегии инвестирования с использованием защищенного опциона "пут"

* В случае американских опционов, которые могут быть выполнены до даты истечения, этора-венство несколько изменяется.

Таблица 15.4б. Структура платежей для стратегии инвестирования на основе бескупонной облигации и опциона «колл»
Инвестиционная позиция	Стоимость позиции на момент истечения
	При
Акции Опцион «пут» Акции плюс опцион «пут»	100 долл. 100 долл.	100 долл. ST - 100 долл. ST

Рис. 15.4Ь. Доходная диаграмма для стратегии инвестирования на основе бескупЬнной облигации опциона "колл"

Связь между ценами описывается следующим соотношением:

(15.1)

где 8 — курс акций, Е — цена исполнения опциона, Р — цена опциона "пут", г — безрисковая процентная ставка, Г-— промежуток времени до даты истечения опциона, а С — цена опциона "колл"9.

Уравнение 15.1 представляет собой уравнение Паритета опционов "пут" и "колл" (ри1-са11 рагНу ге1а1юп). Помимо использования с целью определения цены любой из четырех ценных бумаг по стоимости трех других, его можно применить также в качестве своеобразного "рецепта" для синтезирования одной из указанных ценных бумаг с помощью остальных трех. Например, переписывая уравнение 15.1 в несколько иной форме, мы находим, что опцион "колл" можно получить в результате следующих действий: инвестор приобрел акции, одновременно одолжив сумму, соответствующую приведенной стоимости цены исполнения (т.е. продал коротко бескупонную и безрисковую облигацию с номинальной стоимостью Е) икупил опцион "пут":

(15.2)

Уравнение 15.2 дает некоторое представление о том, какова природа опциона "колл". В соответствии с этим уравнением опцион "колл" можно разложить на три части.

1. Покупка акций.

2. Заем денег для покупки части акций (применение эффекта рычага).

3. Страхование от риска снижения курса акций (покупка опциона "пут").

? До этого момента в обсуждении предполагалось, что выплат дивидендов по акциям до срока истечения опциона не происходит. В общем случае возможная выплата дивидендов усложняетурав-нение паритета опционов "пут" и "колл". При этом, однако, одним из частных случаев, в котором корректировка уравнения паритета очевидна, оказывается случай выплат совершенно определенного и постоянного процентного дохода по дивидендам а один раз в год. В этом случае уравнение паритета принимает вид

Соотношение 15.2 можно также рассматривать как формулу для конвертации опциона "пут" в опцион "колл" и обратно. Предположим, например, что значения переменных в правой части уравнения 15.2 составляют:

>У=^100долл.,^?=100долл.,7'^1год,т=0,08иР=10долл.

В таком случае стоимость опциона "колл", С, должна быть равна 17,41 долл. Вычисляется она так:

С=100-100/1,08+10=17,41

Для того чтобы увидеть, почему так происходит, предположим, что С равна 18 долл. и отсутствуют препятствия для арбитража. В таком случае цена-опциона "коля" слишком высока. Для арбитражера в такой ситуации есть смысл в том, чтобы продать опционы "колл" и купить их эквивалент е применением стратегии замещения. Другими словами, продать дорого и купить дешево. Общие расходы на покупку акций составляют 100 долл.; меньшая часть, 92,59 долл. берется взаймы. Общие издержки при использовании кредитования для покупки акций составляют, таким образом, 7,41 долл. Хеджирование торговых позиций от риска снижениякурса (покупки опциона "пут") обходится в 10 долл., в результате чего общая стоимостьсинтетическоро опциона "колл" составляет 17,41 долл. Биржевой трейдер будет продавать опционы "колл" по цене 18 долл., зарабатывая 0,59 долл. разницы между ценой? опциона "колл" и затратами на создание синтетического опциона "колл", составляющими 17,41 долл. В табл. 15.5 показаны операции, которыми сопровождаются описанные выше процессы.

Таблица 15.5. Арбитражные операции с опционами «колл» и «пут»
Текущая операция	Текущее движение денег	Движение денег на дату истечения
		При ST <100 долл.	При ST >100 долл.
Продажа опциона «колл»	18 долл.		-(ST-100 долл.)
	Покупка дублирующего портфеля ценных бумаг Синтетический опцион «колл»

⇐ Предыдущая 54 55 56 57 585960 61 62 63 Следующая ⇒

Воспользуйтесь поиском по сайту: