Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Определение ускорения точки при естеств




Вектор ускорения a точки лежит в соприкасающейся плоскости P n и определяется двумя проекциями и an (ab = 0):

проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от алгебраической скорости или второй производной от криволинейной координаты точки по времени:

= d / dt = d2s /dt2 или = = .

проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой:

an = v2 / .

Величины и an соответственно называют касательным и нормальным ускорениями точки.

Вектор ускорения a является векторной суммой касательной составляющей , напраленной вдоль касательной P , и нормальной составляющей an, направленной вдоль главной нормали Pn:

a = + an.

При этом составляющая может быть направлена или в положительном, или в отрицательном направлении оси P в зависимости от знака проекции , а составляющая an будет всегда направлена в сторону вогнутости кривой, так как проекция an 0.

Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны, то модуль вектора a определяется по формуле:

a = ( 2 + an2) .

Определение скорости точки при координатном

Рассмотрим методы вычисления скорости и ускорения точки, если ее движение в пространстве задано в декартовых прямоугольных координатах уравнениями x = x(t); y = y(t); z = z(t).

Проекции скорости точки на координатные оси равны первым производным от соответствующих координат точки по времени:

vx = dx / dt; vy = dy / dt; vz = dz / dt;

или

vx = ; vy = ; vz = ,

где точка над координатой означает символ дифференцирования по времени.

Модуль и направляющие косинусы (косинусы углов, которые образует вектор v с координатными осями Ox, Oy, Oz) вектора v выражаются через его проекции по следующим формулам:

v =(vx2 + vy2 + vz2) ; cos(v,Ox) = vx / v; cos(v,Oy) = vy / v; cos(v,Oz) = vz / v.

Определение ускорения точки при координатном

Проекции ускорения точки на координатные оси равны первым производным от проекций скорости или вторым производным от соответствующих координат точки по времени:

ax = dvx / dt = d2x / dt2; ay = dvy / dt = d2y / dt2; az = dvz / dt = d2z / dt2;

или

ax = x= ; ay = y= ; az = z= ;

Модуль и направляющие косинусы вектора ускорения a выражаются через его проекции по следующим формулам:

a =(va2 + ay2 + az2) ; cos(a,Ox) = ax / a; cos(a,Oy) = ay / a; cos(a,Oz) = az / a.

Скорость в векторном

Скоростью точки в данный момент времени называется вектор v, равный первой производной от ее радиуса-вектора r по времени:

v = dr/dt = ;
(Производную по времени принято в механике обозначать точкой над дифференцируемой величиной).

Вектор скорости, характеризующий изменение с течением времени модуля и направления радиуса-вектора точки, направлен по касательной к траектории точки в сторону ее движения.

При прямолинейном движении вектор скорости v все время направлен вдоль прямой, по которой движется точка, и может изменяться лишь по величине; при криволинейном движении кроме модуля все время изменяется и направление вектора скорости точки.

В качестве единиц измерения скорости применяют обычно м/с или км/ч.

Ускорение в векторном

Ускорением точки в данный момент времени называется вектор a, равный первой производной от вектора скорости v или второй производной от ее радиуса-вектора r по времени:

a = dv/dt = dr2/dt2; или a = = .

Ускорение точки, как векторная величина, характеризует изменение с течением времени модуля и направления вектора скорости точки.

Рассмотрим, как располагается вектор a по отношению к траектории точки.
При прямолинейном движении вектор a направлен вдоль прямой, по которой движется точка. Если траекторией является пространственная кривая, то вектор a направлен в сторону вогнутости траектории и лежит в соприкасающейся плоскости. Так называют плоскость, в которой происходит бесконечно малый поворот касательной к траектории при элементарном перемещении dr = vdt движущейся точки (подробнее это понятие изложено при задании движения точки естественным способом). Для пространственной кривой в каждой ее точке будет, вообще говоря, своя соприкасающаяся плоскость. Для плоской кривой соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью этой кривой и является общей для всех ее точек.

В качестве единицы измерения ускорения применяется обычно м/с2.

скорость любой точки плоской фигуры в плоской движении, равна геометрической сумме скорости полюса и скорости рассматриваемой точки при вращении фигуры вокруг полюса.

Теорема. Проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, равны.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...