Определение динамических перемещений и напряжений в пружине

Отчет по лабораторной работе

«Определение перемещений и напряжений при ударном нагружении элементов конструкций»

Цель работы: определение динамических перемещений и напряжений в балке и пружине; сравнение расчетных и экспериментальных значений определяемых величин. Удар возникает при взаимодействии двух или нескольких тел (элементов конструкций) с резко различными скоростями. Ударному нагружению подвергаются детали многих машин, имеющих механизмы возвратно-поступательного движения и работающих при высоких скоростях, вследствие наличия зазоров в местах сопряжения деталей. В ряде конструкций ударное нагружение является штатным режимом работы (молотки для клепки, отбойные молотки, кузнечные молоты, строительные копры и сваи, стволы стрелкового и артиллерийского оружия).

Изучение методики испытаний материалов на ударный изгиб; определение ударной вязкости углеродистой стали и серого чугуна; оценка склонности испытанных материалов к хрупкому разрушению.

Определение динамических перемещений и напряжений в балке

Постановка опыта. Консольная балка (рессорная сталь 60С2А; Е =2•10⁵ МПа; р =7,8•10^-3 кг/см³) размерами h * b * I = 3,3 х 18,2 х350 мм³испытывает поперечный удар груза массой т = 0,5 кг и весом Р = mg с разной высоты Н. Коэффициент приведения массы балки в сечение удара к_пр.=33/140. В результате проведения опытов на лабораторной установке получены следующие экспериментальные значения динамических перемещений (прогибов) балки: H=50 мм ~ δ^Э_Д =29 мм; H=100 мм ~ δ^Э_Д =38 мм; H=150 мм ~ δ^Э_Д=42 мм; H=200 мм ~ δ^Э_Д=50 мм; H=250 мм ~ δ^Э_Д=57 мм.

 

Схема лабораторной установки для определения динамических перемещений балки:

1- консольная балка; 2 - жесткая заделка; 3 - ударяющий груз; 4 - направляющий стержень; 5- скользящая втулка

Требуется: определить расчетные динамические перемещения δ_Д=δ_СТк_Д и напряжения σ_Д= σ_СТк_Д, экспериментальные динамические напряжения σ^Э_Д=σ_Дδ^Э_Д/δ_Д. Построить графики δ_Д -H и δ^Э_Д -H, σ_Д -H и σ^Э_Д-H. Найти отклонения расчетных величин δ_Д, σ_Д от экспериментальных δ^Э_Д, σ^Э_Д, δ=100(δ_Д - δ^Э_Д)/δ^Э_Д; объяснить причины отклонений.

1. Вычисляем наибольшие перемещения и напряжения при статическом нагружении балки грузом Р:

δ_СТ^*=Pl³ /3EJ_x; P=mg;

 

J_x=bh³ /12=18,2*3,33 /12=54,5 мм⁴ =54,5*10^-12 м⁴;

δ_СТ^*=0,5*9,8*0,350³ / 3*2*10⁵*10⁶*54,5*10^-12=6,42*10^-3 м =6,42 мм;

 

σ_СТ=M_xmax /W_x=Pl/W_x;

 

W_x= bh² /6=18,2*3,3² /6=33,0 мм³=33,0*10^-9 м³;

σ_СТ=0,5*9,8*0,350 /33,0*10^-9=52,0*10⁶ Па=52,0 МПа.

2. Определяем коэффициенты динамичности для реализованных в экспериментах высот Н падения груза Р:

 

H=50 мм: к_Д=  4,93;

H=100 мм: к_Д=  6,47;

H=150 мм: к_Д=  7,66;

H=200 мм: к_Д=  8,67;

H=250 мм: к_Д=  9,56;

 

3. Находим расчётные значения динамических перемещений и напряжений:

 

H=50 мм: δ_Д=δ_СТк_Д=6,42*4,93=31,6 мм;

 

σ_Д= σ_СТк_Д=52,0*4,93=256 МПа;

Н=100 мм: δ_Д=6,42*6,47=41,5 мм; σ_Д=52,0*6,47=336 МПа;

Н=150 мм: δ_Д=6,42*7,66=49,2 мм; σ_Д=52,0*7,66=398 МПа;

Н=200 мм: δ_Д=6,42*8,67=55,7 мм; σ_Д=52,0*8,67=451 МПа;

Н=250 мм: δ_Д=6,42*9,56=61,4 мм; σ_Д=52,0*9,56=497 МПа;

4. Экспериментальные значения динамических напряжений:

H=50 мм: σ^Э_Д=σ_Дδ^Э_Д/δ_Д=256*29/31,6=235 МПа;

H=100 мм: σ^Э_Д=336*38/41,5=308 МПа;

H=150 мм: σ^Э_Д=398*45/49,2=364 МПа;

H=200 мм: σ^Э_Д=451*51/55,7=413 МПа;

H=250 мм: σ^Э_Д=497*56/61,4=453 МПа;

5. По полученным расчетным и экспериментальным результатам строим графики: δ_Д -H и δ^Э_Д -H; σ_Д -H и σ^Э_Д-H.

 

 

Зависимости расчетных и экспериментальных динамических перемещений балки от высоты падения груза.

 

 

Изменения расчетных и экспериментальных динамических напряжений балки от высоты падения груза.

6. Вычисляем отклонения расчетных от экспериментальных величин при максимальной высоте падения груза:

δ_δ=100(δ_Д -δ^Э_Д)/δ^Э_Д=100(61,4-56)/56=9,6%.

Определение динамических перемещений и напряжений в пружине

Постановка опыта. Винтовая пружина сжатия (пружинная сталь 60С2А; Е =2*10⁵ МПа; ρ=7,8*10^-3 кг/см³; средний диаметр D =38,5 мм; диаметр проволоки d =3,2 мм; число витков, включая два опорных, n₁=18; число рабочих витков n=16) испытывает продольный удар груза массой т =0,5 кг и весом Р = mg с разной высоты Н. Коэффициент приведения массы пружины в сечение удара к_пр=1/3. При статическом нагружении пружины наибольшие касательные напряжения τ_ст= kPD /2 W_p, где W_p = nd ³ /16;

к=0,25(4D- d)/(D - d)+0,615 d / D - коэффициент, учитывающий влияние кривизны витков и поперечной силы. Для индекса пружины т = D / d = 38,5/3,2=12,0 значение к = 1,14. В результате проведения опытов на лабораторной установке получены следующие экспериментальные значения динамических перемещений (осадки) пружины: Н= 50 мм ~ λ^э_д =22 мм; Н = 100 мм ~ λ^э_д =29 мм; Н =150 мм ~ λ^э_д=36 мм; H=200мм ~ λ^э_д=41 мм; H=250мм~ λ^э_д =45 мм.

 

Схема лабораторной установки для определения динамических осадок пружины:

1 - пружина; 2 - основание; 3 - ударяющий груз; 4 - направляющий стержень; 5 - скользящая втулка; 6 - стержень

Требуется: определить расчетные динамические перемещения λ_д=λ_СТк_ди касательные напряжения τ_д=τ_стк_д; экспериментальные динамические напряжения τ^Э_Д=τ_Дλ^Э_Д/λ_Д. Построить графики λ_д - Н и λ^Э_Д - Н, τ_д - Н иτ^Э_Д - Н. Найти отклонения расчетных величин λ_д, τ_д от экспериментальных λ^Э_Д,τ^Э_Д, %: δ=100(λ_д - λ^Э_Д )/ λ^Э_Д; объяснить причины отклонений.

1.Вычисляем перемещения (осадку) и касательные напряжения при статическом нагружении пружины грузом Р:

 

λ_ст*=8PD³/Gd⁴=8*0.5*9.8*(0.0385)³*16/0.8*10⁵*10⁶(0.0032)⁴=4.27*10^-3 м=4,27 мм;

τ_ст=1,14PD/2W_p; W_p=πd³/16=3.14*3.2³/16=6.43 мм³=6,43*10^-9 м³;

 

τ_ст=1,14*0,5*9,8*0,0385/2*6,43*10^-9=16,7*10⁶ Па=16,7 МПа.

 

Масса пружины

 

m₁=ρπDn₁πd²/4=7.8*10^-3*3.14*3.85*18*3.14*0.32²/4=0.136 кг.

 

2.Определяем коэффициенты динамичности для реализованных в экспериментах высот H падения груза Р:

 

H=50мм: к_Д=  5.74;

H=100мм: к_Д=  7.36;

H=150мм: к_Д=  9.09;

H=200мм: к_Д=  10.3;

H=250мм: к_Д=  11.4;

 

3.Находим расчетные значения динамических перемещений и напряжений:

H =50 мм: λ_д = λ_СТк_д = 4,27*5,74 =24,5 мм;

τ_д=τ_стк_д=16,7*5,74 = 95,9 МПа;

H=100мм: λ_д = 4,27*7,63=32,6 мм; τ_д=16,7*7,63 = 127 МПа;

H=150мм: λ_д = 4,27*9,09=38,8 мм; τ_д=16,7*9,09 = 152 МПа;

H=200мм: λ_д = 4,27*10,3=44,0 мм; τ_д=16,7*10,3 = 172 МПа;

H=250мм: λ_д = 4,27*11,4=48,7 мм; τ_д=16,7*11,4 = 190 МПа.

4. Экспериментальные значения динамических напряжений:

H =50 мм: τ^Э_Д=τ_Дλ^Э_Д/λ_Д=95,9*23/24,5=90 МПа;

H=100мм: τ^Э_Д=127*30/32,6=117 МПа;

Н=150мм: τ^Э_Д=152*36/38,8=141 МПа;

H=200 мм: τ^Э_Д=172*41/44,0=160 МПа;

H=250 мм: τ^Э_Д=190*45/48,7=176 МПа.

5.По полученным расчетным и экспериментальным результатам строим графики:λ_д - Н и λ^Э_Д - Н, τ_д - Н иτ^Э_Д - Н.

 

 

Зависимости расчетных и экспериментальных динамических перемещений пружины от высоты падения груза.

 

 

Изменения расчетных и экспериментальных динамических напряжений пружины от высоты падения груза.

6. Находим отклонения расчетных от экспериментальных величин при максимальной высоте падения груза:

δ=100(λ_д - λ^Э_Д )/ λ^Э_Д=100(48,7-45)/45=8,2%.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: