 |
Переходные процессы в линейных цепях первого порядка
|
|
|
|
Курсовая работа
«Расчет переходных процессов в электрических цепях.
Формы и спектры сигналов при нелинейных преобразованиях»
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Дисциплина: Теоретические основы электротехники
Тема: Расчёт переходных процессов в электрических цепях
Срок представления работы к защите 2010 г.
Исходные данные для проектирования
1)E= 70В, R1= 2 кОм, R2= 3 кОм, L= 2 мГн
2) E=70В, L=2мГн, С=9мкФ, R=ρ/4
3) U0=0,5 В, U1=1 В, Um=1,5 В, S=16 мА/В, T=11 мкс
Содержание пояснительной записки курсовой работы.
1.Задание на курсовую работу.
2. Расчёт переходных процессов в цепи первого порядка.
3. Расчёт переходных процессов в цепях второго порядка.
4. Расчёт процессов в нелинейной цепи.
5. Список использованной литературы.
6. Перечень графического материала.
Для п. 4.2: заданная схема для расчёта, схема для определения начальных условий, схема для определения характеристического сопротивления, схема для нахождения принужденной составляющей, временные диаграммы токов и напряжений в электрической цепи.
Для п.4.3: заданная схема для расчёта, схема для определения начальных условий, схема для определения характеристического сопротивления, схема для нахождения принужденной составляющей, временные диаграммы токов и напряжений в электрической цепи.
Для п.4.4: схема цепи, ВАХ нелинейного элемента с наложенным входным воздействием, диаграммы напряжения и тока, спектр тока.
Руководитель работы: Борисовский Андрей Петрович
Задание выполнил: студент гр. 825 Королёв Владимир Валерьевич
Переходные процессы в линейных цепях первого порядка
|
|
|
Переходными называются процессы, возникающие в электрических цепях при переходе из одного установившегося режима в другой. В установившемся режиме токи и напряжения в цепи не изменяют своего характера. Если в цепи действует постоянная э.д.с., тогда в установившемся режиме токи и напряжения во всех участках цепи также постоянные. Переход от одного установившегося режима к другому при наличии в цепи реактивных элементов L и C не происходит скачкообразно, так как магнитная WL=I2L/2 и электрическая WE = U2C/2 энергии индуктивности и емкости не могут изменяться мгновенно. Из непрерывности изменения магнитного поля катушки индуктивности и электрического поля конденсатора вытекают два закона коммутации.
1. Ток через индуктивность в момент времени t=0– до коммутации равен току в момент времени t = 0+после коммутации:
.
2. Напряжения на емкости до коммутации и после коммутации равны:
.
Значения токов в индуктивности iL(0+) и напряжение на емкости Uc(0+) образуют независимые начальные условия.
Классический метод расчетов переходных процессов заключается в составлении интегро-дифференциальных уравнений на основе соотношений для мгновенных значений токов и напряжений в R, L, C элементах
.
 |
Порядок n дифференциального уравнения определяется числом независимых реактивных элементов. Линейные цепи первого порядка содержат однотипные реактивные элементы (либо С, либо L).
Рис. 1. Схемы RC и RL цепей 1-го порядка: а, в – дифференцирующие цепи; б, г, – интегрирующие
Примеры RC и RL цепей первого порядка показаны на рис. 1. Изменения токов и напряжений X(t) в элементах цепи находятся из решения дифференциального уравнения вида
. (1)
где W(t) - внешнее воздействие. Общее решение X(t) дифференциального уравнения находится как сумма общего решения Xсв(t) однородного дифференциального уравнения (без правой части) и частного решения Xпр(t) неоднородного уравнения:
|
|
|
X(t) = Xпр(t) + Xсв(t).
Свободное решение Xсв(t) протекает в цепи без участия внешнего источника W(t), а принужденная составляющая Xпр(t) протекает в установившемся режиме под действием W(t). Свободная составляющая уравнения (1) находится в виде
Xсв(t) = Аеpt,
где р =b0/b1 является корнем характеристического уравнения
b1p + b0 = 0,
Постоянная интегрирования А находится из начальных условий.
|
|
|
12 |
