Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Равнодействующая, центр параллельных сил, центр тяжести




 

Воздействия (силы и моменты) характеризуются главным вектором сил и главным моментом относительно произвольной опорной точки. Запишем формулу, связывающую моменты относительно двух точек – опорной точки и так называемой точки приведения

. (2.9)

Если есть такая точка приведения , относительно которой главный момент равен нулю, то говорят, что система приводится к равнодействующей, приложенной в точке приведения. Из формулы(2.9) следует,что приведение к равнодействующей возможно, только если главный момент и главный вектор перпендикулярны. При этом множество точек приведения к равнодействующей находятся на прямой, уравнение которой найдем, умножив векторно формулу на вектор (рис. 2.8a):

, (2.10)

где произвольный параметр.

Рассмотрим систему параллельных сил где проекция на направление, задаваемое ортом . Главный вектор и главный момент перпендикулярны, поэтому система приводится к равнодействующей.

dz
R
z
Рис. 2.8. Центр параллельных сил (а) и центр тяжести (б)
A
 
⦁ P
а)
б)

Покажем, что в этом случае на прямой (2.10) существует такая точка приведения , называемая центром параллельных сил, положение которой не

 

изменяется при повороте всех сил на произвольный угол (точки приложения сил не изменяются).

Подставляя выражения и в (2.10) и раскрывая двойное векторное произведение, получим

.

Чтобы это выражение не зависело от направления сил (вектора ), надо принять и вектор положения центра параллельных сил:

. (2.11)

Частный случай параллельных сил – силы тяжести, действующие на точки тела. Если тело небольшого размера, то можно пренебречь различием в направлении сил (к центру Земли) и различиями в величине сил ввиду разного расстояния до центра Земли. Тогда центр тяжести совпадает с центром масс

Оценим различие в положениях центра масс и центра тяжести «высокого» тела, например, небоскреба (рис 2.8,б). Обозначим линейная плотность массы. Сила тяжести, действующая на элемент массы равна , где ускорение на поверхности Земли.

Суммарная сила тяжести ; координата центра тяжести . Заменяя , получим . Для высоты получим, что центр тяжести ниже центра масс всего на

 

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...