Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Примеры 1-6 для самостоятельного решения.




Построить график, записать одним аналитическим выражением, найти изображение.

1) ; 2) ;
3) ; 4) .

Ответы:

1) ;

2)

3)

Примеры 5-6. По графику записать оригинал, представить его одним аналитическим выражением, найти изображение.

5)

Решение:

Приведем к виду, удобному для применения свойства линейности и теоремы запаздывания, получаем

6)

Оригинал:

Запишем оригинал одним аналитическим выражением, чтобы применить теорему запаздывания

Тогда

;

Примеры для самостоятельного решения.

По графику найти оригинал, представить его одним аналитическим выражением и найти изображение.

 

1) 2)

3) 4)

Ответы:

1) ; 2) ;

3) ; 4)

Применение теорем о дифференцировании оригинала и изображения для нахождения изображений.

Теорема о дифференцировании оригинала.

Если , то , где

Следствие. Если , то ,

Пример1.

Найти изображение

Решение.

Теорема о дифференцировании изображения.

Если , то .

Следствие. Если , то .

Пример 2. Найти изображение .

Решение:

Т. к. , то , т.е. , т.е. Так как , то .

Пример 3. Найти изображение .

Решение:

, т.е. .

Пример 4. Найти изображение .

Решение:

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте теорему о дифференцировании оригинала

2. Сформулируйте теорему о дифференцировании изображения

Примеры 1-6 для самостоятельного решения.

Найти изображение с помощью теорем о дифференцировании оригинала и изображения.

1) , если ;

2) , если ;

3) ; 4) ; 5) ;6) ;

Ответы: 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

Изображение интеграла от оригинала.

Теорема об интегрировании оригинала.

Если , то .

Примеры. Найти оригинал и изображение:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

Решение.

1) - по теореме об изображении интеграла.

, тогда .
2) , отсюда .
3) ; , т.о. .
  Вопросы для самопроверки 1.Сформулируйте теорему об интегрирования оригинала
   

Примеры для самостоятельного решения.

Найти изображения следующих интегралов

1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6)

Ответы:

1) ; 2) ; 3)
4) ; 5) ; 6)

 

Изображение периодического оригинала.

Теорема. Если -периодический оригинал с периодом , то его изображение определяется по формуле .

На практике же для нахождения изображения периодического оригинала вводят функцию , которую представляют в виде . Изображение этой функции обозначают и находят с помощью рассмотренных ранее методов, а изображение функции можно выразить по формуле .

Примеры

1)Найти изображение последовательности единичных прямоугольных импульсов длительности повторяющихся с периодом .

 
 

, ,

2) Найти изображение “пилообразной” функции:


3) Найти изображение следующей периодической функции:

Решение.

, .

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте теорему об изображении периодического оригинала

Примеры для самостоятельного решения.

Найти изображения следующих периодических функций:

1) 2)

       
   
 
 

 

3) 4)
5) 6)

       
   
 

Ответы.1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ;

.

 

Свертка. Изображение свертки.


Определение. Сверткой двух функций-оригиналов называется интеграл .

Свертки обладают следующими свойствами:

1.

2.

3.

Теорема об изображении свертки.

Если и , то .

Примеры 1-6. Восстановить оригинал, используя определение свертки.

1)

Решение.

;

2)

Решение.

;

В следующих примерах для восстановления оригиналов будем использовать таблицу сверток, приведенную в конце пособия.

3)

Решение.

.

По таблице сверток находим, что

4)

Решение.

По таблице сверток находим, что это соответствует оригиналу .

5)

Решение.

По таблице сверток находим, что эта свертка соответствует оригиналу

6) .

Решение.

, а это соответствует оригиналу

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение свертки

2. Сформулируйте теорему об изображении свертки

Примеры для самостоятельного решения.

Восстановить оригиналы, используя свертку.

1) ; 4) ;
2) ; 4)

Ответы.

1) ; 3) ;
2) ; 4) ;

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...