 |
Свободные колебания с учетом сопротивления
|
|
|
|
Дифференциальное уравнение (7.1)имеет вид:
(7.7)
По методу Эйлера решение будем искать в виде 
Подставляя его в (7.7), получим характеристическое уравнение:
,
откуда определяются собственные числа 
Общее решение имеет вид:
, (7.7а)
| а) |
| Рис. 7.4. Затухающие колебания |
|
| x |
| t |
|
| б) |
| T |
|
где
и 
определяются из начальных условий. Рассмотрим три возможных случая.
а) Большое сопротивление: 
В этом случае собственные числа 
и 
вещественные, и решение (7.7а) тоже вещественное; его для удобства часто записывают в виде:
, (7.7б)
где 
гиперболические функции, удобные для определения постоянных из начальных условий, поскольку
.
Подставим начальные условия:
,и
(7.7в)
Эскизы графиков движения в зависимости от начальных условий могут иметь вид, представленный на (рис. 7.4,а). Эти движения принято называть апериодическими (непериодическими) колебаниями, хотя они и не имеют колебательного характера.
б) Предельно–апериодическое движение: 
В этом случае собственные числа 
кратные и, как известно из математики, частные решения имеют вид 
и 
, так что общее решение 
. Впрочем, это решение, как и в случае резонанса (см. раздел 7.1.2), получается предельным переходом при 
из общего решения (7.7в). Замечая, что для малых 
, получим:
Характер движения вполне описывается эскизами (см.рис. 7.4,а).
в) Малое сопротивление: (затухающие периодические колебания). Собственные числа 
комплексные и формально записанное решение 
тоже комплексное. С помощью формулы Эйлера 
оно принимает вид:
.
Разумеется, если найти постоянные из вещественных начальных условий, мнимая часть решения «исчезнет» (станет равной нулю):
|
|
|
.
Таким образом,
. (7.7г)
Обычно это вещественное решение сразу записывают в виде суммы вещественной и мнимой частей, умноженных на константы, определяемые из начальных условий: 
.
Действительно, если комплексная функция является решением линейного уравнения с вещественными коэффициентами, то решениями являются ее вещественная и мнимая части.
Решение может быть записано в виде одной гармоники (рис. 7.4,б):
.
Частота колебаний 
, «период» 
.
|
|
|
III.2. Анализ урока с учетом особенностей развития восприятия у учащихся
III.3. Анализ урока с учетом особенностей памяти
III.5. Анализ урока с учетом закономерностей процесса мышления
АВТОКОЛЕБАНИЯ ЛОПАТОЧНЫХ АППАРАТОВ ТУРБОМАШИН
АВТОКОЛЕБАНИЯ РОТОРОВ ТИПА «МАСЛЯНОЙ НИЗКОЧАСТОТНОЙ ВИБРАЦИИ»
АВТОКОЛЕБАНИЯ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН (ГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ).
АКУСТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.
Б. стоимость основных фондов в ценах, учитывающихся при их постановке на баланс, с учетом износа на дату определения
В) механические колебания среды
Влияние скорости скольжения и температуры на свойства контакта и фрикционные колебания
