Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Сложное движение точки




 

В предыдущих параграфах рассматривалось движение точки относительно неподвижной системы отсчета, так называемое абсолютное движение. В практике встречаются задачи, в которых известно движение точки относительно системы координат, которая движется относительно неподвижной системы. При этом требуется определить кинематические характеристики точки относительно неподвижной системы.

Принято называть: движение точки относительно подвижной системы – относительным, движение точки вместе с подвижной системой – переносным, движение точки относительно неподвижной системы – абсолютным. Соответственно называют скорости и ускорения:

-относительные; - переносные; -абсолютные.

Согласно теореме о сложении скоростей абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей (рис.).

, (2.20)

Абсолютное значение скорости определяется по теореме косинусов

 

, (2.21)

 


 

 

Рис.2.17

 

Ускорение по правилу параллелограмма определяется только при поступательном переносном движении

, (2.22)

При непоступательном переносном движении появляется третья составляющая ускорения, называемое поворотным или кориолисовым.

 

, (2.23)

где

Кориолисово ускорение численно равно

,

где a – угол между векторами и

Направление вектора кориолисова ускорения удобно определять по правилу Н.Е. Жуковского: вектор спроектировать на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, проекцию повернуть на 90 градусов в сторону переносного вращения. Полученное направление будет соответствовать направлению кориолисова ускорения.

 

Вопросы для самоконтроля по разделу

 

1. В чем состоят основные задачи кинематики? Назовите кинематические характеристики.

2. Назовите способы задания движения точки и определение кинематических характеристик.

3. Дайте определение поступательного, вращательного вокруг неподвижной оси, плоскопараллельного движения тела.

4. Как задается движение твердого тела при поступательном, вращательном вокруг неподвижной оси и плоскопараллельном движении тела и как определяется скорость и ускорение точки при этих движениях тела?

 

Тесты по разделу

 

2.1. Точка движется по окружности радиуса R по закону S = 2t2. В какой системе отсчета задано движение точки?

а) в координатной; б) в естественной.

 

2.2. По какой формуле определяется скорость точки в координатной системе отсчета?

а) ; б) .

2.3. По какой формуле определяется ускорение точки в естественной системе отсчета?

а) ; б) ; в) .

2.4. По какой формуле определяется тангенциальное ускорение?

а) ; б) .

2.5. Тангенциальное ускорение направлено:

а) по касательной к траектории, б) по радиусу.

 

 

Динамика

 

Задачи динамики

 

В динамике решаются два типа задач. Первая состоит в определении действующих сил при заданном законе движения материального объекта (точки или системы). Вторая задача обратная первой: определяется закон движения материального объекта при известных действующих на него силах.

 

Основные понятия динамики.

 

Инерционность - свойство материальных тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока внешние силы не изменят этого состояния.

Масса - количественная мера инерционности тела. Единица измерения массы - килограмм (кг).

Материальная точка - тело, обладающее массой, размерами которого при решении данной задачи пренебрегают.

Центр масс механической системы - геометрическая точка, координаты которой определяются формулами.

(3.1)

где mk, xk, yk, zk - масса и координаты k - той точки механической системы,

m - масса системы.

В однородном поле тяжести положение центра масс совпадает с положением центра тяжести.

Момент инерции материального тела относительно оси – количественная мера инертности при вращательном движении.

Момент инерции материальной точки относительно оси равен произведению массы точки на квадрат расстояния точки от оси.

JZ = m×r2 (3.2)

Момент инерции системы (тела) относительно оси равен арифметической сумме моментов инерции всех точек.

JZ = åmk×rk2 (3.3)

Сила инерции материальной точки - векторная величина, равная по модулю произведению массы точки на модуль ускорения и направленная противоположно вектору ускорения

(3.4)

Сила инерции материального тела - векторная величина, равная по модулю произведению массы тела на модуль ускорения центра масс тела и направленная противоположно вектору ускорения центра масс

, (3.5)

где - ускорение центра масс тела.

Элементарный импульс силы - векторная величина , равная произведению вектора силы на бесконечно малый промежуток времени dt

, (3.6)

Полный импульс силы за Dt равен интегралу от элементарных импульсов

(3.7)

Элементарная работа силы - скалярная величина dA, равная скалярному произведению вектора силы на бесконечно малое перемещение d .

Скалярное произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между направлениями векторов.

dA = F×ds×cosa, (3.8)

где a - угол между направлениями векторов перемещения и силы.

Работа силы на конечном перемещении точки её приложения равна интегралу от элементарной работы, взятому по перемещению.

(3.9)

Единица измерения работы - Джоуль (1 Дж=1 Н×м).

Количество движения материальной точки - векторная величина , равная произведению массы m на её скорость .

= (3.10)

Количество движения механической системы равно векторной сумме количества движения её точек.

(3.11)

или с учетом формул (3.1).

, (3.12)

где: m- масса механической системы,

- вектор скорости центра масс системы.

Кинетическая энергия материальной точки - скалярная величина Т, равная половине произведения массы точки на квадрат её скорости.

T= (3.13)

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех её точек.

(3.14)

Аксиомы динамики

Первая аксиома - закон инерции.

Если на свободную материальную точку не действуют никакие силы или действует уравновешенная система сил, то точка будет находиться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

 

Вторая аксиома- закон пропорциональности ускорения.

Ускорение, сообщаемое материальной точке действующей на неё силой, пропорционально этой силе и по направлению совпадает с направлением силы. , (3.15)

Выражение (3.15) называют основным законом динамики.

 

Третья аксиома - закон противодействия.

Силы, с которыми действуют друг на друга две материальные точки, равны по модулю и направлены вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны

, (3.16)

Четвертая аксиома - закон независимости действия сил.

При действии на материальную точку системы сил полное ускорение этой точки равно геометрической сумме ускорений от действия каждой силы

, (3.17)

 

3.4. Дифференциальные уравнения динамики

Дифференциальные уравнения движения точки связывают ускорение точки с действующими на нее силами. Фактически дифференциальные уравнения являются записью основного закона динамики в явной дифференциальной форме.

Для абсолютного движения точки (движение в инерциальной системе отсчета) дифференциальное уравнение имеет вид

, (3.18)

Векторное уравнение (3.17) может быть записано в проекциях на оси прямоугольной инерциальной системы координат

,

, (3.19)

,

При известной траектория движения точки уравнение (3.18) может быть записано в проекциях на оси естественной системы координат

, (3.20)

C учетом (2.8) уравнения примут вид

(3.21)

 

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...