 |
Глава 2. «Движение» Архангельска (Частные случаи движения на примере домов и улиц города Архангельска)
|
|
|
|
XVI городская конференция «Юность Архангельска»
Направление: математика
«Движение» Архангельска
Исследовательская работа
Выполнена ученицей 9 класса муниципального бюджетного образовательного учреждения муниципального образования «Город Архангельск» «Гимназия №21»
Ичетовкиной Ариной Алексеевной
Научный руководитель учитель муниципального бюджетного образовательного учреждения муниципального образования «Город Архангельск» «Гимназия №21»
Ваймугина Наталья Александровна,
Г. Архангельск, 2015
Содержание
1. Введение
2. Глава 1. Движение в математике.
1.1. Симметрия
1. 2. Поворот
1.3. Параллельный перенос
3. Глава 2. Движение Архангельска (Частные случаи движения на примере домов и улиц города Архангельска)
4. Заключение
5. Библиографический список
6. Приложения
Введение
Движение — неотъемлемая часть нашей жизни, оно окружает нас повсюду.
Движение — понятие, охватывающее в самом общем виде всякое изменение и превращение. Выделяют движение в естественных науках, как перемещение кого-чего-нибудь в определенном направлении, изменение положения тела или его частей. В математике, как преобразование пространства, сохраняющего геометрические свойства фигур. В гуманитарных науках, как форму существования материи, непрерывный процесс развития материального мира.
Нас привлекло движение в математике, поскольку увидеть, как закономерности такой точной науки работают в окружающем нас мире, значит заново взглянуть на свой город и убедиться, что он тоже способен к движению.
В связи с этим была выведена основная цель данной работы: изучить частные случаи движения и рассмотреть их на примере домов, улиц Архангельска.
|
|
|
Цель работы определила следующие задачи:
Анализ учебных и методических пособий с целью изучения понятия «движения»,его частных случаев.
Анализ карт города Архангельска с целью выявления домов, улиц, обладающих движением.
Методы исследования: классификация, систематизация.
Проблема, предмет и объект исследования, методы исследования
Глава 1. Движение в математике
«Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной.
Движение — преобразование одной фигуры в другую, если оно сохраняет
расстояние между точками, т.е. переводит любые две точки X и Y одной фигуры
в точки X`и Y` другой фигуры так, что XY = X`Y`» (библиографический список, 2) рис.1
рисунок 1
Частные случаи движения:
1. Симметрия
2. Поворот
3. Параллельный перенос
Симметрия
В геометрии выделяют два основных вида симметрии:
1. центральная симметрия (относительно точки)
2. осевая симметрия (относительно прямой)
«Преобразование фигуры F в фигуру F`, при котором каждая её точка x переходит в точку x`, симметричную относительно данной точки O, называется преобразованием симметрии относительно точки О.»
(библиографический список, 2) рис.2
рисунок 2
 |
«Если преобразование симметрии относительно точки O переводит фигуру F в себя, то она называется центрально-симметричной, а точка O центром симметрии.
Фигуры, обладающие центральной симметрией: параллелограмм (центр симметрии — точка пересечения диагоналей), окружность (центр симметрии — центр окружности).»
(библиографический список, 2) рис.3, 4
рисунок 3 рисунок 4
 |  | ||
«Теорема:
Преобразование симметрии относительно точки является движением.
|
|
|
Преобразование фигуры F в фигуру F`, при котором каждая её точка x переходит в точку x`, симметричную относительно данной прямой g, называется преобразованием симметрии относительно прямой g.»
(библиографический список, 2) рис.5
рисунок 5
«Фигуры, обладающие осевой симметрией: «неразвернутый угол (ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла), равнобедренный треугольник (ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса, проведенная из вершины треугольника к основанию), равносторонний треугольник (три оси симметрии), прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами (две оси симметрии), квадрат (четыре оси симметрии), окружность(бесконечно много осей симметрии — любая прямая, проходящая через её центр).»
(библиографический список,1) рис.6
рисунок 6
«Если преобразование симметрии относительно прямой g переводит фигуру F в себя, то она называется симметричной относительно прямой g, а сама прямая называется осью симметрии фигуры.
Теорема:
Преобразование симметрии относительно прямой является движением.»
(библиографический список, 2)
Поворот
«Поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении. Это значит, что если при повороте около точки О точка X переходит в точку X`, то лучи OX и OX` образуют один и тот же угол, какова бы ни была точка X. Этот угол называется углом поворота. Преобразование фигур при повороте плоскости также называется поворотом.» (библиографический список, 2) рис.6
рисунок 6
Параллельный перенос
«Параллельный перенос — преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Параллельный перенос сохраняет расстояния, а значит является движением.
При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.
При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую.
Теорема:
Каковы бы ни были две точки А и А`, существует один и только один параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А`.»(библиографический список, 2) рис.8
|
|
|
рисунок 8
Глава 2. «Движение» Архангельска (Частные случаи движения на примере домов и улиц города Архангельска)
Симметрия
«На план средневекового Архангельска словно была наложена решетка, и все дальнейшее строительство велось по её регулярным линиям. Эта структура как будто специально предназначена для восприятия сверху. Пересекающиеся под прямым углом улицы и проспекты, квадратные кварталы-суть этого города. Протянувшиеся через весь город проспекты в его центре повторяют поворот Северной Двины.» () рис.9
рисунок 9
Архангельск изменился с тех времен, но большинство улиц сохранили симметрию. Рассмотрим наиболее яркие примеры cимметрии города Архангельска.
Точки А и В являются симметричными относительно прямой a (прямая a — улица Тимме, точки A и B расположены на улице Воскресенской) рис.10
рисунок 10
 |
Точки M и N являются симметричными относительно точки O (точки M и N располагаются на Воскресенской улице, точка O - площадь Дружбы Народов) рис.12
рисунок 12
 |
«Высотка» - здание, обладающее осевой симметрией, рис.13
рисунок 13
Троицкий проспект, проспект Советских Космонавтов, улица Логинова и улица Карла Маркса образуют прямоугольник, ось симметрии — улица Попова. (см. приложение 1)
Храм Святого Николая обладает осевой симметрией.(см. приложение 3)
Большинство домов, располагающихся по бокам Воскресенской улицы, симметричны друг другу.(см. приложение 2)
Поворот
Рассмотрим наиболее яркие примеры.
Проект нового здания на Набережной Северной Двины, рис.14
рисунок 14
Дома на перекрестке улиц Тимме и Гайдара, рис.15
рисунок 15
 |
Дома на проспекте Ломоносова и Советских Космонавтов (см. приложение 4)
Параллельный перенос
Рассмотрим наиболее яркие примеры.
Дома на Воскресенской улице, рис. 16
рисунок 16
Здание на улице свободы, рис.17
рисунок 17
 |
Дома на улице Тимме(см. приложение 4)
Заключение
|
|
|
Библиографический список
1. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 19-е изд. - М.Просвещение, 2009.- 384с
2. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов, 1993-388с.
Приложения
1. Троицкий проспект, проспект Советских Космонавтов, улица Логинова и улица Карла Маркса образуют прямоугольник, ось симметрии — улица Попова.
 |
2. Большинство домов, располагающихся по бокам Воскресенской улицы, симметричны друг другу.
 |
3. Храм Святого Николая обладает осевой симметрией.
4. Дома на проспекте Ломоносова и Советских Космонавтов (пример поворота)
 |
5. Дома на улице Тимме (пример параллельного переноса)
 |
|
|
|
