 |
Основная задача теории массового обслуживания
|
|
|
|
Системами (моделями) массового обслуживания называют математические модели систем, которые предназначены для обслуживания требований, поступающих через случайные промежутки времени, причем длительность обслуживания в общем случае также случайна.
Примером требований могут служить телефонные разговоры, пересечение перекрестков, обращение к врачу, ремонт вышедших из строя приборов. Поведение систем обслуживания кроме их структуры (см. § 1.4) в основном определяется последовательностью случайных моментов поступления требований, т. е. потоком требований, и последовательностью случайных длительностей 'их обслуживания на отдельных приборах. Вероятностное описание этих двух случайных факторов содержится в § 1.1 и 1. 3. Состояние систем обслуживания (существуют различные способы их математического описания) изменяется случайно с течением времени. Для математического анализа систем обслуживания разработаны удобные, но порой довольно сложные методы, большая часть которых здесь будет приведена. При этой мы ограничимся такими методами, которые предназначены для решения следующей основной задачи.
Заданы: система обслуживания определенного типа и статистическая структура последовательностей требований и последовательностей обслуживания. Под этим мы понимаем, например, независимость случайных временных интервалов между моментами поступления требований (пауз) и длительностей обслуживания, а также задание их распределений.
Определяются: величины, характеризующие систему в целом, например стационарные или зависящие от времени вероятности определенного события (все приборы заняты, требование либо потеряно, либо должно ожидать начала обслуживания и т. д.), или законы распределения дискретных или непрерывных случайных величин, характеризующих систему в целом (случайное количество требований, находящихся в системе, или случайное время ожидания произвольным требованием), или их математические ожидания (например, количества требований, находящихся в системе, или случайного времени ожидания).
|
|
|
На основе таких характеристик системы можно решать и другие задачи, например выбор структуры системы или статистической структуры последовательностей требований и последовательностей длительностей обслуживания для оптимизации функционирования системы в целом.
Существуют следующие типы систем.
Системы с потерями — требования, которые при поступлении*не находят ни одного свободного прибора, теряются.
Системы с ожиданием — возможно ожидание для любого числа требований, которые не могут быть обслужены сразу. Они, составляют очередь, и с помощью некоторой дисциплины обслуживания определяется, в каком порядке ожидающие требования выбираются из очереди для обслуживания. Важными дисциплинами обслуживания являются:
FIFO (first in — first out) — требования обслуживаются в порядке их -поступления;
LIFO (last in — first out) — каждый раз преимущество имеет требование, поступившее последним;
SIRO (service in random order)—очередное требование выбирается из очереди наудачу.
Комбинированные системы с ожиданием и потерями (системы «ожидания с ограничениями). Например, ожидать может только •конечное число требований, определяемое числом мест ожидания т< + со. Требование может теряться и тогда, когда время ожидания или пребывания превышает заданные границы.
Приоритетные системы: поступающие требования имеют различные приоритеты. Если поступившее требование обладает высоким приоритетом, а все приборы обслуживания заняты, то оно либо занимает одно из первых мест в очереди, либо временно прекращает обслуживание требования низкого приоритета, либо вообще прекращает его.
|
|
|
Эти различные возможности определяются приоритетными правилами. Различают два важных приоритетных правила:
1. Абсолютный (прерывающий) приоритет ^preemptive discipline): при поступлении требования высокого приоритета прерывается обслуживание требования низкого 'приоритета, если такое имеется. Рассматривают случаи абсолютного приоритета с потерями (preemptive loss discipline), абсолютного приоритета с до-обслуживанием (preemptive resume discipline) и абсолютного ■приоритета с обслуживанием заново (preemptive repeat different discipline).
2. Относительный приоритет (head of the line priority discipline): требование высокого приоритета занимает первое место в ■ очереди, и не происходит никаких прерываний.
Существуют также смешанные приоритетные правила (выбор абсолютного или относительного приоритетного правила в зависимости от уже реализованных длительностей обслуживания) й •динамические приоритетные правила, при которых при поступлении требований выбор одного из указанных правил зависит от типа требований и от некоторых характеристик состояния системы, -.например от количества уже имеющихся или ожидающих обслуживания требований различных приоритетов.
Определить модель системы в виде СМО — значит задать характеристики всех основных ее элементов:
характеристики потока требований и источника требований;
правило формирования очереди;
характеристики обслуживающей системы (характеристики закона обслуживания, число каналов, число фаз обслуживания, правило обслуживания).
Для систем без потерь (с неограниченным временем ожидания) весьма важными показателями эффективности качества обслуживания являются:
среднее число требований в очереди;
среднее число требований в системе;
среднее время ожидания требования в очереди;
среднее время пребывания требования в системе;
коэффициент простоя или коэффициент загрузки обслуживающей системы и т.п.
Имитационное моделирование АСУ ТП. Имитационное моделирование является наиболее универсальным методом исследования систем и количественной оценки характеристик их функционирования. При имитационном моделировании динамические процессы системы-оригинала подменяются процессами, имитируемыми в абстрактной модели.
|
|
|
Метод имитационного моделирования по сравнению с аналитическими методами позволяет использовать более обширную информацию о процессе и достаточно обстоятельно изучать переходные режимы.
Оценка интересующих нас показателей функционирования системы производится по многократному числу реализаций или по одной достаточно длинной реализации.
|
|
|
