Типовой расчет по линейной алгебре
Стр 1 из 2Следующая ⇒ Типовой расчет по линейной алгебре Вариант 1
.
5. Дано: 4, 6, угол j между векторами и равен . а) Найти угол между векторами и . б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и . 6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 5, где . 7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью O xy. 8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(3; 1; 2), В(4; 1; 1), С(3; 6; -3) с осью O z. 9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти: а) угол между ребрами и ; б) площадь грани ; в) проекцию вектора на вектор ; г) объем пирамиды. 10. Даны вершины треугольника А(6; 9), В(-10; -3) и С(-3; 21). Найти уравнение и длину высоты, проведенной из вершины А. 11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения двух его высот: и . 12. Найти уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы . Сделать чертеж.
Типовой расчет по линейной алгебре Вариант 2
.
5. Дано: 6, 12, угол j между векторами и равен . а) Найти угол между векторами и . б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и . 6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 6, где .
7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью O xz. 8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(3; 1; 2), В(4; 1; 1), С(3; 6; -3) с осью O y. 9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти: а) угол между ребрами и ; б) площадь грани ; в) проекцию вектора на вектор ; г) объем пирамиды. 10. Даны уравнения двух сторон ромба , и уравнение одной из его диагоналей . Найти уравнение другой диагонали. 11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения двух его медиан и . 12. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-3; 2) и центр окружности .Сделать чертеж.
Типовой расчет по линейной алгебре Вариант 3
.
5. Дано: 4, 10, угол j между векторами и равен . а) Найти угол между векторами и . б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и . 6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 10, где . 7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью Oyz. 8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(3; 1; 2), В(4; 1; 1), С(3;6; -3) с осью O z. 9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти: а) угол между ребрами и ; б) площадь грани ; в) проекцию вектора на вектор ; г) объем пирамиды. 10. Дана прямая и точка А(5; 7). Найти точку, симметричную точке А относительно данной прямой. 11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения двух его биссектрис и . 12. Найти уравнения директрисы и оси параболы . Сделать чертеж.
Типовой расчет по линейной алгебре Вариант 4
1.Найти произведение матриц АВ, если 2.Найти ранг матрицы . 3.Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений 4.Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений 5. Дано: 8, 6, угол j между векторами и равен . а) Найти угол между векторами и . б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и . 6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 6, где . 7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью Oxy. 8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(4; 1; 1), В(2; 1; 5), С(4; 5; 3) с осью O y. 9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти: а) угол между ребрами и ; б) площадь грани ; в) проекцию вектора на вектор ; г) объем пирамиды. 10. Составить уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, зная уравнение гипотенузы и вершину прямого угла А(1; 2). 11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения высоты и медианы , проведенных из разных вершин. 12. Найти расстояние от точки А(3, 5) до левого фокуса эллипса . Сделать чертеж.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|