Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Закон сообщающихся сосудов




Орский гуманитарно-технологический институт (филиал)

Государственного образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный университет»

 

О. С. Ануфриенко

 

ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ

И ГИДРоПНЕВМоПРИВОДа

 

 

Утверждено редакционно-издательским советом ОГТИ

в качестве учебного пособия

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение …………………………………………………………...  
1. Примеры решения задач по темам «Статика, динамика, одномерные потоки жидкости» ………………………………..  
1.1. Основное уравнение гидростатики. Закон сообщающихся сосудов ……………………………………………………………..  
1.2. Уравнение Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости …………………………………………………………..  
1.3. Гидравлические сопротивления ……………………………  
1.4. Структура общих формул для потери напора. Ламинарное течение из круглых трубок. Сопротивление движению жидкости в трубах при турбулентном режиме. Местные гидравлические сопротивления ……………………………………………………...    
1.5. Истечение жидкости через отверстия и насадки ………….  
1.6. Гидравлический расчет трубопроводных систем …………  
1.7. Работа энергетической машины на сеть …………………...  
2. Гидравлические и пневматические системы, гидравлический и пневматический привод …………………  
2.1. Символы и условные обозначения. Графическое представление гидравлических систем и механизмов ………………………………………………………    
2.1.1. Символы и условные обозначения элементов гидравлических систем …………………………………………...  
2.1.2. Графическое представление гидравлических систем и механизмов ………………………………………………………  
2.2. Составные части гидравлических систем …………………  
2.3. Компоненты энергообеспечивающей части ………………  
2.4. Распределители ……………………………………………….  
2.5. Порядок действий при решении задачи управления ……...  
2.6. Дополнительное оборудование и арматура гидравлических систем …………………………….......................  
Контрольные тесты по курсу «Гидравлика и пневмопривод» …  
Список литературы ……………………………………………….  
Приложение 1. Значение предельных расходов и расходных характеристик для новых водопроводных труб ………………...  

ВВЕДЕНИЕ

В первой части методического пособия приведены примеры (методики) решения задач по статике и одномерным течениям вязкой жидкости по основным разделам курсов «Основы гидравлики и гидропривода», «Гидрогазодинамика», «Перенос энергии и массы, основы теплотехники и гидроаэродинамики», «Гидравлика».

Материалы первой части не содержат теоретического обоснования и рекомендуются к использованию в ходе аудиторных практических работ по соответствующим курсам, а также для самостоятельной проработки материала после прослушивания лекционного курса по текущим разделам.

Вторую часть методического пособия рекомендуется использовать в качестве сопровождения аудиторной работы на практических и лабораторных занятиях по курсу «Гидравлический и пневматический приводы».

 
 


ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМАМ

«СТАТИКА, ДИНАМИКА, ОДНОМЕРНЫЕ ПОТОКИ ЖИДКОСТИ»

 

Основное уравнение гидростатики.

Закон сообщающихся сосудов

 

Задача 1

На поршень одного из сообщающихся сосудов, наполненных водой, действует сила P1 = 20 кГ, а на поршень второго сосуда – Р2 = 30 кГ. Определить разность уровней жидкости в сосудах h, если диаметр первого поршня d1 = 0,1 м, второго поршня d2 = 0,15 м (рис. 1).

Рис. 1

Дано: Р1 = 20 кГ, Р2 = 30 кГ, d1 = 0,10 м, d2 = 0,15 м.

Определить: h.

Решение

Давление на единицу площади на поверхности жидкости под первым поршнем:

.

То же на поверхности жидкости под вторым поршнем:

 

.

Гидростатическое давление во втором сосуде на глубине h определяется по основному уравнению гидростатики:

Так как жидкость находится в покое, то можно записать:

Тогда:

Откуда:

где объемный вес воды g = 1 Г/см3 = 0,001 кГ/см3.

 

Задача 2

В замкнутом сосуде с водой абсолютное давление на свободной поверхности равно ро = 2,85 кГ/см2. На какую высоту Н поднимется вода в открытой трубе, сообщающейся с сосудом на глубине h (м) под свободной поверхностью (рис. 2)?

Рис. 2

Дано: р0 = 2,85 кГ/см2, h = 1,4 м = 140 см.

Определить: H.

Решение

По условию задачи нам требуется определить, на какую высоту поднимется вода в открытой тонкой трубке, сообщающейся с сосудом; а это есть не что иное, как пьезометрическая высота, которая может быть определена по формуле: ,

где р – абсолютное давление внутри сосуда в точке А;

ра – атмосферное давление, действующее на воду со стороны открытой части трубки;

p – pa = pиз, то есть избыточное давление;

g – объемный вес воды.

Зная, что p = p0 +gh и объемный вес воды g = 0,001 кГ/см3, а атмосферное давление ра = 1,033 кГ/см2, можем написать:

 

3адача 3

Требуется определить подъемное усилие Т для подъема в канале прямоугольного щита, с двух сторон которого находится вода. Щит может вращаться вокруг горизонтальной оси m. Задачу следует решить аналитически, построить эпюры давления и найти центры давления для сил суммарных гидростатических давлений. На чертеже показать все силы давления и вес щита, а также координаты точек их приложения (рис. 3 и рис. 3а).

Дано: H1 = 7,2 м, Н2 = 3,15 м,

 

,

 

угол наклона a = 60°, ширина щита b = 4 м, вес щита G = 3,25 Т. Трением в шарнире можно пренебречь.

Определить: Т.

 

Рис. 3


Решение

Из теоремы моментов мы знаем, что алгебраическая сумма моментов всех действующих сил относительно какой-либо точки равна нулю; поэтому можем написать следующее уравнение в общем виде:

 

или в нашем случае:

 

где точкой моментов является точка «m» на оси вращения.

Найдя числовые значения для Р1, Р2, l1, l2 G, f, сможем определить величину подъемного усилия Т.

Длину щита можно вычислить по заданной в задаче формуле, зная, что a = 60° и Н1 = 7,2 м,

Силу гидростатического давления воды слева от щита P1 определим по следующей формуле (для наклонной плоскости):

где ширина щита b = 4 м,

объемный вес воды g = 1 Т/м3,

высота столба воды слева от щита H1 = 7,2 м, a = 60°.

Тогда:

Сила Р2 справа от щита:

 

 

Равнодействующая сил гидростатического давления Р будет:

 

P = P1 – P2 = 119,72 – 22,91 = 96,81 Т.

 

Величины l1 и l2, то есть расстояние от низа стенки до центра давления соответствующей силы гидростатического давления воды на щит, определим по следующим формулам:

Плечо силы G может быть определено из уравнения:

Зная теперь все необходимые величины, можно вычислить величину подъемного усилия Т:

Построим теперь эпюры гидростатического давления воды для сил давления воды на щит слева и справа, а также и для их равнодействующей сил, определив графически и аналитически ее центр давления (рис. 3а).

 

Рис. 3а

SD ABC выражает собой величину силы гидростатического давления воды Р1 действующей на щит слева;

SD ДСЕ выражает собой величину силы гидростатического давления воды Р2, действующей на щит справа;

S трапеции CFLB выражает собой величину равнодействующей силы Р.

Для графического определения точки с, то есть центра давления равнодействующей силы давления воды на щит, находим в начале центр тяжести трапеции, то есть точку О и из нее опускаем перпендикуляр на щит; точка пересечения перпендикуляра со щитом и будет центром давления.

Центр давления равнодействующей силы давления воды на щит можно найти и аналитически. Для этого напишем, пользуясь теоремой Вариньона, уравнение моментов равнодействующей и составляющих ее гидростатических сил относительно точки С (рис. 3):

Откуда:

Ординаты эпюр гидростатического давления, как известно, выражают собой гидростатические напряжения в соответствующих точках щита или стенки, а их площади – силы гидростатического давления воды.

Задача 4

Донное отверстие плотины перекрывается плоским прямоугольным щитом, шарнирно прикрепленным к телу плотины своей верхней кромкой. Определить, какое усилие нужно приложить к тросу для открытия щита при следующих данных: глубина погружения нижней кромки щита H = 3 м, высота щита h = 1 м, ширина щита b = 1,5 м, угол между направлением троса и горизонтом a = 45° (рис. 4).

Рис. 4

Дано: H = 3 м, h = 1,0 м, b = 1,5 ж, a = 45°.

Определить: S.

Решение

Давление воды Р на щит определяем по формуле:

 

где площадь щита

глубина погружения центра тяжести щита

Стало быть,

Глубину погружения центра давления щита находим по формуле:

где центральный момент инерции площади щита:

Тогда

Усилие для открытия щита определяется из равенства моментов:

 

откуда

где

Поэтому

 

Задача 5

Определить давление на стенки и сферическое дно вертикального цилиндрического резервуара, сваренного из пяти поясов листовой стали при высоте каждого пояса h, и рассчитать толщину стенок, если резервуар наполнен водой доверху. Кроме того, начертить эпюры давления на стенки и дно резервуара и графически найти центры дав­ления (рис. 5).

 

Рис. 5

Дано: внутренний диаметр резервуара D = 9 м, допускаемое напряжение стали на разрыв sz = 1400 кГ/см2, h = 1,9 м.

Определить: Рх, Pz, di.

Решение

Давление на стенки вертикального цилиндрического резервуара можно определить по формуле:

 

 

где , но так как hs = 5h,

то

 

поэтому окончательно для Рх получим:

 

или

 

Давление на дно резервуара (очертанием кривизны дна резервуара пренебрегаем) может быть определено по следующей формуле:

 

 

но Р0 = Ра, где Ра – сила, обусловленная атмосферным давлением, действует изнутри и снаружи резервуара, взаимно уравновешивается и в расчет не принимается.

Тогда

 

где G – вес жидкости в резервуаре, то есть

 

но так как

то

поэтому

или

 

 

Толщину стенки вертикального резервуара будем определять по формуле:

 

 

где = 2…5 мм – запас на коррозию, 1,10 – запас на сварные швы.

Сначала определим р для каждого пояса, отнеся его к центру тяжести пояса, по формуле:

 

 

Зная величины р, найдем теперь толщину стенки резервуара в каждом его поясе:

 

 

Полученные размеры толщин листов округляем до стандартных размеров, обеспечивая запас жесткости, и принимаем: для четырех верхних поясов вертикального цилиндрического резервуара прокатный лист толщиной 8 мм; для нижнего пояса вертикального цилиндрического резервуара прокатный лист толщиной 10 мм.

Задача 6

Сферическая крышка, закрывающая круглое отверстие в стенке резервуара, прикреплена к нему двумя болтами (рис. 6). Определить растягивающие усилия, возникающие в каждом из болтов а и b, если глубина погружения центра отверстия hc = 2 м и диаметр крышки d = 1,0 м.

 

 

Рис. 6

Дано: hc = 2 м, d= 1,0 м.

Определить: Na и NB.

Решение

Горизонтальная составляющая равнодействующей давления воды на крышку:

 

 

Вертикальная составляющая давления воды на крышку:

 

 

При построении тела давления криволинейная поверхность крышки аb разделяется на две части ас и cb. Тело давления асеf для нижней части крышки действует сверху вниз; тело давления bсef для верхней части крышки действует снизу вверх. Общий объем тела дав­ления для крышки определится как разность объемов тел давления для нижней и верхней части крышки и будет равен объему полусферы диаметром d. Общий объем тела давления заштрихован на рисунке сплошными жирными линиями.

Растягивающие усилия, возникающие в болтах, найдем из уравнений равновесия крышки:

 

(1) (1)

 

(2)

 

где т – расстояние от точки а до линии действия горизонтальной составляющей давления воды на крышку:

 

 

глубина погружения центра давления


 

поэтому

 

 

n – расстояние от точки а до линии действия вертикальной составляющей гидростатического давления воды на крышку. Из геометрии известно, что для полушара:

 

 

Из уравнения равновесия крышки (2) имеем:

 

 

Из уравнения равновесия (1):

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...