 |
Задание 1. Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом
|
|
|
|
1. С помощью крепежного винта подвесьте пружину вертикально к горизонтальному стержню. К пружине уже прикреплен небольшой груз. Получившаяся конструкция представляет собой пружинный маятник.
2. На стенде напротив пружины установите линейку – она понадобится для определения удлинений пружины в ходе работы. Зафиксируйте координату нижней плоскости груза в положении равновесия – от этой точки далее будет производиться отсчет координаты x.
3. Произведите последовательно измерения координаты x относительно начального положения для пяти различных масс.
4. Считая условием равновесия mg = kx, постройте график зависимости mg (x) (значение ускорения свободного падения g принимайте равным 9.81 м/с2 без погрешности). Если деформации пружины упругие, т. е. после прекращения действия силы пружина восстанавливает первоначальные геометрические параметры (на практике это условие выполняется при малых удлинениях пружины), то закон Гука справедлив (k = const) и график будет линейным. Тангенс угла наклона полученной прямой дает среднее значение коэффициента жесткости k. Для произвольной точки прямой 
.
5. Погрешностью отдельного прямого измерения величин, отложенных на осях, считают отклонение экспериментального значения рассматриваемой величины от значения, даваемого графиком. Установив таким образом относительные погрешности всех отдельных прямых измерений m и x, усредните их по пяти измерениям. Значит, погрешность k будет определяться выражениями 
, 
.
6. Данные желательно упорядочить в виде таблицы:
| № измерения | m, г | ε m | 
| x, мм | ε x | 
|  , н/м
| ε k, % | Δ k, н/м |
7. Представьте конечный результат: 
, 
.
|
|
|
Задание 2. Определение коэффициента жесткости пружины динамическим методом
1. Для пяти различных масс найдите время t двадцати полных колебаний. Груз от положения равновесия необходимо отклонять строго вертикально, растягивая пружину не более, чем на 20 мм.
2. В этом задании затуханием колебаний необходимо пренебречь. Вычислите период T по формуле: T = t / n, где n = 20 – число колебаний.
3. Т. к. 
, то 
. Ввиду того, что 
, график зависимости T 2(m) должен быть линейным. Постройте его. По углу наклона прямой = 4π2 ctg α.
4. Аналогично предыдущему заданию с помощью графика установите относительные погрешности всех отдельных прямых измерений m и T 2 и усредните их по пяти измерениям. Значит, погрешность k будет определяться выражениями 
, .
5. Данные занесите в таблицу:
| № измерения | m, г | ε m |
| t, с | n | T, с | T 2, с2 | 
| 
| , н/м
| ε k, % | Δ k, н/м |
6. Представьте конечный результат: , .
Задание 3. Определение характеристик затухания
1. Отклоните строго вертикально груз определенной массы m от положения равновесия, растягивая пружину на а 0 = 27 мм. Зафиксируйте положение амплитуды, меньшей в е раз: а ≈ 10 мм.
2. Отпустите пружину, включив секундомер, и считайте колебания до тех пор, пока нижняя плоскость груза не перестанет пересекать отметку, сигнализирующую об уменьшении амплитуды в е раз. По достижении упомянутого момента выключите секундомер, зафиксировав время t и число N еколебаний.
3. Повторите опыт еще 2 раза и занесите экспериментальные данные в таблицу:
| № опыта | а 0, мм | а, мм | t, с | N е | T, с |
4. Оцените абсолютные и относительные погрешности а 0, а, t, T.
|
|
|
5. Рассчитайте значения λ (3.10), β (3.9), τ (3.8), Q (3.13) и оцените погрешности этих величин.
6. Данные, полученные в п. 4, п. 5 представьте в виде таблицы. Вид таблицы выберите самостоятельно.
7. Представьте окончательные результаты:
, 
;
, 
;
, 
;
, 
.
|
|
|
