Моделирование и анализ режимов работы

Простейших схем электрических сетей

 

Векторная диаграмма ЛЭП

 

Рассмотрим соотношения между токами и напряжениями в ЛЭП, представленной П-образной схемой замещения (рис. 2.1), в которой не учитываются активные поперечные проводимости. Здесь и в дальнейшем рассматриваются симметричные режимы работы электрических сетей и поэтому для простоты изображается схема замещения только одной фазы трехфазной сети. На схеме обозначены комплексные действующие значения токов и напряжения по концам линии и в элементах схемы замещения: I _Z – ток в продольном сопротивлении линии Z = R + jX; I _{C 1} I _{C 2} – токи в поперечных емкостных проводимостях; эти токи называют зарядными токами в конце и в начале схемы замещения линии. Направления токов, показанные на рис. 1.2, являются условными, так как, во-первых, синусоидальные переменные токи фаз меняются по величине и направлению, и, во-вторых, это действующие значения, изображаемые в виде векторов на комплексной плоскости, которые в общем случае могут иметь различные направления (расположения). Условимся связывать указываемые на схеме направления токов с направлением потока активной мощности (потока энергии), тогда при совмещении напряжения в точке, через которую протекает ток, с действительной осью, имеем – для индуктивного характера потока мощности

(2.1)

и для емкостного характера

, (2.2)

где вектор всегда будет направлен по вещественной оси в положительном направлении, а вектор на мнимой оси - jI или jI определяет отставание вектора тока I от напряжения U для индуктивного и опережение для емкостного характера мощности.

По первому закону Кирхгофа имеем соотношения для токов в схеме замещения

и . (2.3)

Второй закон Кирхгофа дает

, (2.4)

где D U - падение напряжения на продольном сопротивлении Z:

. (2.5)

Зарядные токи определяются по формулам:

и , (2.6)

Подставляя выражения (2.5) в (2.4) и (2.6) в (2.3), будем иметь

(2.7)

и после подстановки U ₁ в выражение для I ₁ и некоторых преобразований получим

(2.8)

Полученные линейные соотношения являются уравнениями четырехполюсника и позволяют вычислить напряжение и ток в начале ЛЭП по известным напряжению и току в конце ЛЭП. Любое другое парное сочетание известных параметров режима линии { U ₁, I ₁}, { U ₁, I ₂}, { U ₂, I ₁} требует решения линейных уравнений (2.8) относительно двух других неизвестных параметров.

Построим векторную диаграмму ЛЭП при известных напряжении и токе в конце линии.

Для индуктивного характера нагрузки в конце ЛЭП имеем отстающий ток на угол j₂ :

(2.9)

Здесь U ₂ совмещено с действительной осью комплексной системы координат U ₂ = U ₂.

Порядок (алгоритм) построения векторной диаграммы следующий.

1. Откладываем по вещественной оси вектор U ₂ и отстающий от него на угол j₂ вектор I ₂ (рис. 2.2).

 

 

Рис. 2.2. Векторная диаграмма ЛЭП

 

2. Строим вектор тока в линии I _Z как сумму векторов I ₂ и I _{C 2}. Ток I _{C 2} опережает U ₂ на 90°.

3. Строим вектор напряжения U ₁ как сумму векторов U ₂ и D U = D U _R + j D U _X, причем вектор падения напряжения на активном сопротивлении D U _R совпадает по фазе с током I _Z, а вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении D U _X опережает ток I _Z на 90°. Угол между векторами напряжений U ₁ и U ₂ обозначается буквой d.

4. Строим вектор тока в начале линии I ₁ как сумму тока в линии I _Z и I _{C 1}, который опережает U ₁ на 90°.

Из построенной векторной диаграммы можно сделать следующий вывод: при передаче мощности по ЛЭП и индуктивном характере нагрузки вектор напряжения источника опережает вектор напряжения приемника на угол d и величина вектора напряжения источника оказывается больше величины вектора напряжения приемника.

 

Баланс мощностей в ЛЭП

 

Из закона сохранения энергии следует, что для любой электрической цепи соблюдается баланс активных мощностей: активная мощность всех источников равна активной мощности, потребляемой всеми элементами цепи и приемниками. То же самое справедливо и для реактивных мощностей: сумма отдаваемых реактивных мощностей равна сумме потребляемых реактивных мощностей. Можно также записать баланс для комплексных мощностей: сумма комплексных мощностей, потребляемых всеми ветвями цепи с учетом источников и приемников, равна нулю.

Рис.2.3. Мощности в схеме замещения ЛЭП

В ЛЭП имеются источник – мощность, отдаваемая энергосистемой в линию, приемник – мощность, отдаваемая линией в энергосистему, и три ветви: одна с активно-индуктивным сопротивлением и две с емкостями. Запишем баланс мощностей для ЛЭП
(рис. 2.3)

, (2.10)

где S ₁ – мощность в начале линии (источника); S ₂ – мощность в конце линии (приемника); D S – потери мощности в продольном сопротивлении линии;
Q _{C 1} и Q _{C 2} – мощности в поперечных элементах – емкостных проводимостях схемы замещения ЛЭП, их называют зарядными мощностями в конце и в начале линии.

Мощность в начале линии S ₁ часто отождествляют с мощностью пункта питания S _ПП, к которому присоединена линия, но это справедливо лишь в том случае, когда к этому пункту питания больше не присоединены никакие другие линии или электроприемники.

Мощность в конце линии S ₂ будет равна мощности нагрузки S _Н, которая имеется на шинах в конце линии, но только в том случае, если к этим шинам не присоединены какие-либо другие элементы сети (линии, трансформаторы и пр.). В некоторых случаях нагрузкой в конце линии считается суммарная мощность всех ветвей, по которым идет отдача мощности от линии.

Потери мощности в продольном сопротивлении линии в схеме замещения определяются через ток I _Z (см. рис. 2.1)

. (2.11)

Ток I _Z может быть определен как через мощность и напряжение в конце, так и через мощность и напряжение в начале сопротивления Z.

. (2.12)

При подстановке (2.12) в (2.11) получается формула для расчета потерь мощности через потоки мощности в линии:

. (2.13)

Раздельно потери активной и реактивной мощности, вычисляемые по данным в начале и в конце сопротивления с учетом того, что S ² = P ² + Q ² и Z = R + jX, определяются по формулам:

и (2.14)

и

и . (2.15)

Мощности в емкостных проводимостях (поперечных ветвях схемы замещения) определяются по формулам:

и (2.16)

Зарядные токи в (2.16) определяются через напряжения на емкостных элементах схемы замещения

и (2.17)

Подстановка (2.17) в (2.16) дает выражение для зарядных мощностей в начале и конце схемы замещения ЛЭП:

и . (2.18)

Знак минус в (2.18) говорит о том, что в комплексной системе координат векторы зарядных мощностей ориентированы в отрицательном направлении на мнимой оси.

Важно понимать, что знаки в комплексных величинах мощностей определяются также указанными направлениями потоков мощности на электрической схеме. Исходя из того, что мы приняли положительное направление потока мощности в направлении передачи энергии (активной мощности), и с учетом направлений потоков мощностей на схеме рис. 2.3 векторы потоков реактивной мощности будут «положительны» (нап­равлены по положительной мнимой полуоси), если реактивная мощность индуктивного характера, и «отрицательны» (направлены по отрицательной полуоси), если реактивная мощность емкостного характера. Поэтому в отношении зарядных мощностей начала и конца схемы замещения ЛЭП говорят, что это реактивные мощности генерации и что линия наряду с потерями также генерирует реактивную мощность.

Сумму Q _{C 1} и Q _{C 2} называют зарядной мощностью линии. Потери реактивной мощности D Q и зарядная мощность Q_C = Q_{C 1} + Q_{C 2} линии соизмеримы между собой и при определенных условиях могут быть равны друг другу.

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: