 |
Проблемно – ориентированные процессоры ЭВМ
|
|
|
|
Нетрадиционного типа.
Проблемно – ориентированные процессоры – это процессоры, система команд которого и структура ориентированы на решение задач определённого класса: инженерных, экономических, управления, моделирования и т. д. Процессоры имеют универсальную систему команд то есть способны решить любую задачу, но технические характеристики в этом случае будут хуже, чем при решении задач на которые он ориентирован.
Рассмотрим один из вариантов проблемно – ориентированного процессора, который называется цифровая – интегрирующая машина. Это машина, которая в системе команд имеет всего три команды:
1.Численного интегрирования по Стилтьесу (базовая операция).
2.Операция суммирования приращений.
3.Экстраполяция приращений.
Шеннон показал, что любую математическую зависимость можно представить в виде системы дифференциальных уравнений (ДУ) и эта система называется системой дифференциальных уравнений Шеннона (СУШ). Методы перехода от произвольной математической зависимости к ДУ: исходная математическая зависимость дифференцируется и вводятся подстановки до тех пор, пока промежуточная функция не начнёт повторяться или обратится в ноль.
| ФУНКЦИЯ | ПОДСТАНОВКА | СУШ |
| Сложение - вычитание. у2= y3+y4 у2= y3-y4 | dу2=dy3+dy4 dу2= dy3-dy4 | |
| Умножение. у2= y3*y4 dу2= y3dy4+ y4dy3 | dу5= y3dy4 dу6= ydy | dу2=dy5+dy6 dу6= y3dy4 dy5=y4dy3 |
Деление.
у2=  =y3*  =
=y3*y5
| у5= ;
dу5= -  = -  dy4= - y8 dy4;
y8=y25
| dу2=dy6+dy7; dу6= y3dy5; dy7=y5dy3; dу5= - y8dy4; dу8=2 y5dy5=y9dy5; dy9=2dy5 |
Структурная схема блока, выполняющего операцию деления.
Основу составляет интегратор.
S-сумматор.
Достоинство: операция выполняется за один такт.
| ФУНКЦИЯ | ПОДСТАНОВКА | СУШ |
| у= sin wt у2=sin y3 | y2=y; y1=t; y3=wt; y4=cosy3; y5=w | dу2=cosy3dy3; dу4= - siny3dy3; dу3= wdy1; |
|
|
|
w-круговая частота, t-входной аргумент.
Отсюда СУШ будет:
dу2=cosy3dy3
dу4= - y2dy3
dу3= y5dy1
Начальные условия:
у2(0)= y20
у4(0)= y40
у5(0)= w=const
dу1=t
Система уравнений (1).
Структурная схема вычислителя функции y=sin wt.
у4(0)= max
у2(0)= 0
у2(0)= y20
у4(0)= y40
у5(0)= w=const
Рис.1.
Достоинства: простота, высокая скорость вычисления (за один такт работы цифрового интегратора получаем значение вычисляемой функции). Кроме функии у2 вычисляется одновременно и множество других функций на этом же шаге: одновременно получается значение cos wt – это переменная у4, и значение аргумента wt – это у3.Поэтому в задаче не требуетмся производить дополнительных вычислений для получения этих значений.
Система уравнений (1) может решаться параллельно рисунку 1, когда весь процесс происходит одновременно на трёх интеграторах; и может решаться последовательно используя только один интегратор, а все промежуточные данные хранятся в ЗУ.
Вычислительное устройство должно содержать три функциональных блока:
1. цифровой интегратор;
2. сумматор приращения;
3. экстрополятор (Э) приращения.
dy2=y4*dy3; y4*- это значение, при последовательной обработке, нужно проэкстрополировать.
dyk=ypkdyqk
dyk – дифференциал вычисляемой функции.
ypk- подитегральная переменная для к-той функции.
dyqk- дифференциал переменной интегрирования q к-той функции.
k=2,3,…,N, где N- последняя вычисляемая переменная.
p=0,1,2,…,N,N+1,…,B,где N+1,…,B- определяют номера констант, которые входят в подинтегральную функцию.
q=1,2,3,…,N – дифференциал.
ypk(0)= ypk0 (начальное условие).
Система уравнений (2).
Полученная система уравнений (2) носит название системы уравнений Шеннона симметричной формы записи. Основу системы дифференциальных уравнений Шеннона составляет интеграл Стилтьеса:
, (3)
где 
(i+1)-это приращение интеграла вычисляемой функции на (i+1) шаге:
|
|
|
(i+1)=yk(i+1) - yki (4)
Для вычисления интеграла (3) в цифровых интеграторах реализуются частные формулы численного интегрирования:
1.Частные формулы численного интегрирования нулевого порядка (или первого порядка точности). Они называются формулами Эйлера1 и Эйлера2.
Формула прямоугольника с недостатком:
Ñm - приращение методической ошибки.
Ñm(i+1)= 
hyp(x)
Ñm(i+1) – погрешность метода на одном шаге интегрирования.
h – шаг интегрирования.
yp – некоторое значение (промежуточное) подинтегральной функции на шаге интегрирования.
Погрешность вычисления зависит от шага.
- это приращение интеграла по шагам.
Формула прямоугольника с избытком.
.
Формула трапеций.
Ñm 
- погрешность.
Заменой в системе дифференциальных уравнений Шеннона дифференциалов разностями и численными формулами интегрирования получаются разностные схемы систем уравнений Д.У. Шеннона, которые являются алгоритмами работы цифровых интеграторов.
|
|
|
