Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Примеры оценивания решений заданий 15




 

Пример 1.

Решите неравенство .

Ответ: .

Комментарий. Хотя рациональное неравенство «почти» решено, в работе много ошибок. Похоже, автор не разобрался в логарифмах даже на простейшем уровне.

Оценка эксперта: 0 баллов.


Пример 2.

Решите неравенство .

Ответ: .

Комментарий. Можно отметить верную последовательность всех шагов решения, за исключением неравенства с множителем . Далее, конечно, ошибка в применении метода интервалов. Все решения найдены, но к ним «добавлены» посторонние решения. В результате – ответ неверный.

Оценка эксперта: 0 баллов.

 


Пример 3.

Решите неравенство .

Ответ: .

.

Комментарий. В результате компенсирующих ошибок и частично верных утверждений получена «часть» множества решений неравенства. Но имеются грубейшие ошибки.

Оценка эксперта. 0 баллов.


Пример 4.

Решите неравенство .

Ответ: .

Комментарий. Можно отметить не самый удачный путь к «цели», но способ решения не оценивается. Ответ правильный и получен с приемлемым обоснованием.

Оценка эксперта. 2 балла.


Пример 5.

Решите неравенство .

Ответ: .

 

Комментарий.

Вычислительных ошибок в ходе преобразований нет. Есть грубая ошибка в преобразовании первого же неравенства, которое решается по правилу пропорции (см. пунктиры).

Судя по тексту решения, его автор неверно усвоил совет типа «если всё положительно, то от знаменателей можно избавляться крест-накрест»: ведь не просто так написано, что 3/2 > 0.

 

Оценка эксперта: 0 баллов.


Пример 6.

Решите неравенство .

Ответ: .

 

 

Комментарий. Типичный 1 балл. Путаница в корнях квадратного уравнения, а потом всё верно.

 

Оценка эксперта: 1 балл.


Пример 7 Условие см. пример 1. Ответ: .

 

 

Комментарий. Ответ неверный, все шаги решения присутствуют, но «случайно» использовалось верное неравенство при записи значений x. Это не может трактоваться как "получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения".

 

Оценка эксперта: 0 баллов.

 


4. Критерии проверки и оценка решений заданий 16 (18 в 2015 г., С4 ранее) вариантов КИМ ЕГЭ–2017

 

В планиметрических заданиях заметное структурное и содержательное изменение произошло в 2014 году. В пункте а теперь нужно доказать геометрический факт, в пункте б – найти (вычислить) геометрическую величину.

С точки зрения разработчиков включение проверяемого элемента на доказательство в задание 16 должно повысить уровень подготовки школьников. Кроме того, такое доказательство является естественным продолжением практики использования заданий на доказательство в экзамене за курс основной школы. По фактическим данным выполнения задание 16 является границей, разделяющий высокий и повышенный уровень подготовки участников ЕГЭ.

В 2017 году изменений в структуре и тематическом содержании этих заданий нет.

 

Содержание критерия, задание №16 (=18), 2016 г. Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б  
Обоснованно получен верный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки  
Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен  
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше  
Максимальный балл  

Задача 1

Точка лежит на отрезке . Прямая, проходящая через точку , касается окружности с диаметром в точке и второй раз пересекает окружность
с диаметром в точке . Продолжение отрезка пересекает окружность с диаметром в точке .

а) Докажите, что прямые и параллельны.

б) Найдите площадь треугольника , если и .

 

 

Решение.

а) Точки и лежат на окружностях с диаметрами и соответственно, поэтому

.

Прямые и перпендикулярны одной и той же прямой , следовательно, прямые и параллельны.

б) Пусть — центр окружности с диаметром . Тогда прямые и перпендикулярны. Учитывая, что прямые и перпендикулярны, получаем, что прямые и параллельны. Обозначим через . Треугольник подобен треугольнику с коэффициентом 5, поэтому .

Опустим перпендикуляр из точки на прямую . Так как четырёхугольник — прямоугольник,

, .

По теореме Пифагора , откуда . Получаем, что .

Поскольку прямые и параллельны,

.

Значит, треугольники и равновелики. Следовательно,

.

Ответ: б) 30.

 

Задача 2.

Дан прямоугольный треугольник с прямым углом . На катете взята точка . Окружность с центром и диаметром касается гипотенузы в точке .

а) Докажите, что прямые и параллельны.

б) Найдите площадь четырёхугольника , если и .

 

 

Решение.

а) Поскольку прямые и перпендикулярны, прямая — касательная к окружности. По свойству касательных, проведённых к окружности из одной точки, прямая перпендикулярна прямой . Точка лежит
на окружности с диаметром , поэтому . Прямые и перпендикулярны одной и той же прямой , следовательно, они параллельны.

б) Пусть , . Тогда , , . Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому — биссектриса треугольника . По свойству биссектрисы

.

Пусть , . Тогда по теореме Пифагора

.

Поэтому . Следовательно, .

Пусть отрезки и пересекаются в точке . Тогда — середина , а — средняя линия треугольника . Поскольку , прямоугольные треугольники и подобны, откуда

; .

Из прямоугольного треугольника находим:

; .

По формуле площади трапеции .

Ответ: б) 7.

 

 

Как и во всякой сложной геометрической задаче, весьма деликатным является вопрос о степени и характере обоснованности построений и утверждений. Позиция разработчиков КИМ состоит в том, что при решении задания №16 (=18=С4) невозможно от выпускников школ на экзамене требовать изложения, приближающегося к стилю учебников и методических статей. Достаточным является наличие ясного понимания геометрических конфигураций искомых объектов, верного описания (предъявления) этих конфигураций и грамотно проведённых рассуждений и вычислений. Обратим также внимание на то, что часто при решении геометрических задач школьники ссылаются на весьма невразумительный чертёж, а иногда чертёж вообще отсутствует (если рисунок сделан на бланке карандашом, то эта область не сканируется). Снижать оценку только за это не рекомендуется.


Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...