Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Неразветвленная электрическая цепь с одним источником энергии и активным приемником




 

Изучение соотношений в неразветвленной цепи с одним источником и активным приемником (рис. 3.5) представляет большой интерес, т.к. подобные цепи имеют широкое распространение.

 

 

Рисунок 3.5

 

Для расчета и анализа неразветвленных электрических цепей с несколькими источниками ЭДС можно ограничиться вторым законом Кирхгофа и законом Ома.

При указанных положительных направлениях ЭДС и тока по второму закону Кирхгофа

; (3.29)

; (3.30)

. (3.31)

Тогда

; (3.32)

. (3.33)

Соотношения между мощностями:

; (3.34)

. (3.35)

Если Е2 > 0, а E1 > E2, то I > 0, т.е. ток направлен так, как показано на схеме. Т.к. в этом случае ток I и напряжение U активного двухполюсника anb направлены в разные стороны, а ток I и напряжение U активного двухполюсника amb совпадают по направлению, то двухполюсник аnb является источником энергии, а двухполюсник amb – приемником. При неизменных E1, r01, r02 ток I зависит только от значения ЭДС E2.

Из выражения (3.33) следует, что ЭДС Е2 приемника меньше его напряжения U на падение напряжения на его внутреннем сопротивлении.

Таким образом, между ЭДС и напряжением в цепи существуют следующие соотношения: E1 > U > E2.

Если из мощности, потребляемой приемником, вычесть потери мощности I2r02 в его внутреннем сопротивлении, то получим мощность Рпр = Е2*I, преобразуемую из электрической в другие виды мощности, кроме теплоты (если это электродвигатель – в механическую мощность).

Следовательно, в рассматриваемой цепи справедливы такие соотношения между мощностями:

или . (3.36)

Для выяснения характера изменения мощности Рпр выразим ее следующим образом:

. (3.37)

Анализ полученного выражения показывает, что с уменьшением Е2 мощность Рпр сначала возрастает, при Е2 = Е1/2 достигает наибольшего значения, а при дальнейшем уменьшении Е2 также уменьшается. Значение ЭДС Е2 = Е1/2 соответствует согласованному режиму работы, который с энергетической точки зрения нерационален, так как мощность составляет всего 0,5Рвыр и соответственно η = 0,5.

 

Метод узловых потенциалов

 

Режим любой цепи полностью характеризуется уравнениями, составленными на основании первого и второго законов Кирхгофа, причем для определения токов во всех n ветвях необходимо составить и решить систему уравнений с n неизвестными.

Число уравнений, подлежащих решению, можно сократить, воспользовавшись методом узловых потенциалов, основанном на применении первого закона Кирхгофа и закона Ома.

Рассмотрим электрическую схему, приведенную на рис. 3.6.

 

 

Рисунок 3.6

 

Пусть потенциал одного из узлов (например, узла 3) принят равным нулю, т.е. φ3 = 0. Такое допущение не изменяет условий задачи, т.к. ток в каждой ветви зависит не от абсолютных значений потенциалов узлов, к которым присоединена ветвь, а от разности потенциалов на зажимах ветви.

На основании первого закона Кирхгофа для узлов 1 и 2 этой схемы при выбранных положительных направлениях токов имеем:

; (3.38)

. (3.39)

Токи в ветвях на основании закона Ома

; (3.40)

; (3.41)

; (3.42)

; (3.43)

; (3.44)

, (3.45)

где φ1 и φ2 – потенциалы узлов 1 и 2.

После подстановки значений тока в уравнения (3.38) и (3.39) получим:

; (3.46)

, (3.47)

или

; (3.48)

, (3.49)

где g11 = g6 + g5 + g4 + g1 – сумма проводимостей, присоединенных к узлу 1;

g22 = g6 + g5 + g2 + g3 - сумма проводимостей, присоединенных к узлу 2;

g12 = g21 = g5 + g6 –сумма проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы.

Правая часть каждого из уравнений (3.48), (3.49) равна алгебраической сумме произведений ЭДС источника на проводимость каждой из ветвей, которая присоединена к рассматриваемому узлу. Произведение вида Е*g записывается с положительным знаком в том случае, когда ЭДС направлена к рассматриваемому узлу, и с отрицательным, когда ЭДС направлена от узла.

Уравнения (3.48), (3.49) не зависят от выбранных положительных токов в ветвях (аналогичные уравнения могут быть получены, если направления токов на рис. 3.6 выбрать в соответствии с пунктирными стрелками).

Таким образом, можно написать уравнения для определения потенциалов узлов произвольной электрической цепи, не задаваясь положительными направлениями токов в ветвях; при этом потенциал одного из узлов следует принять равным нулю.

Если электрическая схема содержит не только источники ЭДС, но и источники тока, то в уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, войдут и токи источников тока. При составлении уравнений вида (3.48), (3.49) токи заданных источников тока учитываются для каждого узла в виде слагаемых в правой части, причем, как было отмечено ранее, с положительными знаками должны быть взяты токи источников тока, направленные к узлу, а с отрицательными – от узла.

Рассмотрим схему, приведенную на рис. 3.7.

 

 

Рисунок 3.7

Для узлов 1, 2, 3 при φ4 = 0 получим следующие уравнения:

; (3.50)

; (3.51)

, (3.52)

где

;

;

;

;

;

.

Рассмотрим частный случай применения метода узловых потенциалов для частного случая с двумя узлами и произвольным числом активных ветвей, когда требуется определить напряжение между этими узлами.

 

Метод двух узлов

Пусть между узлами 1 и 2 включено m ветвей (рис. 3.8). Найдем напряжение U12, записав уравнение для первого узла

. (3.53)

Тогда

. (3.54)

В полученном выражении числитель представляет сумму произведений ЭДС на проводимость всех ветвей, содержащих ЭДС (с положительным знаком берутся ЭДС, направленные к узлу 1), а знаменатель – арифметическую сумму проводимостей всех ветвей, включенных между узлами.

 

 

Рисунок 3.8

ЛИТЕРАТУРА

 

Основная

 

1. Касаткин В.С., Немцов М.В., Электротехника. - М.; Энергоатомиздат, 2000.

2. Основы промышленной электроники /Под ред. В.Г. Герасимова.- М.: Высшая школа, 1985.

3. Основы теории цепей; Учебник для ВУЗов. /В.П.Бакалов и др. 2-ое изд. перераб. и доп. – М.; 2000.

4. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В.Г. Герасимова.- М.: Высшая школа, 1987.

5. Прянишников В.А. Электроника. - СПб; Корона принт, 2002.

6. Хоровиц П., Хилл У.. Искусство схемотехники.- М.:Мир, 1997.

7. Амочаева Г.Г. Электронный конспект лекций.

 

Дополнительная

 

1. Алексеенко А.Г., Шагурин Н.И. Микросхемотехника. Учебное пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 1990.

2. Жеребцов И.П. Основы электроники.- Л.: Энергоатомиздат, 1990.

3. Попов В.П., Основы теории цепей.- Учебник для ВУЗов.- 3-е изд. испр.-М.: Высшая школа, 2000.

4. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях: Практикум на Electronics Workbench. в 2-х томах, Под ред. Д.И. Панфилова ДОДЭКА, 1999.-т.1-Электроника.

5. Электротехника/Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н. Зорин. Учебник для вузов.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Энергоатомиздат, 1985.


Лекция №3

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...