Графические методы обработки результатов

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Х-ХХ

НАИМЕНОВАНИЕ РАБОТЫ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:.......................................................................................

ОБОРУДОВАНИЕ:...................................................................................

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

(Записываются контрольные вопросы и ответы, схемы, формулы)

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

ТАБЛИЦА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ:

Наименование	Предел измерений	Цена деления	Погрешность

СХЕМА УСТАНОВКИ:

 

РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ:

......................................................................................................................

......................................................................................................................

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ (таблица, дополнительные данные).

РАСЧЕТЫ

(следует привести все расчеты)

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

........................................................................................................................

........................................................................................................................

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

ОБРАБОТКА ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Многократные измерения (n ³ 3) позволяют уменьшить влияние случайных погрешностей и оценить доверительную границу этих погрешностей.

За результат многократного измерения принимается среднее арифметическое из ряда n измерений:

(1)

Эта величина для конечного числа измерений является случайной величиной. Это означает, что при повторении серии измерений мы получим другой результат.

Мерой разброса этой величины является среднеквадратичное отклонение.

(2)

где Dxi = xi - <x> - абсолютная погрешность i-го измерения.

Доверительная граница погрешности для заданной надежности a вычисляется по формуле

Dx = ta,n-1 ×S<x> (3),

где ta,n-1 - коэффициент Стьюдента, зависящий от требуемой надежности a (доверительной вероятности) и числа измерений n. Коэффициент Стьюдента находится по соответствующим таблицам. Обычно полагают a= 0,95.

Величину S<x> называют также стандартной погрешностью. Стандартная погрешность может рассматриваться как доверительная граница погрешности (Dx = S<x>) при ta,n-1 = 1. При этом надежность a= 0,6-0,7 в зависимости от числа измерений.

КОЭФФИЦИЕНТЫ СТЬЮДЕНТА

Таблица 1

Число степеней свободы f	Надежность a
	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,999
	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7
	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0
	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5
	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	8,6
	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	6,9
	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	6,0
	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	5,4
	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	5,0
	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	4,8
	0,69	0,87	1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	4,1
	0,69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	3,9
¥	0,67	0,84	1,0	1,3	1,6	2,0	2,3	3,3

 

ПРИМЕЧАНИЕ: Число степеней свободы равно числу независимых величин Dxi При расчете S из n значений только n - 1 значений будут независимыми, т.к. величины Dxi связаны одним уравнением:

Поэтому в данном случае число степеней свободы будет равно f = n-1.

ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ

Инструментальные погрешности - это погрешности вносимые измерительными приборами Dxпр. Они зависят от класса точности применяемых приборов. Класс точности - это максимальная погрешность, выраженная в процентах от полной величины шкалы X.

(4)

В ряде приборов погрешность указывается в его паспорте или на самом приборе. Если погрешность прибора не указана, то приближенно она оцени­вается как 0,5-1 деление шкалы или 2-3 единицы последнего разряда цифрового прибора. Однако, в этом случае, точность измерений не может быть гарантирована.

СУММИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Если погрешность обусловлена как измерительными приборами, так и случайными погрешностями, то результирующая погрешность Dxр находится геометрическим суммированием погрешности прибора Dxпр и статистической погрешности Dx.

(5)

Если одна из составляющих погрешностей хотя бы в 2,5-3 раза меньше дру­гой, то меньшей составляющей можно пренебречь.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИИ

Пусть искомое значение физической величины w находится расчетом как функция прямых измерений x, y... и т.д. с известными погрешностями Dx, Dy,...., т.е.

w=f(x,y,...)

Требуется определить погрешность Dw величины w, обусловленной воздей­ствием погрешностей Dx, Dy,....

1. Определяются частные погрешности, обусловленные погрешностями каждого аргумента в отдельности.

Dwx = (¶ f/¶x)D x

Dwy = (¶ f/¶ y) Dy

2. Полная погрешность получается геометрическим суммированием частных погрешностей.

ТОЧНОСТЬ РАСЧЕТОВ

Если число записывается в виде десятичной дроби, то одним из источников погрешностей вычислений является округление числа. В качестве погрешности округления принимается половина единицы последнего, указанного после округления результата.

Мерой точности числа является число значащих цифр. Значащими цифрами называются все цифры, кроме левых нулей (которые служат для указания разрядов). Именно число значащих цифр определяет относительную погрешность. Примеры определения погрешностей округления некоторых чисел приведены в табл. 2

Таблица 2

Пример	Число значащих цифр	Погрешность округления
3,1416		0,00005
3,14		0,005
0,1500		0,00005
0,015		0,0005
3 (целое)	¥	0,000...0...

Число значащих цифр в промежуточных расчетах должно быть на единицу больше, чем в результатах измерений. В противном случае погрешность округления (т.е. расчетов) будет сравнима с погрешностью измерений. Табличные данные следует также брать с достаточным числом значащих цифр (если это возможно), либо учитывать погрешности округления этих данных.

ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

Результат измерения при расчете следует записывать в виде:

 

x = <x> ± D x, ед. изм., a =..., e =(D x/<x>)100%

Значение погрешности следует округлять до двух значащих цифр, если первая является единицей и до одной значащей цифры во всех остальных случаях.

Для записи измеренного значения последней записывается цифра того десятичного разряда, который содержит погрешность.

Таблица 3

Примеры записи результата

Правильно:	Неправильно:	Ошибка:
1,2± 0,2	1,244± 0,2	Лишние цифры в значении результата.
1,24± 0,03	1,2438± 0,0325	Лишние цифры в значении погрешности.
1,244± 0,014	1,244 ±0,01	Грубое округление погрешности.
1,24 ±0,03	1,24 ±3×10-2	Множитель 10-2 должен быть общим.

ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ

При обработке результатов измерений часто пользуются графическими методами, которые служат для наглядного изображения полученных результатов, а также для различных вычислительных операций. Пример правильного построения графика приведен на рисунке.

При построении графиков следует придерживаться следующих правил:

1. Начертить оси графика (стрелки на осях ставить не следует). Выбрать и нанести масштаб по осям абсцисс и ординат так, чтобы график занимал по возможности всю площадь. Обозначить оси и единицы измерения.

2. Нанести экспериментальные значения в виде четких кружочков диаметром 1-2 мм. Координаты этих точек на осях графика не указываются!

3. График по точкам должен проходить плавно, без резких искривлений и изломов. Между точками график должен проходить так, чтобы точки располагались по обе стороны от графика на одинаковых расстояниях.

4. Вычисление углового коэффициента прямой y = A x + B:

Выбрать две произвольные точки на оси абсцисс x1 и x2. Точки x1 и x2 должны отстоять друг от друга на возможно большем расстоянии.

По графику провести отсчет соответствующих значений функции y1 и y2.

Угловой коэффициент находится по формуле:

Для того чтобы коэффициент имел определенный физический смысл, величины x и y следует выражать в одной физической системе единиц.

Пример построения графика

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: