Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Свойства среднего квадратичекого отклонения (дисперсии).




1. СКО от средней арифметической меньше СКО от любой величины

.

Это свойство минимальности СКО.

2. Если все варианты увеличить или уменьшить на одно и тоже число а, то СКО (дисперсия) не изменится.

, .

.

3. Если все варианты увеличить или уменьшить в одно и тоже число раз b, то СКО увеличится или уменьшится в b раз, а дисперсия в раз.

, .

.

4. Если все веса СКО увеличить или уменьшить в k раз, то СКО (дисперсия) не изменится

Если – сумма всех частей, то можно определить СКО с помощью относительных величин структуры:

, если , .

Методы вычисления дисперсии (СКО).

1. Метод вычисления СКО по преобразованной формуле.

– средний квадрат значения признака или среднее арифметическое из квадратов.

Группы работников по статусу работы, лет Число работников хi ximi
До 4          
4 -8         36*5 = 180
8 – 12         100*12 = 1200
12 – 16          
16 – 20          
20 и более          
ИТОГО   Х   Х  

 

.

 

2. Вычисление дисперсии и СКО методом моментов.

Метод моментов основан на 2-м и 3-м свойствах СКО и упрощает вычисление СКО.

,

,

В качестве а используют:

· при нечётном числе групп – середину средней группы;

· при чётном – любое из середин 2-х средних групп.

b – величина интервала.

 

Группы работников по статусу работы, лет Число работников хi yimi
До 4     - 2 - 4  
4 -8     -1 - 5  
8 – 12          
12 – 16          
16 – 20          
20 и более          
ИТОГО   Х Х    

 

.

 

3. Вычисление СКО альтернативного признака.

Альтернативный признак – признак, значением которого единицы изучаемой совокупности могут обладать или не обладать.

Например, наличие и не наличие бракованной продукции. Наличие признака обозначают 1, а его отсутствие – 0. Следовательно, альтернативный признак может принимать одно из 2-х значений 1или 0. Вариация альтернативного признака количественно проявляется в значении нуля у единиц, которые этим признаком не обладают, или единицы у тех, которые данный признак имеют. Долю единиц совокупности обладающих значением признака равным 1 обозначают ; долю единиц, не обладающих данным признаком – q. Причём .

   
p q

 

Среднее значение альтернативного признака равно:

.

Т.е. средней величиной альтернативного признака является доля единиц этого признака.

Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:

.

.

Максимальное значение дисперсия альтернативного признака принимает при ; ; .

Показатели вариации альтернативных признаков широко используются в статистике, в частности при проектировании выборочного наблюдения, обработке данных социологических обследований, статистическом контроле качества продукции и т.д.

Пример: Определим дисперсию и СКО доли организаций, имеющих финансовые нарушения, если проверено 86 организаций и в 37 обнаружены нарушения.

n = 86, m = 37.

, q= 1-0,43 = 0,57.

Следовательно, дисперсия и СКО доли организаций, имеющих финансовые нарушения равны:

;

.

 

Относительные показатели вариации.

Относительные показатели вариации используют для сравнения степени вариации:

1. различных признаков в одной и той же совокупности (вариация заработной платы рабочих и выработки тех же рабочих на предприятии);

2. одного и того же признака в разных совокупностях (вариация заработной платы рабочих на отдельных предприятиях).

Чаще всего они выражаются в % и определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности.

Коэффициент колеблемости – это отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической:

Коэффициент вариации – отношение СКО к средней величине:

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений близких к нормальному.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...