Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Ведомость вычисления прямоугольных координат




Вершин теодолитного хода

№ точек Измерен- ные углы b i Исправлен- ные углы b испр Дирекцион- ные углы a i Румбы r i  
° ' '' ° ' '' ° ' '' Назв. ° ' ''  
             
п/п85 - -        
50 21 34 СВ 50 21 34  
п/п84 202 48 00 202 48 20  
27 33 14 СВ 27 33 14  
  199 12 30 199 12 51  
8 20 23 СВ 8 20 23  
  70 10 00 70 10 20  
118 10 03 ЮВ 61 49 57  
  106 46 30 106 46 51  
191 23 12 ЮЗ 11 23 12  
п/п83 194 39 00 194 39 20  
176 43 52 ЮВ 03 16 08  
п/п82      
       
 
       
 
       

 


Окончание табл. 1.4

Горизонтальное проло- жение Приращение координат, м Координаты, м  
Вычисленные Исправленные    
d, м + - Δ x + - Δ y + - Δ x + - Δ y x y  
                       
                       
                   
607,50 1062,50  
68,74 + -0,02 60,94 + +0,01 31,80 + 60,92 + 31,81  
668,42 1094,31  
190,36 + -0,06 188,35 + +0,03 27,61 + 188,29 + 27,64  
856,71 1121,95  
104,18 - -0,03 49,18 + +0,01 91,84 - 49,21 + 91,85  
807,50 1213,80  
110,05 - -0,03 107,88 - +0,02 21,73 - 107,91 - 21,71  
699,59 1192,09  
     
м  
м м м м    

1. В графе 4 записывают исходный дирекционный угол начальной стороны α п/п 85- п/п 84 и исходный дирекционный угол конечной стороны

α п/п 83 - п/п 82.

Исходные дирекционные углы выделены жирным шрифтом. Для рассматриваемого примера ; . Студент исходные данные своего варианта берет из задачи №1 параграфа 1.1.

2. Вычисляется сумма измеренных углов в ходе (значения измеренных углов записаны в графе 2) – . Для рассматриваемого примера .

Если через и обозначим дирекционные углы в начале и конце теодолитного хода, которые заданы как неизменные и безошибочные, то в этом случае должно выполняться равенство

. (1.11)

где n – число вершин, на которых измерялись углы.

Если это равенство переписать для , то полученное выражение можно использовать для вычисления теоретической суммы углов в ходе. Отсюда

= . (1.12)

Для рассматриваемого примера .

В нашем примере ; .

Вследствие ошибок измерений углов практическая сумма измеренных горизонтальных углов не равна теоретической сумме горизонтальных углов, разность между ними называют угловой невязкой.

3. Вычисляется угловая невязка хода. Разница между и и составляет угловую невязку в разомкнутом теодолитном ходе.

= (1.13)

Полученную невязку сравнивают с допустимой, которая вычисляется по формуле

(1.14)

где n – число измеренных углов.

В нашем примере . Если выполняется неравенство , то делят на количество углов и получают величину поправки, которую вводят в каждый измеренный горизонтальный угол с обратным знаком:

. (1.15)

Поправки вычисляются до целых секунд. Должно выполняться равенство . К измеренным углам прибавляют поправку со своим знаком, результат записывают в графу 3.

, (1.16)

Контролем правильности исправления углов служит равенство

. (1.17)

После уравнивания углов вычисляют дирекционные углы всех сторон хода по формуле

(1.18)

Дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180º и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.

Пример:

Для нашего хода вычисления ведут в следующей последовательности:

 

Вычисленный должен быть точно равен исходному . Результаты вычислений записывают в графу «дирекционные углы».

Если при вычислении дирекционный угол получается отрицательным, то кроме 180º к дирекционному углу предыдущей стороны необходимо прибавить 360º. Если дирекционный угол получается больше 360º, то из него вычитают 360º.

4. Производят уравнивание линейных измерений. Обработка линейных измерений начинается с вычисления приращений координат для всех сторон теодолитного хода по формулам:

, (1.19)

где d – горизонтальное проложение стороны хода; дирекционный угол этой же стороны.

Вычисленные приращения координат ( и ) записывают в графы 9 и 11 таблицы 1.4, находят их суммы , и приступают к их уравниванию.

Зная координаты начальной точки и и приращения, можно вычислить координаты всех точек теодолитного хода:


где п – число измеренных сторон хода.

Из последней строки системы определим и :

; . (1.21)

Или в общем виде ; .

Эти формулы справедливы тогда, когда приращения координат не имеют погрешностей. Поэтому суммы данных приращений называют теоретическими и обозначают через и , т.е.

; (1.22)

Для нашего примера

Так как измерения длин сторон имеют погрешности, то суммы вычисленных приращений (, ) координат отличаются от теоретического значения. Разности этих величин называютневязками приращений.

(1.23)

Невязки и показывают отклонение вычисленных координат конечной точки от её теоретического положения соответственно по осям и .

Для оценки точности используют линейную невязку, т.е. расстояние меж ду этими точками (рис. 1.4). Линейную величину невязки определим как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами и .

(1.24)

Наилучшим образом точность измерений в ходе характеризует относительная невязка, т.е. величина линейной невязки, отнесённая ко всему периметру полигона.

, (1.25)

где

. (1.26)

где п – число измерений сторон хода; Р – длина хода.

Относительную невязку принято записывать в виде дроби с единицей в числителе, что облегчает сравнение двух или нескольких значений. Качество измерений в теодолитном ходе считают удовлетворительным, если .

Если полученная относительная невязка не превышает допустимого значения, то невязки и распределяют между приращениями координат.

Примеры в задании подобраны так, чтобы относительная невязка получилась допустимой. Если относительная невязка оказалась недопустимой, то в вычислениях допущены ошибки.

Дирекционные углы сторон хода вычислены по исправленным значениям горизонтальных углов . Следовательно, появление невязок вызвано погрешностями измерения длин сторон хода. Кроме того, погрешность измерения стороны хода пропорциональна её длине (т.е. чем больше длина стороны, тем большая вероятность появления погрешности в её измерении), поэтому невязки в приращениях координат распределяют пропорционально длинам сторон, для этого в каждое приращение вычисляют поправку по формулам:

; . (1.27)

Контролем правильности распределения поправок являются равенства: ; . Далее вычисляют исправленные значения приращений координат

. (1.28)

Контролем вычислений служит выполнение равенства

; . (1.29)

Для разомкнутого теодолитного хода

, (1.30)

следовательно,

(1.31)

Вычисление координат точек теодолитного хода производят по формулам:


;

;

………………………

;

 

;

;

……………………….

.


Получение xп/п83 и yп/п83, равных исходным значениям, служит контролем правильности вычисления координат точек теодолитного хода.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...