 |
Пакет Vensim 5.0 PLE компании Vensim Co.
|
|
|
|
Самый дешевый из рассматриваемых продуктов; поддерживает непрерывное моделирование (методы системной динамики)
Достоинства
- Простой графический интерфейс, нацеленный на профессионалов.
- Множество встроенных функций и возможностей, облегчающих создание модели
- Гибкие средства анализа чувствительности (версии Professional)
- Интеграция с другими приложениям через механизм DLL (в версии DSS)
Недостатки
- Небольшое количество встроенных математических функций в версии PLE.
В качестве среды моделирования для данной дипломной работы был выбран пакет Vensim 5.0 PLE, так как он поддерживает методы системной динамики, а также имеет множество встроенных функций и возможностей, которых вполне достаточно для реализации проектируемого комплекса моделей
Глава 4. Рой О.М. ИСЭПП.
Технологии проектирования социально-экономических и политических систем: принципы научного конструирования
Ознакомившись с этой главой, вы сможете;
• узнать об основах моделирования социальных процессов;
• использовать полученные знания при конструирования социальных
систем;
• проектировать модели социально-экономического и политического
характера и интерпретировать полученные результаты;
• использовать механизмы социального программирования для
достижения целей, имеющих широкий общественный интерес;
• приобрести навыки в разработке проектов и программ различных
видов;
• овладеть алгоритмом принятия эффективных управленческих
решений.
4.1. Моделирование как инструмент
проектирования систем с заданными свойствами
Проектирование социально-экономических и политических систем
является одним из этапов в реализации научно-исследовательских
|
|
|
программ.
Способность программы создавать продукт с заданными свойствами
на основе анализа процессов и систем выступает главным свидетельством
полезности и методологической состоятельности такой
программы.
Технологии проектирования социально-экономических и политических
систем часто называют социальными технологиями, ключевым
Глава 4. Технологии проектирования 275
признаком которых является применение на практике управления социальными
общностями особых методологических решений, основанных
на знании особенностей поведения общественных групп и способов
целенаправленного влияния на них.
Наличие навыков в использовании социальных технологий легитимными
органами государственной или муниципальной власти позволит
квалифицированно направлять деятельность общественных
групп сообразно общественным интересам, обеспечить режим согласования
прав и обязанностей между этими группами на основе соблюдения
принципов стабильности и пропорциональности развития общества
в целом.
Социальные технологии целесообразно применять при решении
следующих задач:
• целенаправленное придание социальным системам и процессам
заданных свойств;
• обеспечение легитимности принимаемых решений в крупных социальных
общностях;
• отображение свойств и динамики социальных процессов при их
объяснении и оценке;
• обеспечение условий реализации социальных программ на основе
выработки алгоритмов и оформления организационного сопровождения
этих программ;
• направленное формирование спроса на различные категории товаров
или услуг (технология, широко используемая в маркетинговых
исследованиях);
• подбор различных баз данных для отслеживания тенденций и организации
текущего контроля за происходящими в обществе изменениями.
Технология проектирования социально-экономических и политических
|
|
|
систем осуществляется посредством использования инструментальных
методов, назначение которых состоит в формировании
условий, способствующих обретению желательных свойств и признаков
проектируемой системы.
Совокупность инструментальных методов можно разделить на три
условные группы: моделирование, программирование и принятие
эффективных управленческих решений.
Моделирование применялось в научных исследованиях еще в глубокой
древности и постепенно захватывало все новые области научных
знаний: техническое конструирование, строительство и архитек-
276 Исследование социально-экономических и политических процессов
туру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные
науки.
Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной
науки принес методу моделирования XX век. Однако методология
моделирования долгое время формировалась независимо друг
от друга отдельными науками, вкладывающими в ее содержание свой
особый смысл. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология.
Но постепенно стала осознаваться роль моделирования как
универсального метода научного познания.
Модель — это такой материальный или мысленно представляемый
объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал
так, что его непосредственное изучение дает новые знания об
объекте-оригинале. Модель — это упрощенное представление объекта,
используемое для имитации возможных состояний этого объекта.
Известный российский ученый Н. Моисеев писал: «Модель можно
рассматривать как специальную форму кодирования информации...
С помощью моделей из старых знаний могут возникать новые знания.
И потому одной из важнейших задач науки является не только
систематизация, кодирование известной информации и построение
на этой основе системы моделей (теорий), но и создание методов теоретического
анализа, т. е. раскодирования той информации, которая
потенциально содержится в моделях и приводит к получению нового
знания»'.
Модель в научно-исследовательских программах выполняет три
основные функции: прогностическую, имитационную и проективную.
Прогностическая функция основана на свойстве модели предсказывать
|
|
|
вероятные изменения свойств и параметров исследуемых процессов
и явлений с учетом действия различных факторов среды.
Имитащонная функция концентрирует внимание исследователя исключительно
на искусственном воспроизводстве естественных свойств
исследуемого объекта, что является крайне важным при сложном характере
объекта и неопределенности проблемной ситуации.
Проективная функция предполагает исследование возможности
интродукции в исследуемый объект, явление или процесс предварительно
заданных свойств, чья реализация позволит достичь позитивных
результатов.
Конструируя модели, исследователь реализует процедуру моделирования.
Под моделированием понимается процесс построения, изуче-
МоисеевН. Алгоритмы развития. — М.: Наука, 1987. — С.166.
Глава 4. Технологии проектирования 277
ния и применения моделей. Понятие моделирования тесно связано с такими
категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др.
Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций,
и умозаключения по аналогии, и конструирование научных
гипотез.
Моделирование является составной частью системного подхода.
Благодаря процедуре моделирования исследуемый объект рассматривается
во всей полноте внутренних и внешних связей.
Моделирование является конечным этапом системного подхода.
Здесь системный подход получает свое практическое выражение в способности
воспроизведения исследуемого объекта во всей совокупности
выявленных в ходе анализа связей и отношений.
Главное предназначение процедуры моделирования заключается
в способности опосредованного познания с помощью объектов-заместителей.
При этом модель выступает как своеобразный инструмент
познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью
которого изучает интересующий его объект. Именно эта способность
процедуры моделирования определяет специфические формы
использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий
|
|
|
и методов познания.
Процедура моделирования предполагает проведение предварительной
реконструкции объекта исследования, осуществляемой при помощи
причинного, корреляционного или факторного анализа.
В ходе причинного анализа выявляются экзогенные и эндогенные
параметры модели, вскрываются функциональные зависимости между
переменными.
Корреляционный анализ позволяет установить соответствие между
составляющими информационное поле динамическими рядами количественных
показателей.
Факторный анализ помогает выявить скрытые факторы, способные
оказывать влияние на систему взаимосвязанных показателей, локализующих
тип и характер описываемых моделью процессов.
Классификация моделей
Выделяется несколько оснований для классификации моделей.
По носителю информации модели делятся на абстрактные и материальные.
Абстрактные модели, в свою очередь, могут быть динамическими
и статическими. Динамические модели бывают линейными
и нелинейными. Среди нелинейных моделей выделяют: неустойчивые
и устойчивые.
278 Исследование социально-эконолАических и политических процессов
Широкую популярность в последнее время приобретает использование
исследователями стохастических (вероятностных) моделей,
противопоставляемых детерминированным.
Детерминированной является модель с фиксированным перечнем
входных параметров, определяющих свойство и динамику моделируемого
объекта. В детерминированных моделях факторы, оказывающие
влияние на развитие исследуемой ситуации, четко определены, а их
значения легко вычислить.
Образцом детерминированной модели является мячик, иллюстрирующий
свойства шара. За исключением свойств упругости данная
модель один в один способна имитировать представленный аналог.
Специфической чертой стохастических моделей является наличие
элемента неопределенности, заключающегося в вероятностном распределении
значений факторов и параметров, определяющих развитие
ситуации, что предполагает обязательное наличие в качестве
одного из параметров модели показателя вероятности. Особенно эффективным
представляется использование вероятностных моделей
при прогнозировании многофакторных социальных процессов, развивающихся
с разной степенью интенсивности.
Так, к примеру, при помощи стохастической модели можно рассчитать
перспективы роста города с учетом сложившихся в нем экономических
и социальных особенностей. Сначала выделяются блоки
модели, составляющие информационную базу для решения поставленной
задачи. К ним можно отнести: характеристики земельного
|
|
|
фонда (цены на землю, процент незанятых участков), характеристики
транспортной сети (размеры дорожной сети, время, затрачиваемое
на поездку в центр), характеристика застройки (типы строений, наличие
трущоб, благоустроенных кварталов), характеристика сферы
обслуживания и благоустройства территории (социально-бытовая инфраструктура
и пр.).
Затем территория города разбивается на отдельные зоны, по которым
вычисляется вероятность застройки каждой из них за определенный
период времени. Полученная модель позволит руководителям
городов эффективно производить ценовое зонирование городского
пространства, определять оптимальный размер арендной платы на
объекты муниципальной собственности, прогнозировать спрос на
объекты недвижимости.
Особо следует выделить класс игровых моделей, позволяющих проиллюстрировать
соотношение между различными сценариями в выполнении
определенной задачи.
Глава 4. Технологии проектирования 279
Использование игровой модели можно проиллюстрировать одним
примером.
Фермер выращивает на своем участке три культуры, но должен выбрать
одну. Ожидаемый доход производен от погоды. Соотношение доходности
между культурами в зависимости от погодных условий приводится
в табл. 4.1 [15].
Таблица 4. f
Соотношение доходности сельскохозяйственных культур
в зависимости от погоды
Культура
А
Б
В
Варианты погоды
500
600
0
550
700
2000
450
300
0
600
600
1000
В соответствии с данными таблицы фермер может выбрать оптимальный
для себя вариант, соизмеряя свой выбор с оценкой вероятности
погодных условий.
Представленную модель можно рассматривать и в качестве стохастической,
что подтверждает вывод об отсзтствии жестких границ между
различными видами моделей.
По характеру отношения модели к среде выделяют закрытые и открытые
модели.
В закрытой модели изменения значений переменных во времени
определяются внутренним взаимодействием самих переменных. Закрытая
модель может проиллюстрировать поведение системы без ввода
в нее внешних переменных.
Характерным свойством открытой модели является обусловленность
ее свойств влиянием внешних факторов, составляющих содержание
среды объекта моделирования.
В зависимости от цели, закладываемой в содержание модели, выделяют
аналитические и имитационные модели.
Аналитическая модель ориентирована на объяснение связей и отношений
в структуре исследуемого объекта на базе его детальной структуризации.
Аналитическая модель по своей структуре является замкнутой
когнитивной системой, составляющей об объекте целостное
представление.
Чаще всего в социальных исследованиях аналитическая модель
представлена как трендовая модель, назначение которой состоит в установлении
тенденции исследуемого процесса и в прогнозе его развития.
280 Исследование социально-экономических и политических процессов
Создание целостного представления об объекте на основе определения
характерных для него тенденций развития является одним из
способов диагностики свойств этого объекта, факторов воздействия
на него. Информация об этих свойствах и факторах служит условием
для прогнозирования социальных событий, сопровождающих процесс
функционирования исследуемого объекта.
Несмотря на то, что трендовая модель не позволяет выявлять причинно-
следственные связи в структуре исследуемого объекта, ее значение
как способа прогнозирования достаточно высоко. Порядок построения
трендовой модели складывается на основе описания функции,
где одна из переменных (F) является зависимой, а другая (t) — независимой.
Возможно несколько способов выражения функции в отображении
динамики социальных процессов. Наиболее распространенной является
линейная модель, представленная формулой:
r = t,+ bt.
При построении линейной функции соотношение между зависимой
и независимой переменными определяется константой (й), выражающей
устойчивую зависимость в сопряженном изменении каждой из
переменных (рис. 4.1).
Рис. 4. 1. Линейная функция
Классическим примером простой линейной функции является модель
«спрос-предложение», на основе которой определяется равновесное
состояние на рынке продукта, характеризующееся совпадением
интересов продавца — продать определенное количество товара по
данной цене и покупателя — приобрести на этих условиях этот товар.
Глава 4. Технологии проектирования 281
Данная модель объясняет движение цен на рынке в условиях превышения
спроса над предложением, либо наоборот.
Экспоненциальная зависимость включает в качестве одного из своих
параметров фактор скорости, оказывающий влияние на выпуклый
характер зависимости в структуре модели.
Y = a{t-t,) + y,,
где:?ц — начальный момент времени;
у^ — значение у в начальный момент времени;
а — скорость роста (убывания) у со временем.
Показатель скорости (темпа изменений) в линейных системах является
величиной постоянной, тогда как в нелинейных системах скорость
меняется.
Чаще всего при отображении социальных процессов рассматриваются
замедляющиеся процессы.
В этом случае используется логистическая функция (рис. 4.2):
-А\-\ -be -c{t-tY
yk-
Vo
Рис. 4.2. Логистическая функция
Логистическая кривая отражает значительную часть социальных
процессов, поскольку их неравномерность является важнейшим свойством
динамики, а действие положительных или отрицательных обратных
связей в контурах составляющих их переменных обусловливает
в отображаемом графике местонахождение точек перегиба.
282 Исследование социально-экономических и политических процессов
Рост в значении результирующего фактора без ярко выраженной
чки перегиба, выраженный функцией типа Y- Y^- е'или У
i/t, графически выражается как гипербола (рис. 4.3).
Уо'
Рис. 4.3. Гиперболическая функция
Как правило, такой вид имеют процессы, в которых имеют место
базовые ограничения.
Таким ограничивающим началом для пространственного расширения
города может быть его площадь, ограниченная рельефом местности.
Широкую популярность в истории социальной мысли получила
циклическая модель социального развития, предполагающая периодическое
повторение определенных фаз развития. Впервые описанная
Дж. Вико циклическая модель социального развития была
затем трансформирована в различных социальных теориях Нового
времени, приобретя особый смысл в философских теориях Г. Гегеля
и К. Маркса.
Характерной чертой циклической модели является качественный
способ ее теоретического представления. Наиболее распространенной
формой циклического представления социальных изменений стала
модель спирали, в основу механизма которой положен гегелевский закон
«отрицания отрицания», выражающий способность исторических
событий «повторяться» на качественно новом уровне развития, придавая
историческому процессу целеполагающий смысл.
В отличие от аналитической, имитационная модель предназначена
для получения информации об исследуемом объекте с точки зрения
выработки управленческих рещений. Для этого с помощью имитационных
моделей формируется информационная база о свойствах и струк-
Глава 4. Технологии проектирования МЗ
туре объекта с воспроизводством лежащих в их основе связей и отношений.
Полученные данные обобщаются, группируются по блокам с выделением
в них ряда контрольных показателей. Значение показателей
варьируется, производится оценка возможных промежуточных и конечных
решений, после чего определяется последовательность принятия
оптимальных решений.
По мнению крупного ученого в этой области Р. Шеннона, идея имитационного
моделирования проста и интуитивно привлекательна, поскольку
позволяет экспериментировать с системами, когда на реальном
объекте этого сделать нельзя.
В основе этого метода — теория вычислительных систем, статистика,
теория вероятностей, математика. Имитационные модели не накладывают
ограничений на исходные данные, выражая собственные свойства
и признаки непосредственно на их базе.
Все имитационные модели построены по типу «черного ящика», то
есть сама система, ее элементы и структура представлены в виде такого
«ящика»; есть какой-то вход, который описывается экзогенными
переменными (возникают вне системы под воздействием внешних
причин), и выход (описывается выходными переменными), который
характеризует результат действия системы.
В имитационном исследовании большое значение имеет этап оценки
модели, который включает в себя следующие шаги.
1. Верификация модели (модель ведет себя так, как это было задумано
исследователем).
2. Оценка адекватности (проверка соответствия модели реальной
системе).
3. Проблемный анализ (формирование статистически значимых выводов
на основе данных, полученных в результате экспериментов
с моделью).
В соответствии с критерием подвижности среди имитационных моделей
выделяют статические и динамические модели.
Статические имитационные модели нацелены на выявление структуры
объекта; такой способ моделирования особенно эффективен при
недостатке информации о содержании обследуемого объекта, его характерных
признаках.
Динамические модели позволяют делать заключения о динамических
свойствах объекта, не зависящих от начальных условий.
284 Исследование социально-экономических и политических процессов
С точки зрения средств выражения, процедура моделирования предполагает
использование следующих форм представления объектов.
1. Словесное описание. Распространено на первых этапах моделирования
и предполагает вербальный способ выражения данных.
2. Графическое представление. Иллюстрирует состояние и динамику
основных показателей в виде кривых, чертежей, номограмм.
3. Блок-схемы, матрицы решений — схематически выраженные
последовательности рещений проблемных ситуаций.
4. Математическое описание — переложение логических схем в символическую
форму.
Выбор каждой из форм связан с прохождением той или иной стадии
в процессе моделирования и целями, стоящими перед исследователем.
По средствам выражения модели бывают: предметные, знаковые и математические.
Предметные модели отображают содержательные свойства исследуемого
объекта, сконцентрированные на пространственно и функционально
ограниченном объеме его аналога.
Знаковые модели ориентированы на отображение структуры объекта,
обозначенной системой значений (символов), выражающих сущностные
свойства и признаки данного объекта в условиях изменяющейся
среды.
Математические модели базируются на использовании логико-математических
методов, с помощью которых раскрываются закономерности
в динамике изменений исследуемого объекта.
С точки зрения назначения моделей, целей, на достижение которых
ориентирован их выбор, можно выделить следующие типы моделей.
1. Модели принятия решений — модели, имитирующие типовой
способ подготовки и реализации управленческого рещения.
2. Модели компромиссов — это такие модели, которые описывают
способы взвешивания и оценки замен в средствах и целях.
3. Одно- и многоцелевые модели — модели, предназначенные для
осуществления выбора между сложными вариантами.
4. Оптимизационные модели — модем, ориентированные на нахождение
локальных оптимумов.
5. Оценочные модели — модели, служащие способом определения
отношения к состоянию исследуемой системы.
Глава 4. Технологии проектирования 285
6. Познавательные модели — модем, описывающие способ достижения
достоверности в рамках данного метода рассуждений.
7. Диагностические модели — модем, призванные организовать оптимальный
путь нормализации работы системы в случае нарушения
ее нормальной работы.
Между понятиями «модель» и «теория» имеются определенные отличия,
вызванные различиями в целях исследователя.
Если предназначением теории является объяснение процессов, то
модель призвана обеспечить управление этими процессами. При этом
характер используемых теорий и моделей определяется особенностями
лежащих в их основе методологических подходов, рассмотренных
нами в первой главе этого издания.
С точки зрения эволюционного (исторического) подхода объектом
моделирования выступает сеть причинно-следственных связей, событий,
выстраиваемых в соответствии с их местом во временном континууме.
Знание о причинно-следственных связях между элементами
исследуемого процесса позволяет выявить механизм формирования
результатов такого процесса, факторы обусловленности его промежуточных
этапов.
Основу эволюционного подхода в моделировании составляют эк-
страполяционные модели, используемые в прогнозировании, суть которых
заключается в переносе (экстраполяции) прошлых тенденций
в будущее.
Ограниченность экстраполяционных моделей определяется предположением
о необратимости исторического времени, в соответствии
с которым на каждом временном этапе складывается уникальное сочетание
факторов среды, не позволяющее воспроизвести результат,
порожденный прошлыми состояниями.
С точки зрения функционального подхода, объектом моделирования
выступает уже функциональная структура исследуемого процесса,
включающая в себя статические и динамические свойства объекта исследования,
обеспечивающие поддержку определенного качества этого
процесса и составляющих его элементов во взаимодействии друг
с другом.
Важнейшим признаком функциональной модели является ее равновесный
характер, обусловливающий тесную привязку свойств исследуемого
процесса и условий его воспроизводства.
Функциональные модели призваны обслуживать конкретную исследовательскую
цель, вовлекая в свое содержание те элементы, кото-
286 Исследование социально-экономических и политических процессов
рые необходимы для достижения этой цели. Деречень функциональных
моделей включает в себя и оценочные, и описательные, и прогностические,
и имитационные модели.
Отличительной особенностью функциональной модели является ее
ориентация на функциональную полноту и ролевую организацию входящих
в нее элементов, а не выстраивание между последними причинно-
следственных зависимостей, как это имеет место при эволюционном
подходе.
Институциональный подход не предполагает жесткой нормативной
структуры и служит только способом упорядочивания используемой
информации в соответствии с требованиями текущей целесообразности.
В рамках институционального подхода может быть обнаружено
множество точек равновесия в исследуемом объекте, образованных
вокруг исходных параметров, составляющих основу когнитивной актуализации
объекта.
Главной целью институционального подхода в моделировании является
разработка сценариев, с помощью которых уясняется весь
спектр проблем, подлежащих решению.
Ядро институционального подхода составляют модели принятия
решения и компромиссов, предполагающие наличие нескольких вариантов
оптимальных решений.
Всякая модель должна соответствовать необходимым для ее существования
свойствам, иллюстрирующим эвристические возможности
процедуры моделирования.
Что касается свойств модели, то к таковым относятся:
• абстрактность — модель должна обладать некими элементами
идеальных символов;
• полнота — модель должна содержать максимально возможное
количество релевантных элементов;
• адекватность — модель должна быть адекватной исследуемому
реальному объекту;
• робастность — проектирование в моделируемой системе способности
реагировать и исправлять возникающие в ходе моделирования
ошибки;
• динамизм — способность в случае необходимости перестройки
модели на другой уровень;
• релевантность элементов — соответствие привлекаемых параметров
целям и характеру моделируемого объекта.
Глава 4. Технологии проектирования 287
Многофункциональность процедуры моделирования сопутствует
выделению отдельных типов моделей, с помощью которых реализуются
различные принципы моделирования.
Принципы моделирования
Построение моделей базируется на принципах системного подхода,
при этом главными являются принципы целостности и обратной связи,
роль которых в процедуре моделирования является особенно значимой.
Если целостность модели отображает способность воспроизводить
механизм функционирования объекта, то при помощи обратной связи
эта целостность поддерживается в процессе взаимодействия объекта
с факторами окружающей среды.
В социально-экономических исследованиях модель обращена на
отображение социальных систем и процессов, позволяющее не только
получить полное и целостное представление о лежащих в их основе
механизмах, но и позволяет заинтересованным сторонам управлять
этими системами и процессами, целенаправленно влиять на режим их
функционирования и развития.
При проектировании моделей необходимо придерживаться некоторых
принципов, соблюдение которых позволит получить адекватное
и точное отображение исследуемого события или процесса. К числу этих
принципов следует отнести следующие:
• принцип компромисса между ожидаемой точностью результатов
моделирования и сложностью модели;
• принцип точности, выражающийся в соразмерности исходных
данных и точностью в отображении объекта моделирования;
• принцип разнообразия элементов модели, позволяющий отразить
многофункциональный характер исследовательских задач;
• принцип наглядности, то есть способности отобразить объект
моделирования не только точно, но и максимально просто для
наблюдателя;
• принцип непрерывности, охватывающий переход от максимально
полного описания объекта моделирования к более простым
формам. Методологическим выражением действия этого принципа
является метод декомпозиции;
• принцип верификации, предусматривающий возможность соответствия
образа объекта его содержанию и возможности проверки
этого соответствия на адекватность.
288 Исследование социально-экономических и политических процессов
Соблюдение принципов моделирования является важнейшим условием
построения модели, проектирования ее свойств, что позволит
не только адекватно отобразить исследуемый объект, но и сформировать
при помощи модели условия его существования и развития, направляя
динамику этого объекта.
Непосредственно конструированию модели предшествует проведение
следующих мероприятий.
1. Формулировка основных целей и задач исследования.
2. Определение границ системы, отделение ее от внешней среды
(посредством отделения эндогенных факторов от экзогенных).
3. Составление списка элементов системы (подсистем факторов,
переменных и т. д.).
4. Обоснование целостности системы.
5. Анализ взаимосвязей элементов системы.
6. Построение структуры системы.
7. Установление функций системы и ее подсистем.
8. Согласование целей системы и ее подсистем (этот процесс называется
субоптимизацией).
9. Уточнение границ системы и каждой подсистемы.
10. Анализ явлений эмерджентности.
И. Объединение людей разных профессий на срок решения проблемы.
В процессе конструирования модели можно выделить отдельные
этапы.
1. Постановка проблемы и ее качественный анализ.
Наиболее важным на этом этапе является четко сформулированная
сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые
требуется получить ответы.
Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого
объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение
структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы;
формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих
поведение и развитие объекта.
2. Построение формализованной модели.
Это — этап формализации проблемы, выражения ее в виде конкретных
математических зависимостей и отношений (функций, уравнений,
неравенств и т. д.). Этап формализации может быть представлен
в виде построения диаграммы причинно-следственных связей, выде-
Глава 4 Технологии проектирования 289
ления контуров. Сначала, как правило, определяется основная конструкция
(тип) математической модели, а затем уточняются детали этой
конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма
связей). При этом необходимо придерживаться принципа научной самодостаточности,
известной науке в виде «бритвы Оккама», запрещающей
без особой необходимости множить сущности. Поэтому, сталкиваясь
с новой задачей, не нужно стремиться «изобретать» модель;
вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи
уже известные модели.
3. Математический анализ модели.
Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели.
Здесь применяются чисто математические приемы исследования.
Наиболее важный момент — доказательство существования решений
в сформулированной модели (теорема существования).
Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения,
то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту
модели отпадает; следует скорректировать либо постановку
задачи, либо способы ее математической формализации.
При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы,
как, например:
• единственное ли решение существует?
• какие переменные (неизвестные) могут входить в решение?
• каково соотношение между ними?
• в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они
изменяются?
• каковы тенденции изменения этих переменных?
Аналитическое исследование модели имеет то преимущество по сравнению
с эмпи<
