 |
Зависимость между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки.
|
|
|
|
|
Выделим из балки участок бесконечно малой длины так чтобы по границам этого участка и по самом участке сосредоточенные силы отсутствовали.
Ввиду малости участка распределенную нагрузку  примем равномерно распределенной  .
Составим уравнения равновесия:  ;
 или
|
; 
; 
Пренебрегая бесконечно малыми величинами второго порядка, получаем: 
или
|
Продифференцировав последнее выражение по Х, получаем: 
; или
|
Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.
Внутренние усилия Q и M зависятот координаты Х, поэтому удобно иметь графики зависимости Q и M от расстояния Х, эти графики называются эпюрами поперечных сил и изгибающих моментов. Построение эпюр Q и M рассмотрим на частных примерах.
Положительные изгибающие моменты будем откладывать в сторону растянутых волокон.
| Пример 1.Построить эпюры Q и M.
1) Определяем опорные реакции:  ;
 
2) Разбиваем балку на участки.
Рассмотрим отдельные участки.
3) Участок 1: (рассекаем на расстоянии Х1)
 
 
 
Участок 2: (рассекаем на расстоянии Х2)
 при  
при  
.
|
Пример 2. Построить эпюры Q и M.
1) Определим опорные реакции:
Проверка
,
Следовательно, опорные реакции определены верно.
2) Построим эпюры Q и M:
Участок I: 
1) 
2) 
Участок II: 
1) 
2) 
Участок III: 
| Идем справа налево
Из подобия треугольников. находим:
|
1) 
2) 
3) 
| 
1) 
2)  
|
Контроль правильности построения эпюр Q и М
Контроль правильности построения эпюр Q и M
1) Если поперечная сила положительная Q>0, то эпюра M имеет вниз сходящую линию (см. пример 1)
2) Если Q – отрицательная (Q<0), то эпюра М на этом участке имеет восходящую линию.
|
|
|
3) Если Q меняет знак с «+» на «-», то эпюра М меняет также направление (М имеет Мmax в этой точке)
4) Если Q меняет знак с «-» на «+», то M имеет значение Mmin (см. пример 2).
5) Под сосредоточенными силами на эпюре Q имеем скачок равный величине силы, а на эпюре М – перелом.
6) Под моментом на эпюре М имеем скачок на величину момента.
7) На участках нагруженных равномерно распределенной нагрузкой на эпюре Q имеем прямую наклонную линию, а на эпюре М – параболическую кривую (см. пример 2) выгнутую в сторону действия нагрузки q.
8) На участках нагруженных неравномерно распределенной нагрузкой эпюры Q и М очерчены кривыми линиями.
Эпюры внутренних усилий для стержней ломаного и искривленного очертаний
Пример №1: Построить эпюры Q, N, M для плоской рамы.
| 1) Находим опорные реакции
|
2) Построение эпюр Q, N, M.
В ломанных стержнях кроме Q и М возникают продольные силы N. Изгибающие моменты будем откладывать в сторону растянутых волокон (без указания знака)
Участок I:
Участок II:
Участок III:
Проверка узла №1:
1) Прикладываем к узлу усилия, показанные на эпюрах.
2) Внешние моменты тоже прикладываем к узлу(если имеются).
3) Составляем уравнения равновесия узла. Если уравнения равны нулю, то узлы находятся в равновесии.
Проверка узла №2:
|
∑Х=3-3=0
∑У=2,25-2,25=0
∑М=4,5-4,5=0
|
Пример №2. Построить эпюры Q, N, M для арки.
| 
1) 
2) 
3) 
4) 
|
Определение нормальных напряжений при изгибе балки. Формула Новье.
Рассмотрим участок балки, работающей на чистый изгиб.
dx – начальная длина волокна, bc – удлиннение. волокна (а с)
– радиус кривизны, 1/ρ– кривизна балки
– относительное удлинение
| - Формула Новье. По ней определяются нормальные напряжения в сечении балки. y – расстояние от нейтрального волокна до точки, где определяется напряжение. I – момент инерции, относительно нейтральной оси. | ||
| при y = 0; σ= 0 при y = max; σ = max | ||
Понятие о моменте сопротивления.
|
|
|
|
|
Момент сопротивления.
где ymax – расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленного волокна.
Моменты сопротивления некоторых простых фигур:
1. Прямоугольное сечение.
|
|
Круглое сечение.
|
|
Кольцевое сечение.
|
|
Расчет балок на прочность.
|
|
|
